二元一次方程組的數學教案

二元一次方程組的數學教案

　　教學目標：

　　1. 認識二元一次方程和二元一次方程組.

　　2. 瞭解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解.

　　教學重點：

　　理解二元一次方程組的解的意義.

　　教學難點：

　　求二元一次方程的正整數解.

　　教學過程：

　　籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那麼這個隊勝負場數分別是多少?

　　思考：

　　這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件?設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎?

　　由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

　　勝的場數+負的場數=總場數，

　　勝場積分+負場積分=總積分.

　　這兩個條件可以用方程

　　x+y=22

　　2x+y=40

　　表示.

　　上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(x和y)，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

　　把兩個方程合在一起，寫成

　　x+y=22

　　2x+y=40

　　像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

　　探究：

　　滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.

　　x

　　y

　　上表中哪對x、y的值還滿足方程②

　　一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.

　　二元一次方程組的'兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

　　例1 (1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的取值範圍.

　　(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值.

　　例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值

　　例3 已知下列三對值：

　　x=-6 x=10 x=10

　　y=-9 y=-6 y=-1

　　(1) 哪幾對數值使方程 x-y=6的左、右兩邊的值相等?

　　(2) 哪幾對數值是方程組 的解?

　　例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整數解.

　　課堂練習：

　　教科書第102頁練習

　　習題8.1 1、2題

　　作業：

　　教科書第102頁3、4、5題