七年級人教版下冊數學期末考試題
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七年級人教版下冊數學期末試題
一、選擇題***共8小題，每小題3分，滿分24分***
1.在數軸上表示不等式2x﹣4>0的解集，正確的是*** ***
A. B. C. D.
2.如果 是二元一次方程2x﹣y=3的解，則m=*** ***
A.0 B.﹣1 C.2 D.3
3.若a>b，則下列不等式中，不成立的是*** ***
A.a+5>b+5 B.a﹣5>b﹣5 C.5a>5b D.﹣5a>﹣5b
4.下列長度的各組線段首尾相接能構成三角形的是*** ***
A.3cm、5cm、8cm B.3cm、5cm、6cm C.3cm、3cm、6cm D.3cm、5cm、10cm
5.商店出售下列形狀的地磚：
①長方形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形.
若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有*** ***
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
6.如圖，將矩形ABCD沿AE摺疊，若∠BAD′=30°，則∠AED′等於*** ***
A.30° B.45° C.60° D.75°
7.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.已知關於x的不等式組 無解，則a的取值範圍是*** ***
A.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>2
二、填空題***共7小題，每小題3分，滿分21分***
9.若 是方程x﹣ay=1的解，則a= .
10.不等式3x﹣9<0的最大整數解是 .
11.列不等式表示：“2x與1的和不大於零”： .
12.將方程2x+y=6寫成用含x的代數式表示y，則y= .
13.等腰三角形的兩邊長分別為9cm和4cm，則它的周長為 .
14.一個三角形的三邊長分別是3，1﹣2m，8，則m的取值範圍是 .
15.如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長是 cm.
三、解答題***共9小題，滿分75分***
16.***1***解方程： ﹣ =1;
***2***解方程組： .
17.解不等式組，並在數軸上表示它的解集.
.
18.x為何值時，代數式﹣ 的值比代數式 ﹣3的值大3.
19.如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC於D，AE⊥BC於E，若∠ADE=80°，∠EAC=20°，求∠B的度數.
20.如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD摺疊得到△AED，AE與BC交於點F.
***1***填空：∠AFC= 度;
***2***求∠EDF的度數.
21.在各個內角都相等的多邊形中，一個內角是與它相鄰的一個外角的3倍，求這個多邊形的每一個外角的度數及這個多邊形的邊數.
22.***1***分析圖①，②，④中陰影部分的分佈規律，按此規律，在圖③中畫出其中的陰影部分;
***2***在4×4的正方形網格中，請你用兩種不同方法，分別在圖①、圖②中再將兩個空白的小正方形塗黑，使每個圖形中的塗黑部分連同整個正方形網格成為軸對稱圖形.
23.如圖，在所給網格圖***每小格均為邊長是1的正方形***中完成下列各題：***用直尺畫圖***
***1***畫出格點△ABC***頂點均在格點上***關於直線DE對稱的△A1B1C1;
***2***在DE上畫出點P，使PB1+PC最小.
24.某商場準備進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1810元;若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元;已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少於699元，且A型號衣服不多於28件.
***1***求A、B型號衣服進價各是多少元?
***2***若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案並簡述購貨方案.
參考答案
一、選擇題***共8小題，每小題3分，滿分24分***
1.在數軸上表示不等式2x﹣4>0的解集，正確的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】解一元一次不等式;在數軸上表示不等式的解集.
【分析】將不等式的解集在數軸上表示出來就可判定答案了.
【解答】解：不等式的解集為：x>2，
故選A
2.如果 是二元一次方程2x﹣y=3的解，則m=*** ***
A.0 B.﹣1 C.2 D.3
【考點】二元一次方程的解.
【分析】本題將 代入二元一次方程2x﹣y=3，解出即可.
【解答】解：∵ 是二元一次方程2x﹣y=3的解，
∴2﹣m=3，
解得m=﹣1.
故選B.
3.若a>b，則下列不等式中，不成立的是*** ***
A.a+5>b+5 B.a﹣5>b﹣5 C.5a>5b D.﹣5a>﹣5b
【考點】不等式的性質.
【分析】根據不等式的性質1，可判斷A、B，根據不等式的性質2，可判斷C，根據不等式的性質3，可判斷D.
【解答】解：A、B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故A、B正確;
C、不等式的兩邊都乘以同一個正數不等號的方向不變，故C正確;
D、不等式的兩邊都乘以同一個負數不等號的方向改變，故D錯誤;
故選：D.
4.下列長度的各組線段首尾相接能構成三角形的是*** ***
A.3cm、5cm、8cm B.3cm、5cm、6cm C.3cm、3cm、6cm D.3cm、5cm、10cm
【考點】三角形三邊關係.
【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊.即可求解.
【解答】解：根據三角形的三邊關係，得：
A、3+5=8，排除;
B、3+5>6，正確;
C、3+3=6，排除;
D、3+5<10，排除.
故選B.
5.商店出售下列形狀的地磚：
①長方形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形.
