九年級數學下學期考試試題

  我們在學習數學的時候多寫數學題來參考一下吧,今天小編給大家分享的是九年級數學,一起學習一下吧

  關於九年級數學下期中檢測卷

  一、選擇題每小題3分,共30分

  1.下列各點中,在函式y=-8x圖象上的是  

  A.-2,4 B.2,4 C.-2,-4 D.8,1

  2.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為3∶4,則△ABC與△DEF的面積比為  

  A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16

  3.已知A1,y1、B3,y2是反比例函式y=9x圖象上的兩點,則y1、y2的大小關係是  

  A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1

  4.如圖,E是▱ABCD的邊BC的延長線上一點,連線AE交CD於F,則圖中共有相似三角形  

  A.4對 B.3對 C.2對 D.1對

  第4題圖 第5題圖

  5.如圖,點A是反比例函式y=2xx>0圖象上任意一點,AB⊥y軸於B,點C是x軸上的動點,則△ABC的面積為  

  A.1 B.2 C.4 D.不能確定

  6.如圖,雙曲線y=kx與直線y=-12x交於A、B兩點,且A-2,m,則點B的座標是  

  A.2,-1 B.1,-2 C.12,-1 D.-1,12

  第6題圖 第7題圖

  7.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若點E是邊CD的中點,連線AE,過點B作BF⊥AE交AE於點F,則BF的長為  

  A.3102 B.3105 C.105 D.355

  8.如圖,在△ABC中,點E、F分別在邊AB、AC上,EF∥BC,AFFC=12,△CEF的面積為2,則△EBC的面積為  

  A.4 B.6 C.8 D.12

  第8題圖 第9題圖

  9.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函式y=1x的圖象上.若點B在反比例函式y=kx的圖象上,則k的值為  

  A.-4 B.4 C.-2 D.2

  10.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,點H為垂足.設AB=x,AD=y,則y關於x的函式關係用圖象大致可以表示為  

  二、填空題每小題3分,共24分

  11.反比例函式y=kx的圖象經過點M-2,1,則k=________.

  12.如圖,在△ABC中,DE∥BC,分別交AB,AC於點D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,則DE的長為________.

  第12題圖 第14題圖 第15題圖

  13.已知反比例函式y=m+2x的圖象在第二、四象限,則m的取值範圍是________.

  14.如圖,正比例函式y1=k1x與反比例函式y2=k2x的圖象交於A、B兩點,根據圖象可直接寫出當y1>y2時,x的取值範圍是________________.

  15.如圖,甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米,一天晚上,當小華走到距路燈乙底部5米處時,發現自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部.已知小華的身高為1.5米,那麼路燈甲的高為________米.

  16.如圖,等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似圖形,則這兩個等腰三角形位似中心的座標是________.

  第 16題圖 第17題圖  第18題圖

  17.如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是邊AD的中點,連線EC交對角線BD於點F,若S△DEC=3,則S△BCF=________.

  18.如圖,點E,F在函式y=2x的圖象上,直線EF分別與x軸、y軸交於點A、B,且BE∶BF=1∶3,則△EOF的面積是________.

  三、解答題共66分

  19.8分在平面直角座標系中,已知反比例函式y=kx的圖象經過點A1,3.

  1試確定此反比例函式的解析式;

  2點O是座標原點,將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB,判斷點B是否在此反比例函式的圖象上,並說明理由.

  20.8分如圖,在平面直角座標系中,A6,0,B6,3,畫出△ABO的所有以原點O為位似中心的△CDO,且△CDO與△ABO的相似比為13,並寫出C、D的座標.

  21.8分如圖,小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度,他調整自己的位置,設法使斜邊DF保持水平,並且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹AB的高度.

  22.8分如圖,AB是⊙O的直徑,PB與⊙O相切於點B,連線PA交⊙O於點C,連線BC.

  1求證:∠BAC=∠CBP;

  2求證:PB2=PC•PA.

  23.10分如圖,在平面直角座標系xOy中,反比例函式y=mx的圖象與一次函式y=kx-2的圖象交點為A3,2,Bx,y.

  1求反比例函式與一次函式的解析式及B點座標;

  2若C是y軸上的點,且滿足△ABC的面積為10,求C點座標.

  24.12分如圖,分別位於反比例函式y=1x,y=kx在第一象限圖象上的兩點A,B,與原點O在同一直線上,且OAOB=13.

