什麼是等差數列的意思概念介紹

　　等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼你對等差數列了解多少呢?以下是由小編整理關於什麼是等差數列的內容，希望大家喜歡!

　　什麼是等差數列

　　等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

　　例如：1,3,5,7,9……2n-1。

　　通項公式為：an=a1+***n-1****d。首項a1=1，公差d=2。

　　前n項和公式為：Sn=a1*n+[n****n-1****d]/2或Sn=[n****a1+an***]/2。

　　注意：以上n均屬於正整數。

　　等差中項

　　等差中項即等差數列頭尾兩項的和的一半。但求等差中項不一定要知道頭尾兩項。

　　等差數列中，等差中項一般設為A***r***。當A***m***,A***r***,A***n***成等差數列時。

　　A***m***+A***n***=2×A***r***,所以A***r***為A***m***，A***n***的等差中項，且為數列的平均數。並且可以推知n+m=2×r。

　　且任意兩項a***m***，a***n***的關係為：a***n***=a***m***+***n-m****d，***類似p***n***=p***m***+***n-m****b***1***，相當容易證明

　　它可以看作等差數列廣義的通項公式。

　　等差數列的應用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。

　　若為等差數列，且有a***n***=m,a***m***=n。則a***m+n***=0。

　　其實，中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了：

　　今有女子不善織布，逐日所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何?

　　書中的解法是：並初、末日織布數，半之，餘以乘織訖日數，即得。

　　這相當於給出了S***n***=***a***1***+a***n******/2*n的求和公式。

　　等差數列的基本性質

　　***1***數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式***其中a、b為常數***.

　　***2***在等差數列中，當項數為2n ***n∈ N+***時，S偶-S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a***n+1***;當項數為***2n-1******n∈ N+***時，S奇—S偶=a***中***，S奇-S偶=項數*a***中*** ，S奇÷S偶 =n÷***n-1***.

　　***3***若數列為等差數列，則Sn，S2n -Sn ，S3n -S2n，…仍然成等差數列，公差為n^2d .

　　***4***若數列{an}與{bn}均為等差數列，且前n項和分別是Sn和Tn，則am/bm=S2m-1/T2m-1。

　　***5***在等差數列中，S = a，S = b ***n>m***，則S = ***a-b***.

　　***6***等差數列中， 是n的一次函式，且點***n， ***均在直線y = x + ***a - ***上.

　　***7***記等差數列的前n項和為S .①若a >0，公差d<0，則當a ≥0且an+1≤0時，S 最大;②若a <0 ，公差d>0，則當a ≤0且an+1≥0時，S 最小.

　　***8***若等差數列S***p***=q,S***q***=p,則S***p+q***=-***p+q***

　　r次等差數列

　　為什麼等差數列的學習中，對公差和首項特別的關注，因為公差和首項可以作為等差數列一切變化的切入點。當我們有更好的切入點後，我們可以毫不猶豫的拋棄公差和首項。

　　假設一個基En***x***=[1,x,x^2,。。。,x^k]，轉換矩陣A為k+1階方陣，b=[b0,b1,b2,。。。,bk]。b同En的長度一樣***k+1***。b'表示b的轉置。當k=1時，我們可以稱為一次數列。k=r時，我們可以稱為r次數列。***x,k只能取自然數***

　　p***x***=En***x****b'

　　s***x***=x*En***x****A*b'

　　m+n=p+q***m、n、p、q∈N****則am+an=ap+aq