下學期初中七年級數學期中試題
興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數學中產生興趣，就會形成較強的求知慾，就能積極主動地學習，今天小編就給大家看看七年級數學，一起來學習吧
初中七年級數學下冊期中試題
一、選擇題，下列各題中只有一個選項是正確的，請將正確答案的***選填在答卷相應題號內。***本大題共12個小題，每題3分，共36分***
1.在數 ，π， ，0.3333…, 中，其中無理數有
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的個數是
A.0 B.1 C.2 D.3
3. 的算術平方根是
A.±4 B.4 C.±2 D.2
4.下列各組數中互為相反數的是
A.-2 與 B.-2 與 C.-2 與 D.2與
5.下列說法正確的是
A.無限小數都是無理數 B.帶根號的數都是無理數
C.無理數是無限不迴圈小數 D.實數包括正實數、負實數
6.方程 用含x的代數式表示y為
A. B. C. D.
7.如圖所示下列條件中，不能判定AB//DF的是
A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3
C.∠1=∠4 D.∠1=∠A
8.若點M***3,-2***與點N***x、y***在同一條平行於x軸的直線上，且MN=1，則N點的座標為
A.***4，-2*** B.***3，-1***
C.***3，-1***或***3，-3*** D.***4，-2***或***2，-2***
9.已知一個兩位數，它的十位上的數字x比個位上的數字y大1，若顛倒個位數字與十位數字的位置，得到的新數比原數小9，求這個兩位數所列的方程組正確的是
A. B.
C. D.
10.如圖，已知AB//CD//EF，BC//AD，AC平分∠BAD，那麼圖中與∠AGE相等的角有
A.5個 B.4個
C.3個 D.2個
11.如圖把一個長方形紙片沿EF摺疊後，點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，則∠AED′=
A.50° B.55°
C.60° D.65°
12.如圖，在直角座標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A***1,5*** 、A1***2,5*** 、A2***4,5*** 、A3***8,5*** 、B***2,0*** 、B1***4,0*** 、B2***8,0*** 、B3***16,0***:若按此規律，將△OAB進行n次變換，得到△OAnBn。推測An的座標是___________，Bn的座標是___________。
A.***2n,5******2n+1,0*** B.***2n-1,5******2n+1,0***
C.***2n,5******2n,0*** D.***2n+1,5******2n+1,0***
二、填空題：***每題3分，共18分***
13.比較大小： 1。***填“<”或“>”或“=” ***。
14.如果5x3m-2n-2yn-m+11=0是二元一次方程，則2m-n= 。
15.將一個直角三角板和一把矩形直尺如圖放置，若∠α=54°，則∠β= 。
16.如果若有理數a和b在數軸上所表示的點分別在原點的右邊和左邊，則 -︱a-b︱= 。
17.如果 和 是一個數的平方根，則這個數為 。
18.對於有理數x、y定義新運算x☆y=ax+by-1，其中a、b是常數，已知1☆2=8，***-3***☆3=-1，則4☆***-5***=___________。
三、解答題***共46分，解答要求寫出文字說明, 證明過程或計算步驟***
19.***6分***計算：
***1***25-3-27+14
***2***
20.***6分***解方程組：
***1*** ***2***
21.***8分***已知m是 的整數部分，n是 的小數部分，求m-n的值。
22.***8分***如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：BC∥EF。
23.***8分***革命老區百色某芒果種植基地，去年結餘500萬元，估計今年可結餘960萬元，並且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元?
