張天翼(1906～1985)
[拼音]：junshi yunchouxue
[英文]：military operational research
應用數學工具和現代計算技術對軍事問題進行定量分析，為決策提供數量依據的一種科學方法。它是一門綜合性應用學科，是現代軍事科學的組成部分。解決現代條件下國防建設和軍事活動中一系列複雜的指揮控制問題，不但要有高度的指揮藝術，還必須有一整套進行高速計算分析的現代科學方法，軍事運籌學就是這種科學方法。
運用軍事運籌學，可培養指揮員數學分析和邏輯思維的能力，善於對作戰、訓練和其他軍事活動進行定量分析，從多方案中選優決策，以提高軍事活動的效率，在客觀條件下用最少的人力、物力消耗來達到預期的軍事目的，或用一定的人力、物力消耗去獲取最大的軍事效果。但是，軍事鬥爭實踐中存在著許多難以定量的因素，諸如指揮員的才能，士兵的訓練程度及士氣等，因而軍事運籌學的應用也有一定的侷限性，指揮員必須結合其他各種難以定量的因素進行綜合分析，才能正確地解決軍事決策問題。
簡史
運籌一詞出自中國古代史書《史記·高祖本紀》：“夫運籌帷幄之中，決勝於千里之外。”雖然軍事運籌學作為一門學科，是在第二次世界大戰後逐漸形成的，但是，軍事運籌思想在古代就有。中國春秋末期軍事家孫武的《孫子兵法·形篇》中，有許多關於軍事運籌的論述，如“兵法：一曰度，二曰量，三曰數，四曰稱，五曰勝。”他把度、量、數、稱等數學概念引入軍事領域，通過雙方對比計算，進行戰爭勝負的預測分析。他在《孫子兵法·計篇》中還說：“夫未戰而廟算勝者，得算多也；未戰而廟算不勝者，得算少也。多算勝，少算不勝，而況於無算乎！”這裡的“算”就是計算籌劃之意。這說明中國古代軍事家就重視定量分析。此外，《孫臏兵法》、《尉繚子》、《百戰奇法》等歷代軍事名著及有關史籍，都有不少關於運籌思想的記載。《史記·孫子吳起列傳》載：戰國齊將田忌與齊威王賽馬，二人各擁有上、中、下三個等級的馬，但齊王各等級的馬均略優於田忌同等級的馬，如依次按同等級的馬對賽，田忌必連負三局。田忌根據孫臏的運籌，以自己的下、上、中馬分別與齊王的上、中、下馬對賽，結果是二勝一負。這反映了在總的劣勢條件下，以己之長擊敵之短，以最小的代價換取最大勝利的古典運籌思想，也是對策論的最早淵源。成功地應用運籌思想而取勝的戰例很多，如齊魯長勺之戰中曹劌對反攻時機的運籌，齊魏馬陵之戰中孫臏對出兵時間、決戰時機、決戰地點的運籌等。此外，在中國歷史上還有不少善於運用運籌思想的人物，如張良、曹操、諸葛亮、李靖、劉基等。
在中國共產黨領導的中國國內革命戰爭和民族解放戰爭中，毛澤東和其他老一輩無產階級革命家、軍事家，在制定戰略戰術原則和實施作戰指揮中，採用定性分析與定量分析相結合的方法進行正確決策，對指導戰爭取得勝利起了重要作用。毛澤東在《黨委會的工作方法》一文中指出：“對情況和問題一定要注意到它們的數量方面，要有基本的數量的分析。任何質量都表現為一定的數量，沒有數量也就沒有質量。”要求做到“胸中有數”，懂得決定事物質量的數量界限。毛澤東還根據實戰中敵我雙方兵力消耗情況，從中找出其規律性，用以指導戰爭，並預測了消滅國民黨軍隊的時間。解放戰爭的實踐證明了他的預測的正確性。
