八年級湘教版下冊數學期末試題

  運氣旺,金榜題名響噹噹!預祝:八年級數學期末考試時能超水平發揮。下面小編給大家分享一些,大家快來跟小編一起看看吧。

  八年級湘教版下數學期末試題

  一、選擇題***共12小題,每小題2分,滿分24分***

  1.*** ***﹣1的計算結果為*** ***

  A. B.﹣2 C.2 D.﹣

  2.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是*** ***

  A. B. C. D.

  3.將0.00007用科學記數法表示為*** ***

  A.7×10﹣6 B.70×10﹣5 C.7×10﹣5 D.0.7×10﹣6

  4.等式***a+1***0=1的條件是*** ***

  A.a≠﹣1 B.a≠0 C.a≠1 D.a=﹣1

  5.下列運算正確的是*** ***

  A.x6÷x2=x3 B.x2•x3=x5 C.x6﹣x2=x4 D.***x3***2=x5

  6.一個多邊形的內角和是900°,則這個多邊形的邊數是*** ***

  A.6 B.7 C.8 D.9

  7.若分式 的值為0,則x的值為*** ***

  A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1或2

  8.化簡 結果正確的是*** ***

  A.ab B.﹣ab C.a2﹣b2 D.b2﹣a2

  9.如圖,△ABC沿AB向下翻折得到△ABD,若∠ABC=30°,∠ADB=100°,則∠BAC的度數是*** ***

  A.100° B.30° C.50° D.80°

  10.若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式,則k的值為*** ***

  A.3 B.±6 C.6 D.+3

  11.若a+b=﹣3,ab=1,則a2+b2=*** ***

  A.﹣11 B.11 C.﹣7 D.7

  12.圖***1***是一個長為2a,寬為2b***a>b***的長方形,用剪刀沿圖中虛線***對稱軸***剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然後按圖***2***那樣拼成一個正方形,則中間空的部分的面積是*** ***

  A.ab B.***a+b***2 C.***a﹣b***2 D.a2﹣b2

  二、填空題***共8小題,每小題3分,滿分24分***

  13.若分式 有意義,則a的取值範圍是__________.

  14.分解因式:a3﹣4ab2=__________.

  15. 和 的最簡公分母是__________.

  16.若一個三角形三個內角的度數之比為1:2:3,則這個三角形中的最大的角度是__________.

  17.計算:***6x2﹣xy***÷2x=__________.

  18.若點M***a,3***和點N***2,a+b***關於x軸對稱,則b的值為__________.

  19.若am=3,an=2,則am+n=__________.

  20.如圖,AE是∠BAC的角平線,AE的中垂線PF交BC的延長線於點F,若∠CAF=50°,則∠B=__________.

  三、解答題***共7小題,滿分52分***

  21.計算:y***2x﹣y***+***x+y***2.

  22.因式分解***x﹣2y***2+8xy.

  23.解方程: .

  24.先簡化,再求值:***1+ ***÷ ,其中x=3.

  25.如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,且BE=BD,連結AE、DE、DC.

  ①求證:△ABE≌△CBD;

  ②若∠CAE=33°,求∠BDC的度數.

  26.某一工程,在工程招標時,接到甲,乙兩個工程隊的投標書.施工一天,需付甲工程隊工程款1.2萬元,乙工程隊工程款0.5萬元.工程領導小組根據甲,乙兩隊的投標書測算,有如下方案:

  ***1***甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;

  ***2***乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天;

  ***3***若甲,乙兩隊合做3天,餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.

  試問:在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節省工程款?請說明理由.

  27.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點,過點A作AD⊥AB交BE的延長線於點D,CG平分∠ACB交BD於點G,F為AB邊上一點,連線CF,且∠ACF=∠CBG.求證:

  ***1***AF=CG;

  ***2***DG=CF;

  ***3***直接寫出CF與DE的數量關係.

  參考答案

  一、選擇題***共12小題,每小題2分,滿分24分***

  1.*** ***﹣1的計算結果為*** ***

  A. B.﹣2 C.2 D.﹣

  【考點】負整數指數冪.

  【分析】根據負整數指數冪:a﹣p= ***a≠0,p為正整數***可得答案.

  【解答】解:原式=21=2.

  故選:C.

  【點評】此題主要考查了負整數指數冪,關鍵是掌握負整數指數為正整數指數的倒數.

  2.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是*** ***

  A. B. C. D.

  【考點】軸對稱圖形.