24.***10分***如圖長方形OABC的位置如圖所示，點B的座標為***8，4***，點P從點C出發向點O移動，速度為每秒1個單位;點Q同時從點O出發向點A移動，速度為每秒2個單位;
***1***請寫出點A、C的座標。***2分***
***2***向幾秒後，P、Q兩點與原點距離相等。***4分***
***3***在點P、Q移動過程中，四邊形OPBQ的面積有何變化，說明理由。***4分***
數學參考答案
一.選擇題
1-6 BCDACB 7-12 DDDBCA
二.13.< 14. 2 15.36° 16-a 17. 81或729 18. -4
三.19.***1***原式=5-***-3***+ ……2分 =
2***原式=2+
=0…1分
20***1***x= y=-1 …3分 ***2***x=2 y=- …3分
21.易知m=2, …3分 …3分
∴m-n= …2分
22.證明：∵∠1=∠2，∴AC∥DF…2分
∴∠3=∠5…2分
∵∠3=∠4
∴∠4=∠5…2分
∴BC∥EF…2分
23.解：設去年的收入為x萬元，去年的支出為y萬元。…2分
依題意得：
…3分
解得：x=2040,y=1540. …2分
答：…1分
24.***1***A***8，0*** C***0，4***…2分
***2***設t秒後，P、Q與原點距離相等，依題意得：
4-t=2t…2分 ∴t= …2分
***3***在P、Q移動過程中，四邊形OPBQ面積保持不變均為16，理由如下：
設移動時間為t秒，於是有
CP=t OQ=2t ∴AQ=8-2t
∵S四邊形OPBQ=S長方形OABC-S△BCP-S△BAQ…2分
∴S四邊形OPBQ=8×4- ×8×t- ×4×***8-2t***
=32-4t-16+4t =16…2分
七年級數學下期中試題參考
一、選擇題***本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選、或多選均得零分***
1.下列方程中，是二元一次方程的是*** ***
A. x2﹣y=3 B. xy=5 C.8x﹣2x=1 D.3x+2y=4
2.多項式8x2n﹣4xn的公因式是*** ***
A.4xn B.2xn﹣1 C.4xn﹣1 D.2xn﹣1
3.化簡***﹣3x2***•2x3的結果是*** ***
A.﹣6x5 B.﹣3x5 C.2x5 D.6x5
4.2101×0.5100的計算結果正確的是*** ***
A.1 B.2 C.0.5 D.10
5.若a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b的值為*** ***
A. B. C.1 D.2
6.下列運算中正確的是*** ***
A.3a+2a=5a2 B.***2a+b******2a﹣b***=4a2﹣b2
C.2a2•a3=2a6 D.***2a+b***2=4a2+b2
7.對於任何整數m，多項式***4m+5***2﹣9都能*** ***
A.被8整除 B.被m整除
C.被***m﹣1***整除 D.被***2m﹣1***整除
8.若***x+1******x+n***=x2+mx﹣2，則m的值為*** ***
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
9.如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同類項，則x，y的值是*** ***
A.x=﹣3，y=2 B.x=2，y=﹣3 C.x=﹣2，y=3 D.x=3，y=﹣2
10.若方程組的解x與y相等，則a的值等於*** ***
A.4 B.10 C.11 D.12
11.某班有36人蔘加義務植樹勞動，他們分為植樹和挑水兩組，要求挑水人數是植樹人數的2倍，設有x人挑水，y人植樹，則下列方程組中正確的是*** ***
A. B.
C. D.
12.利用圖形中面積的等量關係可以得到某些數學公式.例如，根據圖甲，我們可以得到兩數和的平方公式：***a+b***2=a2+2ab+b2.你根據圖乙能得到的數學公式是*** ***
A.***a+b******a﹣b***=a2﹣b2 B.***a﹣b***2=a2﹣2ab+b2
C.a***a+b***=a2+ab D.a***a﹣b***=a2﹣ab
二、填空題***本大題共6小題，每小題3分，共18分***
13.計算：103×104= .
14.當a=2時，代數式a2+2a+1的值為 .
15.把多項式9a3﹣ab2因式分解的結果是 .
16.已知a+=2，求a2+= .
17.已知|5x﹣y+9|與|3x+y﹣1|互為相反數，則x+y= .
18.觀察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上規律可以得出第n個等式為 .
三、解答題***本大題共8小題，滿分66分***
19.***10分***分解因式：
***1***3x2﹣6x.
***2******x2+16y2***2﹣64x2y2.
20.***5分***先化簡，再求值：[***a+b***2﹣***a﹣b***2]•a，其中a=﹣1，b=3.
21.***7分***已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
***1***a2b+ab2;
***2***a2+b2.
22.***8分***解下列二元一次方程組：
***1***
***2***
23.***8分***某市規定：計程車起步價允許行駛的最遠路程為3km，超過3km的部分每千米另收費，甲說：“我乘這種計程車走了9km，付了14元.”乙說：“我乘這種計程車走了13千米，付了20元”.請你算出這種計程車的起步價是多少元?超過3km後，每千米的車費是多少元?
24.***8分***已知12+22+32+…+n2=n***n+1***•***2n+1******n為正整數***.