第一次世界大戰前期，英國工程師F.W.蘭徹斯特發表了有關用數學研究戰爭的大量論述，建立了描述作戰雙方兵力變化過程的數學方程，被稱為蘭徹斯特方程。和蘭徹斯特同時代的美國科學家T.A.愛迪生，在研究反潛鬥爭中也應用了數學方法，主要是用概率論和數理統計研究水面艦艇躲避和擊沉潛艇的最優戰術。但當時這些方法尚處探索階段，未能直接用於軍事鬥爭。後來，英國國防部成立以生理學教授A.V.希爾為首的研究雷達配置和高炮效率的防空試驗小組（後改名為作戰研究部），這是最早的運籌組織。第二次世界大戰中英國空、海、陸軍都建立了運籌組織，主要是研究如何提高防禦和進攻作戰的效果。美國軍隊也陸續成立了運籌小組，其中海軍設立最早，是由P.M.莫爾斯博士發起和組織的，主要研究反潛戰。加拿大皇家空軍也在1942年建立了運籌學小組。運籌學作為一個獨立的新學科於50年代初開始形成。
戰後，美國組建了蘭德公司、陸軍運用研究局及分析研究公司等運籌研究機構。1951年莫爾斯等人出版了《運籌學方法》一書。1952年美國成立了運籌學會。歐洲的許多國家也相繼設立了專門的運籌研究機構。1957年成立了國際運籌學會。此後，運籌學在軍事運用方面有進一步發展，不僅用於武器系統的選擇，而且用於作戰、訓練、後勤以及軍事行政管理等方面。
軍事運籌學在中國的應用，開始於50年代初軍隊院校中有關火力運用理論的教研工作。1956年中國科學院力學所成立了第一個運籌組織，它對後來的軍事運籌學發展起了促進作用。60年代中到70年代初優選法和統籌法廣泛開展，軍事部門也得到了應用。70年代末到80年代初，軍事運籌學的研究和應用工作，又有了進一步的發展，其範圍正逐步擴大到軍事領域的各個方面。
基本理論和方法
軍事運籌學的基本理論，是依據戰略、戰役、戰術的基本原則，運用現代數學和建立數學模型的理論和方法來研究軍事問題中的數量關係，以求衡量目標的準則達到極值（極大或極小）的一整套擇優化理論。它通過描述問題──提出假設──評估假設──使假設最優化，反映出假設條件下軍事問題本質過程的規律。下面介紹的軍事運籌學的各種典型方法，都是解決各類專門問題的獨立的數學模型。
模型方法
運用模型對實際系統進行描述和試驗研究的方法。反映實際系統的模型方法很多，有邏輯模型、數學模型、物理模型（或實物模型）、混合模型等。軍事模擬活動中應用最多的是數學模型。數學模型是用來描述研究物件活動規律並反映其數量特性的一套公式或演算法，其複雜程度隨實際問題的複雜程度而定，一般簡單的問題可用單一的數學方法解決，如簡單的軍事模型之一是蘭徹斯特方程。它是確定性數學模型，可巨集觀地描述雙方戰鬥的毀傷過程。蘭徹斯特方程表述如下：
蘭徹斯特第一線性定律（直接瞄準射擊）：
如按古典戰鬥方式，雙方一一對戰時，其微分方程可寫成：
(1)
(2)
蘭徹斯特第二線性定律（間接瞄準射擊）：
假定對抗雙方均向面目標進行遠距離間瞄射擊，其戰鬥單位數量損失的速率與雙方戰鬥單位數量的乘積成正比，其微分方程為：
(3)
(4)
雙方勢均力敵時，由(3)、(4)可得
βR=ρB (5)
蘭徹斯特平方定律：
假定對抗雙方均集中火力於某一目標，向對方射擊，其每一方戰鬥單位的損失率與對方戰鬥單位的數量成正比，其微分方程為：
(6)
(7)
雙方勢均力敵時，由 (6)、(7)可得:
(8)
式中引數：
B，B0──任一時刻或初始時藍軍部隊、武器或系統的數量，即藍軍兵力。
R，R0──任一時刻或初始時紅軍部隊、武器或系統的數量，即紅軍兵力。
