火牆

[拼音]：Bonuli fangcheng

[英文]：Bernoulli equation

流體巨集觀運動機械能守恆原理的數學表示式。1738年瑞士數學家D.伯努利在《水動力學──關於流體中力和運動的說明》中提出了這一方程。它可由理想流體運動方程（即尤拉方程）在定態流動條件下沿流線積分得出；也可由熱力學第一定律匯出。它是一維流動問題中的一個主要關係式，在分析不可壓縮流體的定態流動時十分重要，常用於確定流動過程中速度和壓力之間的相互關係。

方程的形式

對於不可壓縮的理想流體，密度不隨壓力而變化，可得：

式中Z為距離基準面的高度;p為靜壓力;u為流體速度;ρ為流體密度;g為重力加速度。方程中的每一項均為單位質量流體所具有的機械能，其單位為N·m/kg，式中左側三項，依次稱為位能項、靜壓能項和動能項。方程表明三種能量可以相互轉換，但總和不變。當流體在水平管道中流動時Z不變，上式可簡化為：

此式表述了流速與壓力之間的關係:流速大處壓力小，流速小處壓力大。

對於單位重量流體，取管道的1、2兩截面為基準，則方程的形式成為：

式中每一項均為單位重量流體的能量，具有長度的因次，三項依次稱為位頭、靜壓頭和動壓頭（速度頭）。

對於可壓縮理想流體，密度隨壓力而變化。若這一變化是可逆等溫過程，則方程可寫成下式：

若為可逆絕熱過程，方程可寫為：

式中γ為定壓比熱容cp和定容比熱容cV之比，即比熱容比，也稱為絕熱指數。

對於粘性流體，流動截面上存在著速度分佈，如用平均流速ū表達動能項，應對其乘以動能校正係數 α。此外，還需考慮因粘性引起的流動阻力，即造成單位質量流體的機械能損失hf，若在流體流動過程中，單位質量流體又接受了流體輸送機械所做的功W，在這些條件下，若取處於均勻流段的兩截面1和2為基準，則方程可擴充為：

α 值可由速度分佈計算而得， 流體在圓管內作層流流動時 α=2；作湍流流動時， α≈1.06。

方程的應用

伯努利方程闡明的位能、動能、靜壓能相互轉換的原理，可用來分析計算一些實際問題，例如：

（1）計算流體從小孔流出的流速設在容器中盛有液體，液麵維持不變，距液麵下h處的容器壁面上開有一小孔，液體在重力作用下自小孔流出。據伯努利方程可以計算出液體由小孔流出時的平均流速為：

式中Cd為孔流係數，其值由實驗確定，約為0.61～0.62；g為重力加速度。由上述速度及已知的小孔面積，可算出通過小孔的流量；或由這一關係，計算確定達到一定流量所必須維持的液麵高度。若氣體在一定壓力差作用下由容器壁上的小孔流出，當速度不過大時，可視為不可壓縮流體，其流量也可以利用伯努利方程來估計。

（2）畢託管設均勻氣流以等速uo繞過某物體流動，氣流受阻後在物體前緣（A處）停滯，形成駐點（圖1），

該點處的壓力稱為駐點壓力pA。若未受擾動的某點O壓力為po，由伯努利方程可得

測出pA與po的差值，即可算出流速uo。據此原理計設的測速裝置，稱測速器，又稱畢託管。畢託管（圖2）由一個圓頭的雙層套管組成，

在圓頭中心處開有與內套管相連的小孔，內套管與測壓計的一頭聯接，以測定駐點壓力pA；在外套管側表面一定距離處，沿周向均勻地開一排與管壁垂直的靜壓孔，外套管與測壓計的另一頭相聯，以測定壓力po。根據測得的壓力差h，可計算測點處的流速。

（3）文丘裡管又稱文氏管(圖3)，

是一種先收縮而後逐漸擴大的管道。由於截面積有變化，流速改變，根據伯努利方程，壓力也隨之改變。量出管前與喉管處的壓力差，即可推算流量。用於測量流量的文丘裡管，稱文丘裡流量計。又由於文丘裡管喉部形成高速氣流，會產生負壓而抽吸液體，使氣液密切接觸，用於完成氣體的洗滌、冷卻、吸收和反應等操作。用於這類操作的文丘裡管稱為文丘裡洗滌器。