求22+42+62+…+502的值.
25.***10分***先閱讀，再因式分解：
x4+4=***x4+4x2+4***﹣4x2=***x2+2***2﹣***2x***2=***x2﹣2x+2******x2+2x+2***，按照這種方法把下列多項式因式分解.
***1***x4+64
***2***x4+x2y2+y4
26.***10分***如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，製成每噸8 000元的產品運到B地.已知公路運價為1.5元/***t•km***，鐵路運價為1.2元/***t•km***，且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元.
求：***1***該工廠從A地購買了多少噸原料?製成運往B地的產品多少噸?
***2***這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?
參考答案與試題解析
一、選擇題***本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選、或多選均得零分***
1.下列方程中，是二元一次方程的是*** ***
A. x2﹣y=3 B. xy=5 C.8x﹣2x=1 D.3x+2y=4
【分析】根據二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程可得答案.
【解答】解：A、未知數的次數是2，錯誤;
B、不符合二元一次方程的條件，錯誤;
C、只有一個未知數，錯誤;
D、符合二元一次方程的條件，正確;
故選：D.
【點評】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程.
2.多項式8x2n﹣4xn的公因式是*** ***
A.4xn B.2xn﹣1 C.4xn﹣1 D.2xn﹣1
【分析】本題考查公因式的定義.找公因式的要點是：***1***公因式的係數是多項式各項係數的最大公約數;
***2***字母取各項都含有的相同字母;***3***相同字母的指數取次數最低的.
【解答】解：8x2n﹣4xn=4xn***2xn﹣1***，
∴4xn是公因式.
故選：A.
【點評】本題考查公因式的定義，難度不大，要根據找公因式的要點進行.
3.化簡***﹣3x2***•2x3的結果是*** ***
A.﹣6x5 B.﹣3x5 C.2x5 D.6x5
【分析】根據單項式的乘法法則，同底數冪相乘，底數不變，指數相加的性質計算即可.
【解答】解：***﹣3x2***•2x3，
=﹣3×2x2•x3，
=﹣6x2+3，
=﹣6x5.
故選：A.
【點評】本題主要考查單項式的乘法法則，同底數的冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.
4.2101×0.5100的計算結果正確的是*** ***
A.1 B.2 C.0.5 D.10
【分析】根據***ab***m=am•bm得到2×***2×0.5***100，即可得到答案.
【解答】解：原式=2×2100×0.5100=2×***2×0.5***100=2.
故選：B.
【點評】本題考查了同底數冪的運算：***ab***m=am•bm;am•an=am+n;***am***n=amn;a>0，b>0，m、n為正整數.
5.若a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b的值為*** ***
A. B. C.1 D.2
【分析】由a2﹣b2=***a+b******a﹣b***與a2﹣b2=，a﹣b=，即可得***a+b***=，繼而求得a+b的值.
【解答】解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，
∴a2﹣b2=***a+b******a﹣b***=***a+b***=，
∴a+b=.
故選：B.
【點評】此題考查了平方差公式的應用.此題比較簡單，注意掌握公式變形與整體思想的應用.
6.下列運算中正確的是*** ***
A.3a+2a=5a2 B.***2a+b******2a﹣b***=4a2﹣b2
C.2a2•a3=2a6 D.***2a+b***2=4a2+b2
【分析】分別根據合併同類項、平方差公式、同底數冪的乘法及完全平方公式進行逐一計算即可.
【解答】解：A、錯誤，應該為3a+2a=5a;
B、***2a+b******2a﹣b***=4a2﹣b2，正確;
C、錯誤，應該為2a2•a3=2a5;
D、錯誤，應該為***2a+b***2=4a2+4ab+b2.
故選：B.
【點評】此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知以下概念：
***1***同類項：所含字母相同，並且所含字母指數也相同的項叫同類項;
***2***同底數冪的乘法：底數不變，指數相加;
***3***平方差公式：兩個數的和與這兩個數差的積，等於這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式.
***4***完全平方公式：兩數和***或差***的平方，等於它們的平方和，加上***或減去***它們的積的2倍，叫做完全平方公式.
7.對於任何整數m，多項式***4m+5***2﹣9都能*** ***
A.被8整除 B.被m整除
C.被***m﹣1***整除 D.被***2m﹣1***整除
【分析】將該多項式分解因式，其必能被它的因式整除.