β──藍軍被紅軍消耗的速率，ρ──紅軍被藍軍消耗的速率。
──藍軍隨時間的損失率，
──紅軍隨時間的損失率。
對複雜的軍事問題，必須根據問題的需要，選擇各數學分支方法構成一個整體的混合模型或組合模型，此項工作稱之為構模。運用模型方法研究軍事問題，以協助指揮員分析判斷，是軍事運籌學發展的重要途徑。
現代作戰模擬
作戰模擬是研究作戰對抗過程的模擬實驗，即對一個在特定態勢下的作戰過程，根據預定的規則、步驟和資料加以模仿復現，取得統計結果，為決策者提供數量依據。過去運用沙盤對陣、圖上作業（見想定作業）和實兵演習等進行模仿戰爭全部或部分活動的過程，都是作戰模擬（見模擬訓練）。由於現代戰爭的規模增大，複雜程度日益增加，上述傳統的作戰模擬方法已難於進行較精確的定量描述。只有在新的數學方法及電子計算機出現後，才有可能對較大規模的複雜戰鬥過程作近似描述，現代作戰模擬才開始得到廣泛應用。現代作戰模擬可以看成是一種“作戰實驗”技術。它可部分地解決軍事科學研究中難以通過直接實驗的手段進行反覆檢驗的難題，還可節省時間和人力、物力，因而是軍事科學研究方法上的一個重大進步。通過現代作戰模擬，能對有關兵力、裝備使用的複雜關係，從數量上獲得深刻了解。
作戰模擬可用於作戰訓練、武器裝備論證、後勤保障以及軍事學術研究等各個方面。其分類因角度不同而異。按軍種、兵種分：有合成軍作戰模擬，陸軍、空軍、海軍作戰模擬；按規模分：有戰役模擬、戰術模擬；按現代化程度分：有手工作戰模擬、計算機輔助作戰模擬和計算機化作戰模擬。作戰模擬的一般步驟見圖 1。
假如模型是用於雙方對抗推演的，則要設計人工干預的子模型，模擬時還要指定導演和紅、藍軍對抗各方。推演過程中可由鍵盤(或卡片)輸入各方干預的資訊資料，推演的終止或按事先給出的勝負判斷依據自動實現，或根據導演指令加以控制(圖2)。
決策論
研究如何選擇最佳方案，進行有效決策的理論和方法。無論是平時還是戰時，指揮員的重要職責就是分析判斷情況，選擇可行的或滿意的決策方案，定下決心進而組織實施，以完成上級賦予的各項任務。決策論可以引導指揮人員根據所獲得的各種資訊，按照一定的衡量標準進行綜合研究，從而使指揮員的思維條理化，決策科學化。
決策一般分三大類。第一類是確定型決策，即已經知道某種情況必然發生，指揮員根據希望達到的目標(收益最大或損失最小）在兩個或兩個以上的方案中選擇最佳的方案。第二類是風險性決策，亦稱“隨機決策”，即不知道哪一種情況必然發生，但每一種情況發生的可能性（概率）是可以預先估計或由其他方法得到的。其計算方法中有最大可能法、期望值法、決策樹法、矩陣法、靈敏度分析法等；第三類是不確定型決策，即連情況發生的概率也不知道，因此往往不宜作出主觀估計，一般採用樂觀法(最大最大法)、悲觀法（最小最小法）、等可能法（拉普拉斯法）以及後悔值法等進行計算分析。
搜尋論
研究如何合理地使用人力、物力、資金及時間等以取得最佳效果的一種理論和方法。搜尋論用在軍事方面，主要是研究提高對某一區域內的目標進行偵察搜尋的效果。第二次世界大戰中，英國為研究提高飛機對德國潛艇的搜尋效率，運用並發展了這種理論。搜尋效果涉及環境條件、搜尋者和目標三個方面。環境條件主要有氣候變化、地形及光照差異等；搜尋者分固定的或移動的；目標有方位、大小、距離、運動速度以及隱蔽程度、集中分散狀態等。搜尋效果是指在單位時間內通過巡邏、偵察或探測手段發現軍事目標的概率和數學期望值。由於現代戰爭中搜索問題比較複雜，涉及的因素多，搜尋理論尚在發展中，故難於建立統一的通用模式。