  1求反比例函式y=kx的表示式;

  2過點A作x軸的平行線交y=kx的圖象於點C,連線BC,求△ABC的面積.

  25.12分正方形ABCD的邊長為6cm,點E,M分別是線段BD,AD上的動點,連線AE並延長,交邊BC於F,過M作MN⊥AF,垂足為H,交邊AB於點N.

  1如圖①,若點M與點D重合,求證:AF=MN;

  2如圖②,若點M從點D出發,以1cm/s的速度沿DA向點A運動,同時點E從點B出發,以2cm/s的速度沿BD向點D運動,運動時間為ts.

  ①設BF=ycm,求y關於t的函式表示式;

  ②當BN=2AN時,連線FN,求FN的長.

  參考答案與解析

  1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B

  9.A 解析:如圖,過點A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,分別於C,D.設點A的座標是m,n,則AC=n,OC=m.∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°,∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°,∴△BDO∽△OCA.∴DBOC=ODAC=OBOA.∵OB=2OA,∴BD=2m,OD=2n.∵點A在反比例函式y=1x的圖象上,∴mn=1.∵點B在反比例函式y=kx的圖象上,B點的座標是-2n,2m,∴k=-2n•2m=-4mn=-4.故選A.

  10.D 解析:∵DH垂直平分AC,AC=4,∴DA=DC,AH=HC=2,∴∠DAC=∠DCH.∵CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC,∴∠DAH=∠BAC.又∵∠DHA=∠B=90°,∴△DAH∽△CAB,∴ADAC=AHAB,∴y4=2x,∴y=8x.∵AB<4,故選d.< p="">

  11.-2 12.185 13.m<-2

  14.-11 15.9 16.-2,0

  17.4 解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴EFCF=DEBC,S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是邊AD的中點,∴DE=12AD=12BC,∴EFCF=DEBC=12,∴S△DEF=13S△DEC=1,S△DEFS△BCF=14,∴S△BCF=4.

  18.83 解析:作EP⊥y軸於P,EC⊥x軸於C,FD⊥x軸於D,FH⊥y軸於H,如圖所示.∵EP⊥y軸,FH⊥y軸,∴EP∥FH,∴△BPE∽△BHF,∴PEHF=BEBF=13,即HF=3PE.設E點座標為t,2t,則F點的座標為3t,23t.∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF,而S△OFD=S△OEC=12×2=1,∴S△OEF=S梯形ECDF=1223t+2t3t-t=83.故答案為83.

  19.解:1y=3x.4分

  2點B在此反比例函式的圖象上.5分理由:由題意可得OB=OA=12+32=2.過點B作BC⊥x軸,垂足為點C,則∠AOC=60°,∠AOB=30°,∴∠BOC=30°,∴BC=1,OC=3,∴點B的座標為3,1.∵1=33,∴點B在此反比例函式的圖象上.8分

  20.解:如圖所示,4分C點的座標為2,0或-2,0,D點的座標為2,1或-2,-1.8分

  21.解:易證△DEF∽△DCB,3分則DECD=EFBC,即0.48=0.2BC,6分∴BC=4m,∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5m.7分

  答:樹AB的高度為5.5m.8分

  22.證明:1∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°.2分∵PB與⊙O相切於點B,∴∠CBP+∠ABC=90°,∴∠BAC=∠CBP.4分

  2∵∠BAC=∠CBP,∠P=∠P,∴△PBC∽△PAB.6分∴PBAP=PCBP,∴PB2=PC•PA.8分

  23.解:1∵點A3,2在反比例函式y=mx和一次函式y=kx-2的圖象上,∴2=m3,2=k3-2,解得m=6,k=2,∴反比例函式的解析式為y=6x,一次函式的解析式為y=2x-4.3分∵點B是一次函式與反比例函式的另一個交點,∴6x=2x-4,解得x1=3,x2=-1,∴B點的座標為-1,-6.5分

  2設點M是一次函式y=2x-4的圖象與y軸的交點,則點M的座標為0,-4.設C點的座標為0,yc,由題意知12×3×|yc--4|+12×1×|yc--4|=10,∴|yc+4|=5.8分當yc+4≥0時,yc+4=5,解得yc=1;當yc+4<0時,yc+4=-5,解得yc=-9,∴C點的座標為0,1或0,-9.10分