【解答】解：***4m+5***2﹣9=***4m+5***2﹣32，
=***4m+8******4m+2***，
=8***m+2******2m+1***，
∵m是整數，而***m+2***和***2m+1***都是隨著m的變化而變化的數，
∴該多項式肯定能被8整除.
故選：A.
【點評】本題考查了因式分解的應用，難度一般.
8.若***x+1******x+n***=x2+mx﹣2，則m的值為*** ***
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【分析】利用多項式乘以多項式法則展開，再根據對應項的係數相等列式求解即可.
【解答】解：∵***x+1******x+n***=x2+***1+n***x+n=x2+mx﹣2，
∴1+n=m，n=﹣2，
解得：m=1﹣2=﹣1.
故選：A.
【點評】本題考查了多項式乘以多項式的法則，根據對應項係數相等列式是求解的關鍵，明白乘法運算和分解因式是互逆運算.
9.如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同類項，則x，y的值是*** ***
A.x=﹣3，y=2 B.x=2，y=﹣3 C.x=﹣2，y=3 D.x=3，y=﹣2
【分析】本題根據同類項的定義，即相同字母的指數相同，可以列出方程組，然後求出方程組的解即可.
【解答】解：由同類項的定義，得
，
解這個方程組，得
.
故選：B.
【點評】根據同類項的定義列出方程組，是解本題的關鍵.
10.若方程組的解x與y相等，則a的值等於*** ***
A.4 B.10 C.11 D.12
【分析】理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，解出a的數值.
【解答】解：根據題意得：，
把***3***代入***1***解得：x=y=，
代入***2***得： a+***a﹣1***=3，
解得：a=11.
故選：C.
【點評】本題的實質是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答.
11.某班有36人蔘加義務植樹勞動，他們分為植樹和挑水兩組，要求挑水人數是植樹人數的2倍，設有x人挑水，y人植樹，則下列方程組中正確的是*** ***
A. B.
C. D.
【分析】根據此題的等量關係：①共36人;②挑水人數是植樹人數的2倍列出方程解答即可.
【解答】解：設有x人挑水，y人植樹，可得：，
故選：C.
【點評】此題考查方程組的應用問題，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關係，列出方程組.
12.利用圖形中面積的等量關係可以得到某些數學公式.例如，根據圖甲，我們可以得到兩數和的平方公式：***a+b***2=a2+2ab+b2.你根據圖乙能得到的數學公式是*** ***
A.***a+b******a﹣b***=a2﹣b2 B.***a﹣b***2=a2﹣2ab+b2
C.a***a+b***=a2+ab D.a***a﹣b***=a2﹣ab
【分析】根據圖形，左上角正方形的面積等於大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然後加上多減去的右下角的小正方形的面積.
【解答】解：大正方形的面積=***a﹣b***2，
還可以表示為a2﹣2ab+b2，
∴***a﹣b***2=a2﹣2ab+b2.
故選：B.
【點評】正確列出正方形面積的兩種表示是得出公式的關鍵，也考查了對完全平方公式的理解能力.
二、填空題***本大題共6小題，每小題3分，共18分***
13.計算：103×104= 107 .
【分析】直接利用同底數冪的乘法運演算法則計算得出答案.
【解答】解：103×104=107.
故答案為：107.
【點評】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握運演算法則是解題關鍵.
14.當a=2時，代數式a2+2a+1的值為 9 .
【分析】把a的值代入原式計算即可求出值.
【解答】解：當a=2時，原式=4+4+1=9，
故答案為：9
【點評】此題考查了代數式求值，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
15.把多項式9a3﹣ab2因式分解的結果是 a***3a+b******3a﹣b*** .
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=a***9a2﹣b2***=a***3a+b******3a﹣b***，
故答案為：a***3a+b******3a﹣b***
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.
16.已知a+=2，求a2+= 2 .
【分析】根據完全平方公式把已知條件兩邊平方，然後整理即可.
【解答】解：∵***a+***2=a2+2+=4，
∴a2+=4﹣2=2.
【點評】本題主要考查完全平方公式，根據題目特點，利用乘積二倍項不含字母是常數是解題的關鍵.
17.已知|5x﹣y+9|與|3x+y﹣1|互為相反數，則x+y= 3 .