規劃論
研究在軍事行動中如何適當地組織由人員、武器裝備、物資、資金和時間等要素構成的系統，以便有效地實現預定的軍事目的。規劃論分線性規劃、非線性規劃、整數規劃和動態規劃。線性規劃是當約束條件及目標函式均為線性函式時的規劃，可用於解決對目標或作戰地域分配同類兵力、兵器問題。非線性規劃是當約束條件或目標函式為非線性方程的規劃，可用來解決向目標或作戰地域分配不同型別的兵力、兵器等問題。人們在實際應用中為計算方便，常把非線性問題近似地處理成多級線性規劃問題。整數規劃是規劃論的特殊問題，要求變數和目標函式採用整數進行運算。因為有時人員、武器裝備等只有整數才有意義。動態規劃是解決多級決策過程最優化的一種數學方法，可把多級決策過程作為總體決策，構成決策空間，並對每個決策找出其定量評估優劣的準則函式，選出準則函式為最優值的決策方案。這即是決策過程的最優化。動態規劃多用於多級指揮控制、計算使目標遭受最大損失的火力分配問題等。
排隊論
亦稱“等待理論”、“公用服務系統理論”或“隨機服務系統理論”。是研究系統的排隊現象而使顧客獲得最佳流通的一種科學方法。在軍事系統中出現的排隊現象很多，如指揮系統收發軍事情報資訊，反坦克武器對敵坦克的射擊，防空系統對空中目標的射擊，以及飛機的批次偵察轟炸，武器裝備的修理等。這些軍事活動在排隊論中可稱為“服務”，而服務系統則為指揮控制系統、反坦克系統、防空系統、偵察轟炸系統、修理系統等。其中“顧客”是被指揮的部隊，被射擊的坦克和飛機，被偵察轟炸的目標，以及需要修理的武器裝備等。當顧客要求服務的數量超過服務系統的能力時，就會出現排隊現象。排隊論即由此得名。排隊論可以用來解決下列軍事問題：
（1）指揮系統的資訊處理能力及反坦克武器射擊效率的估計分析；
（2）對空中偵察（見航空偵察）及防空武器提出相應的要求，估計不同設施的防空系統效率；
（3）武器裝備維修及後勤保障的合理安排；
（4）人員、物資、裝備等按時間序列流動的組織安排等。
對策論
研究衝突局勢下局中人如何選擇最優策略的一種數學方法。由於這門學問最初是從賭博和弈棋中提出的，因此亦稱“博奕論”。對策論的基本思想是立足於最壞的情況，爭取最好的結果。在軍事鬥爭中，通常並不掌握對方如何打算和行動的充足情報，在這種不確定情況下應用對策論最為合宜。如在對方採用一系列不同戰術條件下選擇己方的有效戰術問題；受對方攻擊情況下設定假情報和實施偽裝的問題；以及選擇與對方對抗的各種武器裝備的合理配置問題等。隨著科學技術和軍事鬥爭的發展，航天技術中出現了機動追擊的對策問題，原來的對策論就難以適應，於是美國蘭德公司等單位在60年代開創了一門新的“微分對策”理論，從而使對策論的軍事應用進入了一個新的發展階段。
儲存論
亦稱“庫存論”，是研究在何時何地從什麼來源保證必需的軍用物資儲備，並使庫存物資及其補充採購所需的總費用最少的理論和方法。主要用於軍隊的後勤保障和物資管理方面。採用這種方法，可以確定保證軍事系統的組織活動或經營管理正常運轉所需的武器裝備、備品備件、材料及其他物資的最佳經濟儲備量。最佳經濟儲備量是由最佳經濟採購量決定的，而採購量又與消耗量有關。在需求量已知，耗用率均勻和訂貨時間與交貨時間的間隔保持不變的條件下，最佳經濟採購量用下式計算：