  24.解:1作AE,BF分別垂直於x軸,垂足為E,F,∴AE∥BF,∴△AOE∽△BOF,∴OEOF=EAFB=OAOB=13.2分由點A在函式y=1x的圖象上,設A的座標是m,1m,∴OEOF=mOF=13,EAFB=1mFB=13,∴OF=3m,BF=3m,即B的座標是3m,3m.5分又點B在y=kx的圖象上,∴3m=k3m,解得k=9,則反比例函式y=kx的表示式是y=9x.7分

  2由1可知Am,1m,B3m,3m,又已知過A作x軸的平行線交y=9x的圖象於點C,∴C的縱座標是1m.9分把y=1m代入y=9x得x=9m,∴C的座標是9m,1m,∴AC=9m-m=8m.∴S△ABC=12×8m×3m-1m=8.12分

  25.1證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB,∠DAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF,∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NDA+∠ANH=90°,∴∠NAH=∠NDA,∴△ABF≌△MAN,∴AF=MN.4分

  2解:①∵四邊形ABCD為正方形,∴AD∥BF,∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF,∴△EBF∽△EDA,∴BFAD=BEED.∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=DC=CB=6cm,∴BD=62cm.∵點E從點B出發,以2cm/s的速度沿BD向點D運動,運動時間為ts,∴BE=2tcm,DE=62-2tcm,∴y6=2t62-2t,∴y=6t6-t.8分

  ②∵四邊形ABCD為正方形,∴∠MAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF,∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°,∴∠NAH=∠NMA.∴△ABF∽△MAN,∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN,AB=6cm,∴AN=2cm.∴26-t=6t6-t6,∴t=2,∴BF=6×26-2=3cm.又∵BN=4cm,∴FN=32+42=5cm.12分

  九年級數學下期中考試試題

  一、選擇題本大題共10小題,每小題4分,滿分40分

  1.已知反比例函式的圖象過點M-1,2,則此反比例函式的表示式為  

  A.y=2x B.y=-2x C.y=12x D.y=-12x

  2.反比例函式y=1-kx圖象的每條曲線上y都隨x增大而增大,則k的取值範圍是  

  A.k>1 B.k>0 C.k<1 D.k<0

  3.已知△ABC∽△DEF,且周長之比為1∶9,則△ABC與△DEF的高的比為  

  A.1∶3 B.1∶9 C.1∶18 D.1∶81

  4.如圖,位於第二象限的點E在反比例函式y=kx的圖象上,點F在 x軸的負半軸上,O是座標原點,若FO⊥EF,△EOF的面積等於2,則k的值是  

  A.4 B.-4 C.2 D.-2

  第4題圖 第5題圖 第6題圖 第7題圖

  5.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是AD、AB邊上的點,連線CE、DF,它們相交於點G,延長CE交BA的延長線於點H,則圖中的相似三角形共有  

  A.5對 B.4對 C.3對 D.2對

  6.如圖,雙曲線y=kx與直線y=-12x交於A,B兩點,點A的座標為-2,m,則點B的座標是  

  A.2,-1 B.1,-2 C.12,-1 D.-1,12

  7.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函式y=1x的圖象上.若點B在反比例函式y=kx的圖象上,則k的值為  

  A.-4 B.4 C.-2 D.2

  8.如圖,在△ABC中,點E,F分別在邊AB,AC上,EF∥BC,AFFC=12,△CEF的面積為2,則△EBC的面積為  

  A.4 B.6 C.8 D.12

  第8題圖 第9題圖 第10題圖

  9.如圖,正△ABC的邊長為4,點P為BC邊上的任意一點不與點B,C重合,且∠APD=60°,PD交AB於點D.設BP=x,BD=y,則y關於x的函式圖象大致是  

  10.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC邊上不同於B,C的一動點,過點P作PQ⊥AB,垂足為Q,連線AP.若AC=3,BC=4,則△AQP的面積的最大值是  

  A.254 B.258 C.7532 D.7516

  二、填空題本大題共4小題,每小題5分,滿分20分

  11.反比例函式y=-3x的圖象上有P1x1,-2,P2x2,-3兩點,則x1________x2填“>”“<”或“=”.

  12.《孫子算經》是我國古代重要的數學著作,成書於約一千五百年前,其中有道歌謠計算題:“今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標杆,長一尺五寸,影長五寸,問杆長几何?”歌謠的意思是:有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時立一根一尺五寸的小標杆,它的影子長五寸提示:丈和尺是古代的長度單位,1丈=10尺,1尺=10寸,可以求出竹竿的長為________尺.