【分析】利用互為相反數兩數之和為0列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出x+y的值.
【解答】解：根據題意得：|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|=0，
可得，
①+②得：8x=﹣8，
解得：x=﹣1，
把x=﹣1代入①得：y=4，
則x+y=﹣1+4=3，
故答案為：3
【點評】此題考查瞭解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
18.觀察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上規律可以得出第n個等式為 ***2n+1***2﹣12=4n***n+1*** .
【分析】通過觀察可發現兩個連續奇數的平方差是4的倍數，第n個等式為：***2n+1***2﹣12=4n***n+1***.
【解答】解：通過觀察可發現兩個連續奇數的平方差是4的倍數，
第n個等式為：***2n+1***2﹣12=4n***n+1***.
故答案為：***2n+1***2﹣12=4n***n+1***.
【點評】此題考查了數字的變化類，通過觀察，分析、歸納並發現其中的規律，並應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力.
三、解答題***本大題共8小題，滿分66分***
19.***10分***分解因式：
***1***3x2﹣6x.
***2******x2+16y2***2﹣64x2y2.
【分析】***1***直接提取公因式3x，進而分解因式得出答案;
***2***直接利用平方差公式以及結合完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解：***1***3x2﹣6x=3x***x﹣2***;
***2******x2+16y2***2﹣64x2y2
=***x2+16y2+8xy******x2+16y2﹣8xy***
=***x+4y***2***x﹣4y***2.
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.
20.***5分***先化簡，再求值：[***a+b***2﹣***a﹣b***2]•a，其中a=﹣1，b=3.
【分析】根據完全平方公式可以化簡題目中的式子，然後將a、b的值代入化簡後的式子即可解答本題.
【解答】解：[***a+b***2﹣***a﹣b***2]•a
=***a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2***•a
=4a2b，
當a=﹣1，b=3時，原式=4×***﹣1***2×3=12.
【點評】本題考查整式的混合運算﹣化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法.
21.***7分***已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
***1***a2b+ab2;
***2***a2+b2.
【分析】***1***把代數式提取公因式ab後把a+b=3，ab=2整體代入求解;
***2***利用完全平方公式把代數式化為已知的形式求解.
【解答】解：***1***a2b+ab2=ab***a+b***=2×3=6;
***2***∵***a+b***2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=***a+b***2﹣2ab，
=32﹣2×2，
=5.
【點評】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉化為兩數和與兩數積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答.
22.***8分***解下列二元一次方程組：
***1***
***2***
【分析】各方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解：***1***①+②得：3x=15，
解得：x=5，
把x=5代入①得：y=1，
則方程組的解為;
***2***①×3+②×2得：11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=2，
則方程組的解為.
【點評】此題考查瞭解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
23.***8分***某市規定：計程車起步價允許行駛的最遠路程為3km，超過3km的部分每千米另收費，甲說：“我乘這種計程車走了9km，付了14元.”乙說：“我乘這種計程車走了13千米，付了20元”.請你算出這種計程車的起步價是多少元?超過3km後，每千米的車費是多少元?
【分析】設這種計程車的起步價是x元，超過3km後，每千米的車費是y元，根據“乘坐這種計程車走了9km，付了14元;乘坐這種計程車走了13千米，付了20元”，即可得出關於x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論.
【解答】解：設這種計程車的起步價是x元，超過3km後，每千米的車費是y元，
根據題意得：，
解得：.
答：這種計程車的起步價是5元，超過3km後，每千米的車費是1.5元.
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關係，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.
24.***8分***已知12+22+32+…+n2=n***n+1***•***2n+1******n為正整數***.
求22+42+62+…+502的值.
【分析】先找出規律22=***2×1***2=22×12，42=***2×2***2=22×22，62=***2×3***2=22×32，…，502=***2×25***2=22×252，進而22+42+62+…+502=22×***12+22+32+…+252即可得出結論.
【解答】解：∵22=***2×1***2=22×12，
42=***2×2***2=22×22，
62=***2×3***2=22×32，
…，
502=***2×25***2=22×252，
∴22+42+62+…+502=22×12+22×22+22×32+…+22×252=22×***12+22+32+…+252***=4××25×26×51=22100.
【點評】此題主要考查了數字的變化類，公式的應用，將22+42+62+…+502轉化成22×***12+22+32+…+252是解本題的關鍵.
