大阪

[拼音]：xugong yuanli

[英文]：principle of virtual work

理論力學中最基本的原理之一。也稱虛位移原理。它說明具有雙面理想約束的定常系統（見約束），維持靜止平衡的充分必要條件是作用於質點系的所有主動力沿作用點的虛位移所做的虛功之和為零。

若對時間加以“凍結”，質點係為約束所允許的任意無限小位移稱為虛位移。虛位移和實位移的差別可用圖說明。若質點M約束在運動的曲面上，約束力應在法線方向上。質點的實位移為d

r

，即質點除了沿曲面切平面運動外，還隨曲面運動；質點的虛位移為δ

r

。假想曲面點靜止不動，質點只能在曲面的切平面內運動，即δ

r

和質M所在的曲面法向向量

r

垂直(

τ

為切向向量)，

r

·δ

r

＝0，所以虛位移不作功。對於實位移d

r

，

r

·d

r

厵0，是作功的。

對於具有

r

個質點的平衡質點系，利用平衡方程、虛位移概念和理想約束條件，就可匯出虛功方程

，

式中

F

i為作用在質點Mi上的主動力。

虛功方程可以擴充到動力學中。若n個質點的質點系中第i個質點的質量為mi，在主動力

F

i和約束力

N

)i作用下以加速度

a

i運動。利用方程

F

i+

N

)i-mi

a

i＝0(i＝1，2，…，n)和虛位移概念， 可導得

。再應用理想約束條件

便可導得方程

。

這就是動力學普遍方程，或稱達朗伯－拉格朗日方程。它是分析力學的基本方程。