  13.如圖,已知點A,B分別在反比例函式y1=-2x和y2=kx的圖象上,若點A是線段OB的中點,則k的值為________.

  第13題圖  第14題圖

  14.如圖,在平面直角座標系中,已知點A4,0和點B0,3,點C是AB的中點,點P在折線AOB上,直線CP截△AOB,所得的三角形與△AOB相似,那麼點P的座標是__________________.

  三、本大題共2小題,每小題8分,滿分16分

  15.如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC依次交l1,l2,l3於A,B,C三點,直線DF依次交l1,l2,l3於D,E,F三點,若ABAC=47,DE=2,求EF的長.

  16.已知反比例函式y=m-5xm為常數,且m≠5的圖象與一次函式y=-x+1圖象的一個交點的縱座標是3,求m的值.

  四、本大題共2小題,每小題8分,滿分16分

  17.如圖,已知A-4,2,B-2,6,C0,4是直角座標系中的三點.

  1把△ABC向右平移4個單位再向下平移1個單位,得到△A1B1C1,畫出平移後的圖形,並寫出點A的對應點A1的座標;

  2以原點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的一半,得到△A2B2C2,請在所給的座標系中作出所有滿足條件的圖形.

  18.如圖,小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度,他調整自己的位置,設法使斜邊DF保持水平,並且邊DE與點B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹AB的高度.

  五、本大題共2小題,每小題10分,滿分20分

  19.如圖,直線y=k1x+1與雙曲線y=k2x相交於P1,m,Q-2,-1兩點.

  1求m的值;

  2若A1x1,y1,A2x2,y2,A3x3,y3為雙曲線上三點,且x1< p="">

  3觀察圖象,請直接寫出不等式k1x+1>k2x的解集.

  20.如圖,AD是△ABC的中線,點E在AC上,BE交AD於點F.某數學興趣小組在研究這個圖形時得到如下結論:當AFAD=12時,AEAC=13;當AFAD=13時,AEAC=15;當AFAD=14時,AEAC=17……猜想:當AFAD=1n+1時,AEAC=?並說明理由.

  六、本題滿分12分

  21.如圖,在平面直角座標系xOy中,反比例函式y=mx的圖象與一次函式y=kx-2的圖象交點為A3,2,Bx,y.

  1求反比例函式與一次函式的解析式及點B的座標;

  2若C是y軸上的點,且滿足△ABC的面積為10,求點C的座標.

  七、本題滿分12分

  22.如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的座標為2,3,雙曲線y=kxx>0的圖象經過BC上的點D與AB交於點E,連線DE,若E是AB的中點.

  1求點D的座標;

  2點F是OC邊上一點,若△FBC和△DEB相似,求點F的座標.

  八、本題滿分14分

  23.如圖①,在△ABC中,點O是AC上一點,過點O的直線與AB交於點M,與BC的延長線交於點N.

  【問題引入】

  1若點O是AC的中點,AMBM=13,過點A作MN的平行線交BN的延長線於點G,求CNBN的值;

  【探索研究】

  2若點O是AC上任意一點不與A,C重合,求證:AMMB•BNNC•COOA=1;

  【拓展應用】

  3如圖②,點P是△ABC內任意一點,射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB於點D,E,F.若AFBF=13,BDCD=12,求AECE的值.

  參考答案與解析

  1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B

  9.C 解析:∵△ABC是正三角形,∴∠B=∠C=60°.∵∠APD=60°,∴∠APD=∠C.又∵∠APB=∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∴∠BPD=∠CAP,∴△BPD∽△CAP,∴BP∶AC=BD∶PC.∵正△ABC的邊長為4,BP=x,BD=y,∴x∶4=y∶4-x,∴y=-14x2+x=-14x-22+1.觀察各選項,只有C中的圖象符合,故選C.

  10.C 解析:∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5.設BP=x0< p="">

  11.> 12.45

  13.-8 解析:過點A作AC⊥x軸,垂足為C,過點B作BD⊥x軸,垂足為D,則AC∥BD,∴△OAC∽△OBD,∴OAOB=OCOD=ACBD.∵點A是線段OB的中點,∴OAOB=12,∴OCOD=ACBD=12.設點A的座標為a,b,則點B的座標為2a,2b.∵點A在反比例函式y1=-2x的圖象上,∴ab=-2.∵點B在反比例函式y2=kx的圖象上,∴k=2a•2b=4ab=-8.