25.***10分***先閱讀，再因式分解：
x4+4=***x4+4x2+4***﹣4x2=***x2+2***2﹣***2x***2=***x2﹣2x+2******x2+2x+2***，按照這種方法把下列多項式因式分解.
***1***x4+64
***2***x4+x2y2+y4
【分析】***1***代數式加16x2再減去，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解;
***2***代數式加上x2y2，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解.
【解答】解：***1***原式=x4+16x2+64﹣16x2
=***x2+8***2﹣16x2
=***x2+8+4x******x2+8﹣4x***;
***2***原式=x4+2x2y2+y4﹣x2y2
=***x2+y2***2﹣x2y2
=***x2+y2+xy******x2+y2﹣xy***
【點評】本題考查了完全平方公式和平方差公式，解決本題的關鍵是看懂題目給出的例子.
26.***10分***如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，製成每噸8 000元的產品運到B地.已知公路運價為1.5元/***t•km***，鐵路運價為1.2元/***t•km***，且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元.
求：***1***該工廠從A地購買了多少噸原料?製成運往B地的產品多少噸?
***2***這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?
【分析】***1***設工廠從A地購買了x噸原料，製成運往B地的產品y噸，根據共支出公路運輸費15000元、鐵路運輸費97200元，即可得出關於x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論;
***2***根據利潤=銷售收入﹣成本﹣運費，即可求出結論.
【解答】解：***1***設工廠從A地購買了x噸原料，製成運往B地的產品y噸，
根據題意得：，
解得：.
答：工廠從A地購買了400噸原料，製成運往B地的產品300噸.
***2***300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800***元***.
答：這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：***1***找準等量關係，正確列出二元一次方程組;***2***根據利潤=銷售收入﹣成本﹣運費，列式計算.
第二學期七年級數學下期中試卷
一、選擇題***每小題3分，共36分***
1.***3分***下列計算正確的是*** ***
A.a3•a2=a6 B.a3﹣a2=a C.***﹣a3***2=a6 D.a6÷a2=a3
2.***3分***下列各式中不能用平方差公式計算的是*** ***
A.***2x+y******2x﹣y*** B.***x﹣y******y﹣x***
C.***﹣x+y******﹣x﹣y*** D.***x+y******﹣x+y***
3.***3分***PM2.5是指大氣中直徑小於或等於2.5um***微米***的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.2.5微米=0.000 002 5米，用科學記數法可表示為*** ***米.
A.2.5×106 B.2.5×10﹣6 C.2.5×107 D.2.5×10﹣7
4.***3分***要使***x2+ax+1******x﹣2***的結果中不含x2項，則a為*** ***
A.﹣2 B.0 C.1 D.2
5.***3分***如圖，已知：∠3=∠4，那麼下列結論中，正確的是*** ***
A.∠C=∠D B.AD∥BC C.∠1=∠2 D.AB∥CD
6.***3分***在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是*** ***
A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm
7.***3分***如圖，若AB∥DE，則∠B，∠C，∠D三者之間的關係是*** ***
A.∠B+∠C+∠D=180° B.∠B+∠C﹣∠D=180°
C.∠B+∠D﹣∠C=180° D.∠C+∠D﹣∠B=180°
8.***3分***下列敘述正確的是*** ***
①三角形的中線、角平分線都是射線
②三角形的三條高線所在的直線交於一點
③三角形的中線就是經過一邊中點的線段
④三角形的三條角平分線交於一點
⑤三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個小三角形.
A.②④⑤ B.①②④ C.②④ D.④
9.***3分***如圖，在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠DEF，AB=ED，加上該條件後仍無法證明△ABC≌△DEF的是*** ***
A.AC=DF B.BE=CF C.AC∥DF D.∠A=∠D
10.***3分***在△ABC中，AC邊上的高畫得正確的是*** ***
A. B.
C. D.
11.***3分***已知x=255，y=344，z=433，則x，y，z的大小關係為*** ***
A.x
12.***3分***讓我們按以下步驟計算
第一步：取一個自然數n1=5，計算n12+1得a1;
第二步：算出a1的各位數字之和得n2，計算n22+1得a2;
第三步：算出a2的各位數字之和得n3，計算n32+1得a3;
依此類推，則a2015=*** ***
A.26 B.65 C.122 D.無法計算
二、填空題***每小題3分，共12分***
13.***3分***如果x2﹣px+25是一個完全平方式，那麼p= .