式中Q0為最佳經濟採購量；P為一年需用量；A為一次訂購費用;С為訂購專案的單位庫存平均每年佔有費用。
除上述各論外，軍事運籌學常用的理論和方法還有：網路法（見軍事網路法）、火力運用理論、指揮控制理論、最優化理論、概率論和數理統計、資訊理論、控制論等。
應用軍事運籌學需要特別注意其侷限性。主要是運籌分析系統的簡化和本質抽象中人的主觀性，以及對軍事問題中一些非定量因素，諸如人的水平、能力、愛好、個性、士氣、心理因子等，只能在假定條件下作近似的分析。
與相鄰學科的關係
與軍事科學的其他學科的關係
軍事運籌學作為軍事科學的一個組成部分，是定量研究其他軍事學科的有關問題的手段和工具，其他軍事學科是軍事運籌學的應用領域。軍事運籌學在軍事科學研究中的作用不斷增長，主要原因是：
（1）現代戰爭日趨複雜多變，且有大量隨機現象；
（2）數學方法的研究上取得了新的成果；
（3）計算機技術的高速發展和大量使用，使得在軍事上廣泛應用運籌學方法日益有效，並且費用也越來越低。但是，現代戰爭仍然需要指揮人員的經驗和創造性思維，需要科學方法和指揮藝術的有機結合。
與系統分析的關係
它們既有共同點，也有不同點。共同點是：
（1）都是科學方法；
（2）都強調實際應用；
（3）所用的數學工具也大致相同等等。因此聯合國發展總署出版的有關手冊中，為了避免名稱上的爭論，已把運籌學與系統分析看成同義詞，而把它們寫成為OR/SA即運籌學/系統分析。但是，它們在研究範圍、定量化的程度上還有差異，其實系統分析就是由於運籌方法研究的範圍不能適應更為複雜的軍事問題而發展起來的。軍事運籌學以研究分析比較同一軍事系統內的各種子系統為物件，而系統分析則以研究分析比較不同的軍事系統為物件。從分析方法的角度來看，軍事運籌學在參與決策過程中雖然也要用定性分析，但它本身主要是應用定量分析方法，而系統分析則注重運用多種手段（含定量分析與定性分析）對整體進行系統研究。
與軍事系統工程的關係
廣義的系統工程是一項組織管理系統的技術，運籌學是系統工程的理論基礎。同理，軍事運籌學也可看作是軍事系統工程的理論基礎。但也有人認為軍事運籌學是軍事系統工程的一個分科，重點是針對作戰行動的分科。
發展趨勢
隨著現代科學技術的迅速發展，軍事運籌學的基本理論和方法也將進一步發展。其發展方向主要是，如何提高描述精度，如何通過直接和間接的數學方法以及其他科學方法，對目前難於用數量表示的那部分軍事問題予以量化。以及如何通過人機聯絡的最新途徑──人工智慧等進行作戰模擬。軍事運籌學的應用範圍將更加廣泛，對研究解決作戰、訓練、武器裝備、後勤管理等軍事問題的作用將越來越大。
參考書目
錢學森著：《論系統工程》，第一版，湖南科學技術出版社，長沙，1982。
許國志、劉源張等著：《運籌學》，科學普及出版社，北京，1965。
Joseph J . Momder ， HandbookofOperationsResearch，Vol.1 and 2，Litton Inc.，U.S.A.，1978.
〔蘇〕Ф·A·馬特韋楚克主編，程雲門譯:《運籌學手冊》，新時代出版社，北京，1982。
〔蘇〕Ю·B ·楚耶夫等著，冷拓等譯:《軍事技術運籌學基 礎》，國防工業出版社，北京，1976。