若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有*** ***
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
【考點】平面鑲嵌***密鋪***.
【分析】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角.
【解答】解：①長方形的每個內角是90°，4個能組成鑲嵌;
②正方形的每個內角是90°，4個能組成鑲嵌;
③正五邊形每個內角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌;
④正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，3個能組成鑲嵌;
故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚有①②④.
故選C.
6.如圖，將矩形ABCD沿AE摺疊，若∠BAD′=30°，則∠AED′等於*** ***
A.30° B.45° C.60° D.75°
【考點】矩形的性質;翻折變換***摺疊問題***.
【分析】根據摺疊的性質求∠EAD′，再在Rt△EAD′中求∠AED′.
【解答】解：根據題意得：∠DAE=∠EAD′，∠D=∠D′=90°.
∵∠BAD′=30°，
∴∠EAD′= ***90°﹣30°***=30°.
∴∠AED′=90°﹣30°=60°.
故選C.
7.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】勾股定理的逆定理;三角形內角和定理.
【分析】根據直角三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到答案.
【解答】解：①因為∠A+∠B=∠C，則2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形;
②因為∠A：∠B：∠C=1：2：3，設∠A=x，則x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形;
③因為∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，則∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形;
④因為∠A=∠B=∠C，所以三角形為等邊三角形.
所以能確定△ABC是直角三角形的有①②③共3個.
故選：C.
8.已知關於x的不等式組 無解，則a的取值範圍是*** ***
A.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>2
【考點】解一元一次不等式組.
【分析】根據不等式組無解的條件即可求出a的取值範圍.
【解答】解：由於不等式組 無解，
根據“大大小小則無解”原則，
a≥2.
故選B.
二、填空題***共7小題，每小題3分，滿分21分***
9.若 是方程x﹣ay=1的解，則a= 1 .
【考點】二元一次方程的解.
【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數k的一元一次方程，從而可以求出a的值.
【解答】解：把 代入方程x﹣ay=1，
得3﹣2a=1，
解得a=1.
故答案為1.
10.不等式3x﹣9<0的最大整數解是 2 .
【考點】一元一次不等式的整數解.
【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的最大整數即可.
【解答】解：不等式的解集是x<3，故不等式3x﹣9<0的最大整數解為2.
故答案為2.
11.列不等式表示：“2x與1的和不大於零”： 2x+1≤0 .
【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式.
【分析】理解：不大於的意思是小於或等於.
【解答】解：根據題意，得2x+1≤0.
12.將方程2x+y=6寫成用含x的代數式表示y，則y= 6﹣2x .
【考點】解二元一次方程.
【分析】要用含x的代數式表示y，就要把方程中含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的另一邊.
【解答】解：移項，得y=6﹣2x.
故填：6﹣2x.
13.等腰三角形的兩邊長分別為9cm和4cm，則它的周長為 22cm .
【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關係.
【分析】先根據已知條件和三角形三邊關係定理可知，等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，再根據周長公式即可求得等腰三角形的周長.
【解答】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為9cm，4cm，
∴由三角形三邊關係可知：等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，
∴等腰三角形的周長=9+9+4=22.
故答案為：22cm.
14.一個三角形的三邊長分別是3，1﹣2m，8，則m的取值範圍是 ﹣5
【考點】三角形三邊關係;解一元一次不等式組.
【分析】根據三角形的三邊關係：①兩邊之和大於第三邊，②兩邊之差小於第三邊即可得到答案.
【解答】解：8﹣3<1﹣2m<3+8，
即5<1﹣2m<11，
解得：﹣5< p="">
故答案為：﹣5< p="">
15.如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長是 19 cm.
【考點】線段垂直平分線的性質.
【分析】由已知條件，根據垂直平分線的性質得到線段相等，進行線段的等量代換後可得到答案.
【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂線，
∴AD=CD，AE=CE= AC=3cm，
∴△ABD得周長=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①
則△ABC的周長為AB+BC+AC=AB+BC+6 ②
把②代入①得△ABC的周長=13+6=19cm
故答案為：19.
三、解答題***共9小題，滿分75分***
16.***1***解方程： ﹣ =1;
***2***解方程組： .
【考點】解二元一次方程組;解一元一次方程.
【分析】***1***解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1，據此求出方程的解是多少即可.
***2***應用加減消元法，求出二元一次方程組的解是多少即可.
【解答】解：***1***去分母，可得：2***x﹣1***﹣***x+2***=6，
去括號，可得：2x﹣2﹣x﹣2=6，
移項，合併同類項，可得：x=10，
∴原方程的解是：x=10.
***2***
***1***+***2***×3，可得7x=14，
解得x=2，
把x=2代入***1***，可得y=﹣1，
∴方程組的解為： .
17.解不等式組，並在數軸上表示它的解集.
.
【考點】解一元一次不等式組;在數軸上表示不等式的解集.
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣“同小取小”確定不等式組的解集，再根據“大於向右，小於向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數軸上將解集表示出來.