  14.0,32或2,0或78,0 解析:當PC∥OA時,△BPC∽△BOA,由點C是AB的中點,可得P為OB的中點,此時點P的座標為0,32.當PC∥OB時,△ACP∽△ABO,由點C是AB的中點,可得P為OA的中點,此時點P的座標為2,0.當PC⊥AB時,如圖,∵∠CAP=∠OAB,∠ACP=∠AOB=90°,∴△APC∽△ABO,∴ACAO=APAB.∵點A的座標為4,0,點B的座標為0,3,∴OA=4,OB=3,∴AB=32+42=5.∵點C是AB的中點,∴AC=52,∴524=AP5,∴AP=258,∴OP=OA-AP=4-258=78,此時點P的座標為78,0.綜上所述,滿足條件的點P的座標為0,32或2,0或78,0.

  15.解:∵l1∥l2∥l3,∴ABAC=DEDF.3分∵ABAC=47,DE=2,∴47=2DF,解得DF=3.5,6分∴EF=DF-DE=3.5-2=1.5.8分

  16.解:將y=3代入y=-x+1中,得x=-2,2分∴反比例函式y=m-5x的圖象與一次函式y=-x+1的圖象的交點座標為-2,3.4分將-2,3代入y=m-5x中,得3=m-5-2,解得m=-1.8分

  17.解:1△A1B1C1如圖所示,點A1的座標為0,1.4分

  2符合條件的△A2B2C2有兩個,如圖所示.8分

  18.解:∵∠D=∠D,∠DEF=∠DCB=90°,∴△DEF∽△DCB,3分∴DECD=EFBC,即0.48=0.2BC,5分∴BC=4m,∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5m.7分

  答:樹AB的高度是5.5m.8分

  19.解:1∵雙曲線y=k2x經過點Q-2,-1,∴k2=-2×-1=2,∴雙曲線的解析式為y=2x.2分又∵點P1,m在雙曲線y=2x上,∴m=21=2.4分

  2由A1x1,y1,A2x2,y2,A3x3,y3為雙曲線y=2x上的三點,且x1< p="">

  3由圖象可知不等式k1x+1>k2x的解集為-21.10分

  20.解:猜想:當AFAD=1n+1時,AEAC=12n+1.2分理由如下:過點D作DG∥BE,交AC於點G,3分則AEAG=AFAD=1n+1,∴AEEG=1n,∴EG=nAE.∵AD是△ABC的中線,DG∥BE,∴EG=CG,∴AC=2n+1AE,∴AEAC=12n+1.10分

  21.解:1∵點A3,2在反比例函式y=mx和一次函式y=kx-2的圖象上,∴2=m3,2=k3-2,2分解得m=6,k=2,∴反比例函式的解析式為y=6x,一次函式的解析式為y=2x-4.4分令6x=2x-4,解得x1=3,x2=-1.∴點B的座標為-1,-6.6分

  2設點M是一次函式y=2x-4的圖象與y軸的交點,則點M的座標為0,-4.設點C的座標為0,yc,由題意知S△ABC=S△ACM+S△BCM=10,即12×3×|yc--4|+12×1×|yc--4|=10,∴|yc+4|=5.10分當yc+4≥0時,yc+4=5,解得yc=1;當yc+4<0時,yc+4=-5,解得yc=-9,∴點C的座標為0,1或0,-9.12分

  22.解:1∵四邊形OABC為矩形,∴AB⊥x軸.∵E為AB的中點,點B的座標為2,3,∴點E的座標為2,32.∵點E在反比例函式y=kx的圖象上,∴k=3,∴反比例函式的解析式為y=3x.3分∵四邊形OABC為矩形,∴點D與點B的縱座標相同.將y=3代入y=3x可得x=1,∴點D的座標為1,3.5分

  2∵點B的座標為2,3,∴BC=2,CO=3.由1可知點D的座標為1,3,點E的座標為2,32,∴CD=1,BE=32,∴BD=BC-CD=1.7分若△FBC∽△DEB,則CBBE=CFBD,即232=CF,∴CF=43,∴OF=OC-CF=3-43=53,∴點F的座標為0,53.若△FBC∽△EDB,則BCDB=CFBE,即2=CF32,∴CF=3.∵OC=3,∴點F與原點O重合,∴點F的座標為0,0.綜上所述,點F的座標為0,53或0,0.12分

