八年級下冊數學北京師範書答案

  勤奮做八年級數學書習題的含義是今天的熱血,而不是明天的決心,後天的保證。為大家整理了,歡迎大家閱讀!

  ***一***

  習題1.3

  1.證明:

  ∵ AD∥BC***已知***,

  ∴∠1=∠B***兩直線平行,同忙角相等***,∠2 =∠C***兩直線平行,內錯角相等***

  ∵∠1=∠2***已知***.

  ∴∠B=∠C.

  ∴AB=AC***等角對等邊***

  2.證明:

  ∵AB=AC,

  ∴∠B=∠C***等邊對等角***

  ∵ EP⊥BC,∴∠B+∠BFP=90°,∠C十∠E=90°,

  ∴∠E=∠BFP.

  ∵∠BFP=∠EFA***對項角相等***,

  ∴∠E=∠EFA.∴AE=AF***等角對等邊***,

  ∴△AEF是等腰三角形.

  3.解:***1***有兩種情況:一種情況是銳角α為頂角,如圖1-1-45所示***作法略***,△A1B1C1為所求作的三角形;另一種情況是銳角α為底角,如圖1-1-46所示***作法略***,△A2 B2 C2為所求作的三角形.

  ***2***因為底角只能為銳角,所以只有一種情況,即鈍角α只能是頂角,如圖1-1-47所示***作法略***,△A3 B3 C3為所求作的三角形.

  4.解:∵∠NBC=∠C+∠NAC,∠NBC=84°,∠NAC= 42°,

  ∴∠C=∠NBC - ∠NAC=42°=∠NAC .

  ∴ AB= BC.

  ∴BC=18×10=180***n mile***.

  因此從B處到燈塔C的距離為180 n mile .

  ***二***

  習題1.4

  1.證明:

  ∵DE∥BC,

  ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.

  ∵△ABC為等邊三角形,

  ∴∠A=∠B=∠C=60°.

  ∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.

  ∴△ADE是等邊三角形.

  2. 解:∵BC⊥AC.

  ∴∠ACB=90°.

  在Rt△ACB中,∠A=30°,

  ∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7***m***.

  ∵D為AB的中點,

  ∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7***m***.

  ∵DE⊥AC,

  ∴∠AED=90°.

  在Rt△AED中,

  ∵∠A=30°,

  ∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85***m***.

  ∴BC的長為3.7m,DE的長為1.85m.

  3.解:***1***①△DEF是等邊三角形.

  證明:

  ∵△ABC是等邊三角形,

  ∴∠ABC=60°,

  ∵BC∥EF,

  ∴∠EAB=∠ABC=60°.

  又∵AB∥DF,

  ∴∠EAB=∠F=60°.

  同理可證∠E=∠D=60°.

  ∴△DEF是等邊三角形.

  ②△ABE,△ACF,△BCD也都是等邊三角形.點A,B,C分別是EF,ED,FD的中點.

  證明:

  ∵EF∥BC.

  ∴∠EAB=∠ABC,∠FAC=∠ACB.

  ∵△ABC是等邊三角形,

  ∴∠ABC=∠ACB=60°,

  ∴∠EAB=∠FAC=60°.

  同理可證∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°

  ∴∠E=∠F=∠D=60°.

  ∴△ABE,△ACF,△BCD都是等邊三角形.

  又∵AB= BC=AC,∴AE=AF=BE=BD=CF=CD,即點A,B,C分別是EF.ED、FD的中點.

  ***2***△ABC是等邊j角形.

  證明:

  ∵點A,B,C分別是EF,ED,FD的中點,

  ∴AE=AF=1/2EF,BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.

  又∵△DEF是等邊三角形,

  ∴∠E=∠F=∠D=60°***等邊三角形的三個角都相等,並且每個角都等於60°***,EF= ED= FD***等邊三角形的三條邊都相等***.

  ∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.

  ∴△ABE,△BCD,△ACF都是等邊三角形***有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形***,

  ∴ AB=AE,BC=BD,AC=AF,

  ∴AB=BC=AC,

  ∴△ABC是等邊三角形.

  4.已知:如圖1-1-48所示,

  在Rt△ABC-中,

  ∠BAC=90°,BC=1/2AB.

  求證:∠BAC=30°.

  證明:延長BC至 點D,使CD=BC,連線AD .

  ∵∠BCA=90°,

  ∴∠DCA=90°.

  又∵BC=CD,AC=AC,

  ∴△ABC≌△ADC*** SAS***,

  ∴AB=AD,∠BAC=∠DAC***全等三角形的對應邊相等、對應角相等***.

  又∵BC=1/2AB,

  ∴ BD=AB=AD,

  ∴△ABD為等邊三角形.

  ∴∠B4D= 60°.

  又∵∠BAC=∠DAC,

  ∴∠BAC=30°.

  5.解:∠ADG=15°.

  證明:

  ∵四邊形ABCD是正方形,

  ∴AD∥BC,AB=AD=DC.

  又∵E,F分別是AB,DC的中點,

  ∴EF∥AD,FD=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.

  而AD⊥CD,

  ∴EF⊥CD,

  ∴∠EFD=90°.

  在Rt△A'FD中,FD=1/2A'D,利用第4題的結論可得∠DA'F=30°.

  由平行線及翻折的性質可知∠DA'F=2∠ADG=30°,所以∠ADG=15°.

  ***三***

  第38頁練習

  1.如小芳的體重思維2倍不超過她爸爸的體重等.

  2.***1***a≥0;

  ***2***c>a,c>b;

  ***3***x+17<5x;

  ***4***a²+b²≥2ab***a表示一個數,b表示另一個數***.