  【分析】根據軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線摺疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

  【解答】解:A不是軸對稱圖形,只有B、C、D是軸對稱圖形,

  故選:A.

  【點評】此題主要考查了軸對稱圖形定義,判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸摺疊後可重合.

  3.將0.00007用科學記數法表示為*** ***

  A.7×10﹣6 B.70×10﹣5 C.7×10﹣5 D.0.7×10﹣6

  【考點】科學記數法—表示較小的數.

  【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

  【解答】解:0.00007=7×10﹣5.

  故選:C.

  【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數,一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

  4.等式***a+1***0=1的條件是*** ***

  A.a≠﹣1 B.a≠0 C.a≠1 D.a=﹣1

  【考點】零指數冪.

  【分析】根據零指數冪:a0=1***a≠0***求解即可.

  【解答】解:***a+1***0=1的條件為:a≠﹣1.

  故選A.

  【點評】本題考查了零指數冪的知識,解答本題的關鍵是掌握零指數冪:a0=1***a≠0***.

  5.下列運算正確的是*** ***

  A.x6÷x2=x3 B.x2•x3=x5 C.x6﹣x2=x4 D.***x3***2=x5

  【考點】同底數冪的除法;合併同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.

  【分析】根據同底數冪的除法,可判斷A、C;根據同底數冪的乘法,可判斷B;根據冪的乘方,可判斷D.

  【解答】解:A、同底數冪的除法底數不變指數相減,故A錯誤;

  B、同底數冪的乘法底數不變指數相加,故B正確;

  C、不是同底數冪的除法指數不能相減,故C錯誤;

  D、冪的乘方底數不變指數相乘,故D錯誤;

  故選:B.

  【點評】本題考查了同底數冪的除法,同底數冪的除法底數不變指數相減,冪的乘方底數不變指數相乘.

  6.一個多邊形的內角和是900°,則這個多邊形的邊數是*** ***

  A.6 B.7 C.8 D.9

  【考點】多邊形內角與外角.

  【專題】計算題.

  【分析】本題根據多邊形的內角和定理和多邊形的內角和等於900°,列出方程,解出即可.

  【解答】解:設這個多邊形的邊數為n,

  則有***n﹣2***180°=900°,

  解得:n=7,

  ∴這個多邊形的邊數為7.

  故選:B.

  【點評】本題主要考查多邊形的內角和定理,解題的關鍵是根據已知等量關係列出方程從而解決問題.

  7.若分式 的值為0,則x的值為*** ***

  A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1或2

  【考點】分式的值為零的條件.

  【分析】根據分式的分子為0;分母不為0,分式的值為零,可得答案.

  【解答】解:由分式 的值為0,得

  ,解得x=﹣1,

  故選:A.

  【點評】本題考查了分式值為零的條件,若分式的值為零,需同時具備兩個條件:***1***分子為0;***2***分母不為0.這兩個條件缺一不可.

  8.化簡 結果正確的是*** ***

  A.ab B.﹣ab C.a2﹣b2 D.b2﹣a2

  【考點】約分.

  【專題】計算題.

  【分析】首先將分式的分子因式分解,進而約分求出即可.

  【解答】解: = =﹣ab.

  故選:B.

  【點評】此題主要考查了約分,正確分解因式是解題關鍵.

  9.如圖,△ABC沿AB向下翻折得到△ABD,若∠ABC=30°,∠ADB=100°,則∠BAC的度數是*** ***

  A.100° B.30° C.50° D.80°

  【考點】翻折變換***摺疊問題***.

  【分析】由翻折的特點可知,∠ACB=∠ADB=100°,進一步利用三角形的內角和求得∠BAC的度數即可.

  【解答】解:∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD,

  ∴∠ACB=∠ADB=100°,

  ∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC

  =180°﹣100°﹣30°

  =50°.

  故選:C.

  【點評】此題考查翻折的特點:翻折前後兩個圖形全等;以及三角形的內角和定理的運用.

  10.若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式,則k的值為*** ***

  A.3 B.±6 C.6 D.+3

  【考點】完全平方式.

  【分析】根據首末兩項是x和3y的平方,那麼中間項為加上或減去x和3y的乘積的2倍,進而得出答案.

  【解答】解:∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式,

  ∴﹣kxy=±2×3y•x,

  解得k=±6.

  故選:B.

  【點評】本題主要考查了完全平方公式,根據兩平方項確定出這兩個數,再根據乘積二倍項求解是解題關鍵.