  23.1解:∵MN∥AG,∴BMMA=BNNG,CNNG=COOA.∵點O是AC的中點,∴AO=CO,∴CN=NG.∴CNBN=NGBN=AMBM=13.4分

  2證明:由1可知BMMA=BNNG,CNNG=COOA,∴AMBM•BNNC•OCAO=NGBN•BNNC•NCGN=1.7分

  3解:在△ABD中,點P是AD上一點,過點P的直線與AB交於點F,與BD的延長線交於點C,由2可得AFFB•BCCD•DPPA=1.9分在△ACD中,過點P的直線與AC交於點E,與CD的延長線交於點B,由2可得AEEC•CBBD•DPPA=1.11分∴AFFB•BCCD•DPPA=AEEC•CBBD•DPPA,∴AFFB•BCCD=AEEC•CBBD,∴AECE=AFFB•BCCD•BDCB=AFFB•BDCD=13×12=16.14分

  九年級數學下期中檢測試卷閱讀

  一、選擇題本大題有16個小題,共42分.1~10小題各3分;11~16小題各2分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的

  1.在下列函式中,y是x的反比例函式的是  

  A.y=x-1 B.y=8x2 C.y=-2x-1 D.yx=2

  2.若△ABC∽△DEF,相似比為3∶2,則對應高的比為  

  A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9

  3.如圖,點A是反比例函式y=kxx>0圖象上一點,AB垂直於x軸,垂足為點B,AC垂直於y軸,垂足為點C.若矩形ABOC的面積為5,則k的值為  

  A.5 B.2.5 C.5 D.10

  第3題圖 第5題圖 第7題圖

  4.反比例函式y=-3x的圖象上有P1x1,-2,P2x2,-3兩點,則x1與x2的大小關係是  

  A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1

  5.如圖,在△ABC中,DE∥BC,ADDB=12,DE=4,則BC的長是  

  A.8 B.10 C.11 D.12

  6.在某一時刻,測得一根高為1.2m的木棍的影長為2m,同時測得一根旗杆的影長為25m,那麼這根旗杆的高度為  

  A.15m B.1253m C.60m D.24m

  7.如圖,E是▱ABCD的邊BC的延長線上一點,連線AE交CD於F,則圖中共有相似三角形  

  A.4對 B.3對 C.2對 D.1對

  8.“今有井徑五尺,不知其深,立五尺木於井上,從木末望水岸,入徑四寸,問井深幾何?”這是我國古代數學《九章算術》中的“井深幾何”問題,它的題意可以由圖獲得,則井深為  

  A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺

  第8題圖 第9題圖 第12題圖

  9.如圖,雙曲線y=kx與直線y=-12x交於A,B兩點,且A-2,m,則點B的座標是  

  A.2,-1 B.1,-2 C.12,-1 D.-1,12

  10.如圖所示的四個圖形為兩個圓或相似的正多邊形,其中是位似圖形的個數為  

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  11.函式y=ax與y=-ax2+aa≠0在同一直角座標系中的大致圖象可能是  

  12.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函式y=1x的圖象上.若點B在反比例函式y=kx的圖象上,則k的值為  

  A.-4 B.4 C.-2 D.2

  13.如圖,在△ABC中,點E,F分別在邊AB,AC上,EF∥BC,AFFC=12,△CEF的面積為2,則△EBC的面積為  

  A.4 B.6 C.8 D.12

  第13題圖 第14題圖 第16題圖

  14.如圖,已知函式y=kx和函式y=12x+1的圖象交於A,B兩點,點A的座標為2,2,以下結論:①反比例函式的圖象一定過點-1,-4;②當x>2時,12x+1>kx;③點B的座標是-4,-1;④S△OCD=1,其中正確結論的個數是  

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  15.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,點H為垂足.設AB=x,AD=y,則y關於x的函式關係用圖象大致可以表示為  

  16.如圖,將邊長為10的正三角形OAB放置於平面直角座標系xOy中,C是AB邊上的動點不與端點A,B重合,作CD⊥OB於點D.若點C,D都在雙曲線y=kxk>0,x>0上,則k的值為  

  A.253 B.183 C.93 D.9

  二、填空題本大題有3個小題,共10分.17~18小題各3分;19小題有2個空,每空2分.把答案寫在題中橫線上

  17.反比例函式y=k-1x的圖象經過點2,3,則k=________.

  18.如圖,甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米,一天晚上,當小華走到距路燈乙底部5米處時,發現自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部.已知小華的身高為1.5米,那麼路燈甲的高為________米.

