離散時間系統的時域分析

[拼音]：fengxian fenxi

[英文]：risk analysis

在系統評價和決策時對各種備選方案在技術、經濟、社會等方面可能獲得的效益和風險程度進行的預測和分析。在一些技術比較複雜、投資費用較大、開發週期較長的大系統中，往往存在著許多不確定的因素。為了分析和評價，可給出這些不確定因素的概率分佈。最常用的方法是應用收益的期望值、方差和效用函式進行風險分析。例如某投資專案有A、B、C三個方案,三個方案的收益大小取決於今後若干年內的經濟狀態。設經濟狀態好、中、差發生的概率分別是0.3、0.5和0.2（見表）。它們的收益期望值．方差和方差係數可按下列公式計算：

式中垪為收益期望值；Ri、Pi分別為在第i個狀態下的收益期望值和概率；σ為標準方差；v為方差係數,又稱風險係數。據此求得各方案的有關資料：

垪A＝1450， σA＝350，vA＝0.2414；

垪B＝1280， σB＝223，vB＝0.1742；

垪c＝1580， σc＝382，vc＝0.2418。

分析計算結果，三個方案中沒有一個佔絕對優勢，沒有一個方案既有較大的收益期望值，同時又有較小的方差和風險係數。因此無法確定最優方案，需要進一步分析：根據效用理論權衡收益期望值和風險程度。確定效用函式的方法很多，其中之一是標準對策法（標準博弈法）。首先確定最大收益C的效用值為1,最小收益的效用值為0，按決策者的偏好繪製效用曲線(見圖)，根據效用曲線求出與各方案各狀態的收益相應的效用值：U（2000）=1,U(800)=0，U(900)=0.2，U(1000)=0.95，U（1200）=0.55，U（1500）=0.74，U（1600）＝0.8，U(1800)＝0.95。這時A、B、C三個方案的效用均值分別為:尃A=0.655，尃B=0.585，尃c=0.740。然後以效用均值評價方案。尃c最大，所以方案C為最優方案，其次為A方案，方案B最差。

參考書目

M.H.De Groot,Optimal statistical decisions,Mc-Graw-Hill,New York,1970.

John J.Clark，T.J.Hindelang and R.E.Pritchard,Capital Budgeting，Prentice Hall,Inc.,Englewood Cliffs,New Jersey,1979.