  11.若a+b=﹣3,ab=1,則a2+b2=*** ***

  A.﹣11 B.11 C.﹣7 D.7

  【考點】完全平方公式.

  【分析】根據a2+b2=***a+b***2﹣2ab,直接代入求值即可.

  【解答】解:當a+b=﹣3,ab=1時,

  a2+b2=***a+b***2﹣2ab=9﹣2=7.

  故選D.

  【點評】本題要熟記有關完全平方的幾個變形公式,本題考查對完全平方公式的變形應用能力.

  12.圖***1***是一個長為2a,寬為2b***a>b***的長方形,用剪刀沿圖中虛線***對稱軸***剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然後按圖***2***那樣拼成一個正方形,則中間空的部分的面積是*** ***

  A.ab B.***a+b***2 C.***a﹣b***2 D.a2﹣b2

  【考點】完全平方公式的幾何背景.

  【分析】中間部分的四邊形是正方形,表示出邊長,則面積可以求得.

  【解答】解:中間部分的四邊形是正方形,邊長是a+b﹣2b=a﹣b,

  則面積是***a﹣b***2.

  故選:C.

  【點評】本題考查了列代數式,正確表示出小正方形的邊長是關鍵.

  二、填空題***共8小題,每小題3分,滿分24分***

  13.若分式 有意義,則a的取值範圍是a≠﹣1.

  【考點】分式有意義的條件.

  【分析】先根據分式有意義的條件列出關於a的不等式,求出a的取值範圍即可.

  【解答】解:∵分式 有意義,

  ∴a+1≠0,解得a≠﹣1.

  故答案為:a≠﹣1.

  【點評】本題考查的是分式有意義的條件,熟知分式有意義的條件是分母不等於零是解答此題的關鍵.

  14.分解因式:a3﹣4ab2=a***a+2b******a﹣2b***.

  【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

  【專題】因式分解.

  【分析】觀察原式a3﹣4ab2,找到公因式a,提出公因式後發現a2﹣4b2符合平方差公式的形式,再利用平方差公式繼續分解因式.

  【解答】解:a3﹣4ab2

  =a***a2﹣4b2***

  =a***a+2b******a﹣2b***.

  故答案為:a***a+2b******a﹣2b***.

  【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,有公因式的首先提取公因式,最後一定要分解到各個因式不能再分解為止.

  15. 和 的最簡公分母是15x2y3.

  【考點】最簡公分母.

  【分析】確定最簡公分母的方法是:

  ***1***取各分母系數的最小公倍數;

  ***2***凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式;

  ***3***同底數冪取次數最高的,得到的因式的積就是最簡公分母.

  【解答】解: 和 分母分別是3x2y、5xy3,故最簡公分母是15x2y3;

  故答案為15x2y3.

  【點評】本題考查了最簡公分母,通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母,確定最簡公分母的方法一定要掌握.

  16.若一個三角形三個內角的度數之比為1:2:3,則這個三角形中的最大的角度是90°.

  【考點】三角形內角和定理.

  【分析】已知三角形三個內角的度數之比,可以設一份為k,根據三角形的內角和等於180°列方程求三個內角的度數,從而確定三角形的最大角的度數.

  【解答】解:設三個內角的度數分別為k,2k,3k.

  則k+2k+3k=180°,

  解得k=30°,

  則2k=60°,3k=90°,

  這個三角形最大的角等於90°.

  故答案為:90°.

  【點評】本題主要考查了內角和定理.解答此類題利用三角形內角和定理列方程求解可簡化計算.

  17.計算:***6x2﹣xy***÷2x= .

  【考點】整式的除法.

  【分析】我們應該利用多項式除以單項式的法則,用多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加即可.

  【解答】解:***6x2﹣xy***÷2x= .

  故答案為: .

  【點評】本題主要考查的是多項式除以單項式,我們根據多項式除以單項式的法則,用多項式的每一項除以單項,在把所得的商相加即可,解決此類問題的關鍵是掌握運演算法則.

  18.若點M***a,3***和點N***2,a+b***關於x軸對稱,則b的值為﹣5.

  【考點】關於x軸、y軸對稱的點的座標.

  【分析】利用關於x軸對稱點的性質,橫座標不變,縱座標互為相反數.即點P***x,y***關於x軸的對稱點P′的座標是***x,﹣y***,進而得出答案.