  第18題圖 第19題圖

  19.如圖,在△ABC中,點A1,B1,C1分別是BC,AC,AB的中點,A2,B2,C2分別是B1C1,A1C1,A1B1的中點……依此類推,若△ABC的面積為1,則△A3B3C3的面積為________,△AnBnCn的面積為________.

  三、解答題本大題有7個小題,共68分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

  20.8分如圖,直線l經過點A0,-1,且與雙曲線y=mx交於點B2,1.

  1求雙曲線及直線l的解析式;

  2已知Pa-1,a在雙曲線上,求P點的座標.

  21.9分如圖,在6×8的網格圖中,每個小正方形的邊長均為1,點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點.

  1以O為位似中心,在網格圖中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且相似比為 1∶2;

  2連線1中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長結果保留根號.

  22.9分如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一點,且DE⊥CE.

  1求證:△ADE∽△BEC;

  2若AD=1,DE=3,BC=2,求AB的長.

  23.9分嘉琪同學家的飲水機中原有水的溫度為20℃,通電開機後,飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y℃與開機時間x分滿足一次函式關係],當加熱到100℃時自動停止加熱,隨後水溫開始下降[此過程中水溫y℃與開機時間x分成反比例關係],當水溫降至20℃時,飲水機又自動開始加熱……重複上述程式如圖所示.根據圖中提供的資訊,解答下列問題:

  1寫出飲水機水溫的下降過程中y與x的函式關係式;

  2求圖中t的值;

  3若嘉淇同學上午八點將飲水機通電開機後即外出散步,預計九點回到家中,回到家時,他能喝到不低於50℃的水嗎?

  24.10分如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.動點M從點B出發,在BA邊上以3cm/s的速度向定點A運動,同時動點N從點C出發,在CB邊上以2cm/s的速度向點B運動,運動時間為ts0< p="">

  1若△BMN與△ABC相似,求t的值;

  2連線AN,CM,若AN⊥CM,求t的值.

  25.11分如圖,已知直線y=ax+b與雙曲線y=kxx>0交於Ax1,y1,Bx2,y2兩點A與B不重合,直線AB與x軸交於Px0,0,與y軸交於點C.

  1若A,B兩點的座標分別為1,3,3,y2,求點P的座標;

  2若b=y1+1,點P的座標為6,0,且AB=BP,求A,B兩點的座標.

  26.12分在四邊形ABCD中,點E為AB邊上的一點,點F為對角線BD上的一點,且EF⊥AB.

  1若四邊形ABCD為正方形.

  ①如圖①,請直接寫出AE與DF的數量關係______________;

  ②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖②所示的位置,連線AE,DF,猜想AE與DF的數量關係並說明理由;

  2如圖③,若四邊形ABCD為矩形,BC=mAB,其他條件都不變,將△EBF繞點B逆時針旋轉α0°<α<90°得到△E′BF′,連線AE′,DF′,請在圖③中畫出草圖,並求出AE′與DF′的數量關係.

  參考答案與解析

  1.C 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B

  8.B 9.A 10.C 11.D 12.A 13.B 14.D

  15.D 解析:∵DH垂直平分AC,AC=4,∴DC=DA=y,CH=2.∵CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC.又∵∠DHC=∠B=90°,∴△DCH∽△CAB,∴CDAC=CHAB,∴y4=2x,∴y=8x.∵AB<4,∴圖象是d.< p="">

  16.C 解析:過點A作AE⊥OB於點E.∵△OAB是邊長為10的正三角形,∴點A的座標為10,0,點B的座標為5,53,點E的座標為52,532.∵CD⊥OB,AE⊥OB,∴CD∥AE,∴BDBE=BCBA.設BDBE=BCBA=n0< p="">

  17.7 18.9

  19.164 14n 解析:∵點A1,B1,C1分別是△ABC的邊BC,AC,AB的中點,∴A1B1,A1C1,B1C1是△ABC的中位線,∴△A1B1C1∽△ABC,且相似比為12.同理可知△A2B2C2∽△A1B1C1,且相似比為12,∴△A2B2C2∽△ABC,且相似比為14.依此類推△AnBnCn∽△ABC,且相似比為12n.∵△ABC的面積為1,∴△A3B3C3的面積為1232=164,△AnBnCn的面積為12n2=14n.

