水工建築物安全係數
[拼音]：Z bianhuan
[英文]：Z-transformation
在離散系統分析中為簡化運算而建立的對函式序列的數學變換，其作用與拉普拉斯變換在連續系統分析中的作用很相似。Z變換對求解線性差分方程是一種簡單而有效的方法。在取樣控制理論中,Z變換是主要的數學工具。Z變換還在時間序列分析、 資料平滑、數字濾波等領域有廣泛的應用。當一個連續訊號x(t)通過每隔T秒鐘閉合一次的取樣開關時，就得到一個函式序列 x(kT)(k＝0,1,2,…)。函式序列x(kT)在 0、T、2T、…時刻上具有與連續訊號x(t)相同的函式值，而在所有其他時刻上均恆為零。函式序列x(kT)的Z變換用X(z)表示，它的定義為
通常，稱X(z)為像函式，x(kT)為原函式。在Z變換中只考慮原函式在取樣時刻的值，所以連續函式x(t)及其函式序列x(kT)具有相同的像函式X(z)。
與拉普拉斯變換的關係
函式序列 x(kT)的拉普拉斯變換關係式為
由x(kT)的Z變換和拉普拉斯變換的關係式表明，兩者的區別僅在於,Z變換中採用的輔助復變數為z[z=exp(Ts)]，而不是通常的復變數s。
Z正變換
由函式序列x(kT)確定對應像函式X(z)的變換過程，稱為Z正變換，簡稱Z變換。對任一函式序列x(kT)，只要Z變換定義式右端的無窮級數收斂，像函式X(z)就必定存在。例如，
,
,
等。有關的書中常載有比較詳盡的Z變換表。
運算性質
由Z變換的定義式可以建立起原函式 x(kT)和像函式X (z)在運算上的對應關係。Z變換的運算性質主要有
Z
Z
[x1(kT)＋x2(kT)]＝X1(z)＋X2(z),Z
[x(kT＋T)]＝zX(z)-zx(0)等。Z反變換
從複函式X(z)確定對應函式序列x(kT)的計算過程稱為Z反變換。常用的Z反變換方法有三種。
（1）通過把X(z)展開成z-1的無窮項冪級數
X(z)=x(0)+x(T)z-1+x(2T)z-2+…
來定出 x(kT)在各個取樣時刻上的函式值x(0)、x(T)、x(2T)、…。
（2）把X(z)展開為部分分式和
並計算出常數ɑi和bi,再從Z變換表查出對應於每一個部分分式的原函式。函式序列 x(kT)即為各部分分式的原函式之和。
（3）計算反演積分式
參考書目
默斯著，葛明浩譯:《Z變換》，人民教育出版社，北京，1980。（E.J.Muth，Transform Methods with ApplicationsTo Engineering and Operations Research,Prentice-Hall,Inc.,New York,1977.)