14.***3分***如果一個角的補角是120°，那麼這個角的餘角是 .
15.***3分***小軍用100元去買單價為4元的筆記本，他買完筆記本之後剩餘的錢y***元***與買這種筆記本數量x***本***之間的關係式為 .
16.***3分***如圖，在3×3的正方形網格中，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等於 .
三、解答題***共52分***
17.***16分***計算
***1***a5•***﹣2a***3+a6•***﹣3a***2
***2******4a2﹣6ab+2a***÷2a
***3******a+b+c******a﹣b+c***
***4***20142﹣2013×2015***用整式乘法公式進行計算***
18.***6分***先化簡，再求值：[***2a﹣b***2﹣***2a+b******2a﹣b***]÷2b，其中a=﹣，b=1.
19.***4分***媽媽在用洗衣機洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y***升***與時間x***分鐘***之間的關係如折線圖所示，根據圖象解答下列問題：
***1***洗衣機的進水時間是 分鐘;
***2***清洗時洗衣機中的水量是 升;
***3***洗衣機的清洗時間為 分鐘;
***4***已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升，如果排水時間為2分鐘，則排水結束時洗衣機中剩下的水量為 升.
20.***6分***完成下列推理過程
已知：∠C+∠CBD=180°，∠ABD=85°，∠2=60°，求∠A的度數
解：∵∠C+∠CBD=180°***已知***
∴DB∥CE*** ***
∴∠1= *** ***
∵∠2=∠3*** ***
∴∠1=∠2=60° *** ***
又∵∠ABD=85°***已知***
∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠1= ***三角形三內角和為180°***
21.***5分***如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，BE為角平分線，若∠BFC=113°，求∠BCF的度數.
22.***6分***已知a+b=4，ab=2，求下列各式的值：
***1******a﹣b***2
***2***a2+b2.
23.***9分***如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的點，其中AP=BQ.連線CP、AQ相交於點M，
***1***求證：△ABQ≌△CAP;
***2***求∠CMQ的度數;
***3***如圖2，若點P、Q在等邊△ABC邊AB、BC的延長線上，仍有AP=BQ，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC的度數為多少?
參考答案與試題解析
一、選擇題***每小題3分，共36分***
1.【解答】解：A、a3•a2=a5，故此選項錯誤;
B、a3﹣a2，無法計算，故此選項錯誤;
C、***﹣a3***2=a6，正確;
D、a6÷a2=a4，故此選項錯誤;
故選：C.
2.【解答】解：原式=﹣***x﹣y******x﹣y***=﹣***x﹣y***2，
故選：B.
3.【解答】解：0.000 002 5米，用科學記數法可表示為2.5×10﹣6米，
故選：B.
4.【解答】解：原式=x3+***a﹣2***x2+***1﹣2a***x﹣2，
由結果中不含x2項，得到a﹣2=0，
解得：a=2，
故選：D.
5.【解答】解：∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，
故選：B.
6.【解答】解：設第三邊為c，則9+4>c>9﹣4，即13>c>5.只有9符合要求.
故選：C.
7.【解答】解：如圖，過點C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠2=∠B，∠1=180°﹣∠D，
∵∠C=∠1+∠2，
∴∠C=180°﹣∠D+∠B，
∴∠C+∠D=180°+∠B.
故選：D.
8.【解答】解：①三角形的角平分線和中線都是線段.故錯誤;
②三角形的三條高線所在的直線交於一點，故正確;
③三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線，過三角形一邊的中點的線段不一定是三角形的中線，故錯誤;
④三角形的三條角平分線交於一點，故正確;
⑤三角形的中線是三角形一頂點和對邊中點的連線，根據等底同高的兩個三角形面積相等，故正確;
綜上所述，正確的結論是②④⑤.
故選：A.
9.【解答】解：∠B=∠DEF，AB=ED，
A、新增AC=DF不能證明△ABC≌△DEF，故此選項符合題意;
B、新增BE=CF，得到BC=EF，可利用SAS證明△ABC≌△DEF，故此選項不符合題意;
C、新增AC∥DF，可得∠ACB=∠F，即∠A=∠D，可利用ASA證明△ABC≌△DEF，故此選項不符合題意;
D、新增∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEF，故此選項不符合題意;
故選：A.