  【解答】解:∵點M***a,3***和點N***2,a+b***關於x軸對稱,

  ∴a=2,a+b=﹣3,

  解得:b=﹣5,

  故答案為為:﹣5.

  【點評】此題主要考查了關於x軸對稱點的性質,正確把握橫縱座標關係是解題關鍵.

  19.若am=3,an=2,則am+n=6.

  【考點】同底數冪的乘法.

  【分析】先根據同底數冪的乘法法則把代數式化為已知的形式,再把已知代入求解即可.

  【解答】解:∵am•an=am+n,

  ∴am+n=am•an=3×2=6.

  【點評】解答此題的關鍵是熟知同底數冪的乘法法則,同底數冪相乘,底數不變,指數相加,即am•an=am+n.

  20.如圖,AE是∠BAC的角平線,AE的中垂線PF交BC的延長線於點F,若∠CAF=50°,則∠B=500.

  【考點】線段垂直平分線的性質.

  【分析】根據線段垂直平分線得出AF=EF,推出∠FAE=∠FEA,根據角平分線得出∠BAE=∠CAE,根據三角形外角性質推出即可.

  【解答】解:∵AE是中垂線PF交BC的延長線於點F,

  ∴AF=EF,

  ∴∠FAE=∠FEA,

  ∵∠FAE=∠FAC+∠CAE,∠FEA=∠B+∠BAE,

  ∵AE平分∠BAC,

  ∴∠BAE=∠CAE,

  ∴∠FAC=∠B=50°.

  故答案為:50°.

  【點評】本題考查了三角形的外角性質,角平分線定義,線段垂直平分線性質等知識點的運用,關鍵是推出∠FAD=∠FDA,培養了學生綜合運用性質進行推理的能力.

  三、解答題***共7小題,滿分52分***

  21.計算:y***2x﹣y***+***x+y***2.

  【考點】整式的混合運算.

  【專題】計算題.

  【分析】將式子展開然後合併同類項即可解答本題.

  【解答】解:y***2x﹣y***+***x+y***2

  =2xy﹣y2+x2+2xy+y2

  =x2+4xy.

  【點評】本題考查整式的混合運算,解題的關鍵是明確怎樣合併同類項.

  22.因式分解***x﹣2y***2+8xy.

  【考點】因式分解-運用公式法.

  【分析】先根據完全平方公式把***x﹣2y***2展開,合併同類項後再利用完全平方公式分解因式即可.公式a2±2ab+b2=***a±b***2.

  【解答】解:***x﹣2y***2+8xy,

  =x2﹣4xy+4y2+8xy,

  =x2+4xy+4y2,

  =***x+2y***2.

  【點評】本題主要考查利用完全平方公式分解因式,先整理成公式的結構形式是解題的關鍵.

  23.解方程: .

  【考點】解分式方程.

  【專題】計算題.

  【分析】本題的最簡公分母是x***x﹣1***.方程兩邊都乘最簡公分母,可把分式方程轉換為整式方程求解.結果需檢驗.

  【解答】解:兩邊同時乘以x***x﹣1***,得

  x2﹣2***x﹣1***=x***x﹣1***,

  去括號,得x2﹣2x+2=x2﹣x,

  移項,得x2﹣x2﹣2x+x=﹣2,

  合併,得﹣x=﹣2,

  係數化為1,得x=2.

  檢驗:把x=2代入x***x﹣1***中,得

  x***x﹣1***=2***2﹣1***=2≠0.

  ∴x=2是原方程的解.

  【點評】***1***解分式方程的基本思想是“轉化思想”,方程兩邊都乘最簡公分母,把分式方程轉化為整式方程求解.

  ***2***解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根.

  24.先簡化,再求值:***1+ ***÷ ,其中x=3.

  【考點】分式的化簡求值.

  【專題】計算題.

  【分析】原式括號中兩項通分並利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結果,將x的值代入計算即可求出值.

  【解答】解:原式= •

  = •

  = ,

  當x=3時,原式= = .

  【點評】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

  25.如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,且BE=BD,連結AE、DE、DC.

  ①求證:△ABE≌△CBD;

  ②若∠CAE=33°,求∠BDC的度數.

  【考點】全等三角形的判定與性質.

  【分析】***1***由條件AB=CB,∠ABC=∠CBD=90°,根據SAS就可以得出結論;

  ***2***由條件可以求出∠AEB的度數,由全等三角形的性質就可以求出結論.

  【解答】解:***1***∵∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,

  ∴∠ABE=∠CBD=90°,

  在△ABE和△CBD中,

  ,

  ∴△ABE≌△CBD***SAS***;

  ***2***∵AB=CB,∠ABC=90°,

  ∴△ABC為等腰直角三角形,

  ∴∠CAB=45°,

  ∵∠CAE=33°,

  ∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=12°.