【解答】解：解不等式 >x﹣1，得：x<4，
解不等式4***x﹣1***<3x﹣4，得：x<0，
∴不等式組的解集為x<0，
將不等式解集表示在數軸上如下：
18.x為何值時，代數式﹣ 的值比代數式 ﹣3的值大3.
【考點】解一元一次方程.
【分析】根據題意列出一元一次方程，解方程即可解答.
【解答】解：由題意得：
﹣9***x+1***=2***x+1***
﹣9x﹣9=2x+2
﹣11x=11
x=﹣1.
19.如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC於D，AE⊥BC於E，若∠ADE=80°，∠EAC=20°，求∠B的度數.
【考點】三角形的外角性質;三角形內角和定理.
【分析】要求∠B的度數，可先求出∠C=70°，再根據三角形內角和定理求出∠BAC+∠B=110°最後由三角形的外角與內角的關係可求∠ADE=∠B+∠BAD= ***∠BAC+∠B***+ ∠B，即∠B=50°.
【解答】解：∵AE⊥BC，∠EAC=20°，
∴∠C=70°，
∴∠BAC+∠B=110°.
∵∠ADE=∠B+∠BAD= ***∠BAC+∠B***+ ∠B，
∴∠B=50°.
20.如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD摺疊得到△AED，AE與BC交於點F.
***1***填空：∠AFC= 110 度;
***2***求∠EDF的度數.
【考點】三角形內角和定理;三角形的外角性質;翻折變換***摺疊問題***.
【分析】***1***根據摺疊的特點得出∠BAD=∠DAF，再根據三角形一個外角等於它不相鄰兩個內角之和，即可得出答案;
***2***根據已知求出∠ADB的值，再根據△ABD沿AD摺疊得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最後根據∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案.
【解答】解：***1***∵△ABD沿AD摺疊得到△AED，
∴∠BAD=∠DAF，
∵∠B=50°∠BAD=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°;
故答案為110.
***2***∵∠B=50°，∠BAD=30°，
∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，
∵△ABD沿AD摺疊得到△AED，
∴∠ADE=∠ADB=100°，
∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°.
21.在各個內角都相等的多邊形中，一個內角是與它相鄰的一個外角的3倍，求這個多邊形的每一個外角的度數及這個多邊形的邊數.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】一個內角是一個外角的3倍，內角與相鄰的外角互補，因而外角是45度，內角是135度.根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數.
【解答】解：每一個外角的度數是180÷4=45度，
360÷45=8，
則多邊形是八邊形.
22.***1***分析圖①，②，④中陰影部分的分佈規律，按此規律，在圖③中畫出其中的陰影部分;
***2***在4×4的正方形網格中，請你用兩種不同方法，分別在圖①、圖②中再將兩個空白的小正方形塗黑，使每個圖形中的塗黑部分連同整個正方形網格成為軸對稱圖形.
【考點】規律型：圖形的變化類;軸對稱圖形;旋轉的性質.
【分析】***1***從圖中可以觀察變化規律是，正方形每次繞其中心順時針旋轉90°，每個陰影部分也隨之旋轉90°.
***2***如果一個圖形沿著一條直線對摺後，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，依據定義即可作出判斷.
【解答】解：***1***如圖：
***2***
23.如圖，在所給網格圖***每小格均為邊長是1的正方形***中完成下列各題：***用直尺畫圖***
***1***畫出格點△ABC***頂點均在格點上***關於直線DE對稱的△A1B1C1;
***2***在DE上畫出點P，使PB1+PC最小.
【考點】作圖-軸對稱變換;軸對稱-最短路線問題.
【分析】***1***根據網格結構找出點A、B、C關於直線DE的對稱點A1、B1、C1的位置，然後順次連線即可;
***2***根據軸對稱確定最短路線問題，連線BC1，與直線DE的交點即為所求的點P.
【解答】解：***1***△A1B1C1如圖所示;
***2***點P如圖所示.
24.某商場準備進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1810元;若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元;已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少於699元，且A型號衣服不多於28件.
***1***求A、B型號衣服進價各是多少元?
***2***若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案並簡述購貨方案.
【考點】一元一次不等式組的應用;二元一次方程組的應用.
【分析】***1***等量關係為：A種型號衣服9件×進價+B種型號衣服10件×進價=1810，A種型號衣服12件×進價+B種型號衣服8件×進價=1880;
***2***關鍵描述語是：獲利不少於699元，且A型號衣服不多於28件.關係式為：18×A型件數+30×B型件數≥699，A型號衣服件數≤28.
【解答】解：***1***設A種型號的衣服每件x元，B種型號的衣服y元，
則： ，
解之得 .
答：A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元;
***2***設B型號衣服購進m件，則A型號衣服購進***2m+4***件，
可得： ，
解之得 ，
∵m為正整數，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.
答：有三種進貨方案：
***1***B型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件;
***2***B型號衣服購買11件，A型號衣服購進26件;
***3***B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件.