10.【解答】解：△ABC中，AC邊上的高是自點B向AC所在直線作垂線，頂點B和垂足間的線段即為AC邊上的高，
符合高的定義的只有C選項，
故選：C.
11.【解答】解：x=255=***25***11=3211，
y=344=***34***11=8111，
z=433=***43***11=6411，
則x< p="">
故選：A.
12.【解答】解：由題意可得，
a1=52+1=26，
a2=***2+6***2+1=65，
a3=***6+5***2+1=122，
a4=***1+2+2***2+1=26，
…
∴2015÷3=671…2，
∴a2015=65，
故選：B.
二、填空題***每小題3分，共12分***
13.【解答】解：∵***x±5***2=x2±10x+25，
而x2﹣px+25是一個完全平方式，
∴p=±10.
故答案為±10.
14.【解答】解：這個角為180°﹣120°=60°，
這個角的餘角為90°﹣60°=30°.
故答案為：30°.
15.【解答】解：依題意得，剩餘的錢y***元***與買這種筆記本的本數x之間的關係為：y=100﹣4x.
故答案為：y=100﹣4x.
16.【解答】解：在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF***SAS***，
∴∠5=∠BCA，
∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，
在△ABD和△AEH中，，
∴△ABD≌△AEH***SAS***，
∴∠4=∠BDA，
∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，
∵∠3=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°.
故答案為：225°.
三、解答題***共52分***
17.【解答】解：***1***原式=a5•***﹣8a3***+a6•9a2
=﹣8a8+9a8
=a8
***2***原式=2a﹣3b+1
***3***原式=***a+c+b******a+c﹣b***
=***a+c***2﹣b2
=a2+2ac+c2﹣b2
***4***原式=20142﹣***2014﹣1******2014+1***
=20142﹣20142+1
=1
18.【解答】解：[***2a﹣b***2﹣***2a+b******2a﹣b***]÷2b
=[4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2]÷2b
=[﹣4ab+2b2]÷2b
=﹣2a+b，
當a=﹣，b=1時，原式=1+1=2.
19.【解答】解：***1***由圖可知洗衣機的進水時間是4分鐘.
***2***清洗時洗衣機中的水量是40升.
***3***洗衣機的清洗時間=15﹣4=11分鐘.
***4***∵排水的時間是2分鐘，排水速度為每分鐘19升
∴排水結束時洗衣機中剩下的水量是40﹣2×19=2***升***.
故答案分別為4，40，11，2.
20.【解答】解：∵∠C+∠CBD=180°***已知***
∴DB∥CE***同旁內角互補、兩直線平行***
∴∠1=∠3***兩直線平行、同位角相等***
∵∠2=∠3***對頂角相等***
∴∠1=∠2=60° ***等量代換***
又∵∠ABD=85°***已知***
∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠1=35°***三角形三內角和為180°***，
故答案為：同旁內角互補、兩直線平行;∠3;兩直線平行、同位角相等;對頂角相等;等量代換;35°.
21.【解答】解：∵CD是AB邊上高，
∴∠BDF=90°，
∠ABE=∠BFC﹣∠BDF=113°﹣90°=23°，
∵BE為角平分線，
∴∠CBF=∠ABE=23°，
∴∠BCF=180°﹣∠BFC﹣∠CBF=44°.
22.【解答】解：當a+b=4，ab=2時，
***1***原式=a2﹣2ab+b2
=a2+2ab+b2﹣4ab
=***a+b***2﹣4ab
=16﹣4×2
=8
***2***原式=a2+b2+2ab﹣2ab
=***a+b***2﹣2ab
=16﹣4
=12
23.【解答】解：***1***∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠B=∠PAC=60°，
在△ABQ與△CAP中，，
∴△ABQ≌△CAP;
***2***∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠BAQ+∠CAM=60°，
∴∠QMC=60°;
***3***∠QMC的度數為120°，理由：
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠B=∠PAC=60°，
在△ABQ與△CAP中，，
∴△ABQ≌△CAP，
∴∠APC=∠AQB，∠BAQ=∠ACP，∵∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BCP=∠CAQ，
∵∠CMQ=∠APC+∠BAQ=∠B﹣∠PCB=∠BAC+∠CAQ=120°.
2分***