  ∵△ABE≌△CBD,

  ∴∠BCD=∠BAE=12°,

  ∴∠BDC=78°

  答:∠BDC的度數為78°.

  【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質的運用,全等三角形的判定及性質的運用,三角形內角和定理的運用,解答時證明三角形全是關鍵.

  26.某一工程,在工程招標時,接到甲,乙兩個工程隊的投標書.施工一天,需付甲工程隊工程款1.2萬元,乙工程隊工程款0.5萬元.工程領導小組根據甲,乙兩隊的投標書測算,有如下方案:

  ***1***甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;

  ***2***乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天;

  ***3***若甲,乙兩隊合做3天,餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.

  試問:在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節省工程款?請說明理由.

  【考點】分式方程的應用.

  【專題】方案型.

  【分析】關鍵描述語為:“甲,乙兩隊合做3天,餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成”;說明甲隊實際工作了3天,乙隊工作了x天完成任務,工作量=工作時間×工作效率等量關係為:甲3天的工作量+乙規定日期的工作量=1列方程.

  再看費用情況:方案***1***、***3***不耽誤工期,符合要求,可以求費用,方案***2***顯然不符合要求.

  【解答】解:設規定日期為x天.由題意得

  + + =1,

  .

  3***x+6***+x2=x***x+6***,

  3x=18,

  解之得:x=6.

  經檢驗:x=6是原方程的根.

  方案***1***:1.2×6=7.2***萬元***;

  方案***2***比規定日期多用6天,顯然不符合要求;

  方案***3***:1.2×3+0.5×6=6.6***萬元***.

  ∵7.2>6.6,

  ∴在不耽誤工期的前提下,選第三種施工方案最節省工程款.

  【點評】找到合適的等量關係是解決問題的關鍵.在既有工程任務,又有工程費用的情況下.先考慮完成工程任務,再考慮工程費用.

  27.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點,過點A作AD⊥AB交BE的延長線於點D,CG平分∠ACB交BD於點G,F為AB邊上一點,連線CF,且∠ACF=∠CBG.求證:

  ***1***AF=CG;

  ***2***DG=CF;

  ***3***直接寫出CF與DE的數量關係.

  【考點】全等三角形的判定與性質.

  【分析】***1***要證AF=CG,只需證明△AFC≌△CBG即可;

  ***2***連線AG,證明△ACG≌△BCG,得出AG=BG,再證出∠D=∠GAD,得出AG=DG,從而證出DG=CF;

  ***3***延長CG交AB於H,則CH⊥AB,H平分AB,繼而證得CH∥AD,得出DG=BG和△ADE與△CGE全等,從而證得CF=2DE.

  【解答】證明:***1***∵∠ACB=90°,AC=BC,CG平分∠ACB,

  ∴∠CAF=∠CBA=45°,∠BCG=∠ACG=45°,

  ∴∠BCG=∠CAF=45°

  ∵∠CBG=∠ACF,AC=BC

  ∴△BCG≌△CAF,

  ∴BG=CF;

  ***2***連線AG,如圖1所示:

  在△ACG與△BCG中, ,

  ∴△ACG≌△BCG,

  ∴AG=BG,

  ∴∠GBA=∠GAB,

  ∵AD⊥AB

  ∴∠D=90°﹣∠GBA=90°﹣∠GAB=∠GAD,

  ∴AG=DG.

  ∵由***1***BG=CF,

  ∴DG=CF;

  ***3***如圖2,延長CG交AB於H,

  ∵CG平分∠ACB,AC=BC,

  ∴CH⊥AB,CH平分AB,

  ∵AD⊥AB,

  ∴AD∥CG,

  ∴∠D=∠EGC,

  在△ADE與△CGE中,

  ,

  ∴△ADE≌△CGE***AAS***,

  ∴DE=GE,

  即DG=2DE,

  ∵AD∥CG,CH平分AB,

  ∴DG=BG,

  ∵△AFC≌△CBG,

  ∴CF=BG,

  ∴CF=2DE.

  【點評】本題考查了三角形全等的判定和性質、等腰三角形的性質、平行線的判定及性質,三角形全等是解本題的關鍵.