  20.解:1將點B2,1的座標代入雙曲線解析式得m=2,則雙曲線的解析式為y=2x.2分設直線l的解析式為y=kx+b,將點A與點B的座標代入得b=-1,2k+b=1,解得k=1,b=-1.則直線l的解析式為y=x-1.4分

  2將Pa-1,a代入雙曲線解析式得aa-1=2,整理得a2-a-2=0,解得a=2或a=-1,7分則P點的座標為1,2或-2,-1.8分

  21.解:1如圖所示.4分

  2AA′=CC′=2.在Rt△OA′C′中,OA′=OC′=2,∴A′C′=22;同理可得AC=42.7分∴四邊形AA′C′C的周長為2+2+22+42=4+62.9分

  22.1證明:∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠A=90°.∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠AED+∠BEC=90°.3分∵∠AED+∠ADE=90°,∴∠ADE=∠BEC,∴△ADE∽△BEC.5分

  2解:在Rt△ADE中,AE=DE2-AD2=2.6分∵△ADE∽△BEC,∴ADBE=AEBC,即1BE=22,∴BE=2,∴AB=AE+BE=22.9分

  23.解:1在水溫下降過程中,設水溫y℃與開機時間x分的函式關係式為y=mx,依據題意,得100=m8,即m=800,故y=800x.3分

  2當y=20時,20=800t,解得t=40.6分

  3∵60-40=20≥8,∴當x=20時,y=80020=40.∵40<50,∴他不能喝到不低於50℃的水.9分

  24.解:1由題意知BM=3tcm,CN=2tcm,∴BN=8-2tcm.在Rt△ABC中,BA=AC2+BC2=62+82=10cm.當△BMN∽△BAC時,BMBA=BNBC,∴3t10=8-2t8,解得t=2011;3分當△BMN∽△BCA時,BMBC=BNBA,∴3t8=8-2t10,解得t=3223.∴當△BMN與△ABC相似時,t的值為2011或3223.5分

  2過點M作MD⊥CB於點D,則MD∥AC,∴△BMD∽△BAC,∴DMCA=BDBC=BMBA,即DM6=BD8=BM10.∵BM=3tcm,∴DM=95tcm,BD=125tcm,∴CD=8-125tcm.7分∵AN⊥CM,∠ACB=90°,∴∠CAN+∠ACM=90°,∠MCD+∠ACM=90°,∴∠CAN=∠MCD.∵MD⊥CB,∴∠MDC=∠ACB=90°,∴△CAN∽△DCM,∴ACCD=CNDM,∴68-125t=2t95t,解得t=1312.10分

  25.解:1∵直線y=ax+b與雙曲線y=kxx>0交於A1,3,∴k=1×3=3,∴雙曲線的解析式為y=3x.∵B3,y2在反比例函式的圖象上,∴y2=33=1,∴點B的座標為3,1.2分∵直線y=ax+b經過A,B兩點,∴a+b=3,3a+b=1,解得a=-1,b=4,∴直線的解析式為y=-x+4.令y=0,則x=4,∴點P的座標為4,0.4分

  2如圖,過點A作AD⊥y軸於點D,AE⊥x軸於點E,則AD∥x軸,∴CDOC=ADOP.由題意知DO=AE=y1,AD=x1,OP=6,OC=b=y1+1,AB=BP,∴CD=OC-OD=y1+1-y1=1,∴1y1+1=x16.∵AB=BP,∴點B的座標為6+x12,12y1.7分∵A,B兩點都是反比例函式圖象上的點,∴x1•y1=6+x12•12y1,解得x1=2,代入1y1+1=x16,解得y1=2,∴點A的座標為2,2,點B的座標為4,1.11分

  26.解:1①DF=2AE2分

  ②DF=2AE.3分理由如下:∵△EBF繞點B逆時針旋轉到圖②所示的位置,∴∠ABE=∠DBF.∵BFBE=2,BDAB=2,∴BFBE=BDAB,∴△ABE∽△DBF,∴DFAE=BFBE=2,即DF=2AE.6分

  2草圖如圖所示,∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=mAB,∴BD=AB2+AD2=1+m2AB.∵EF⊥AB,∴EF∥AD,∴△BEF∽△BAD,∴BEBA=BFBD,∴BFBE=BDBA=1+m2.9分∵△EBF繞點B逆時針旋轉α0°<α<90°得到△E′BF′,∴∠ABE′=∠DBF′,BE′=BE,BF′=BF,∴BF′BE′=BDBA=1+m2,∴△ABE′∽△DBF′,∴DF′AE′=BDBA=1+m2,即DF′=1+m2AE′.12分