初一數學上冊必考知識點彙總

  

  一、代數初步知識。

  1.代數式:用運算子號“+-×÷……”連線數及表示數的字母的式子稱為代數式***字母所取得數應保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式***

  2.列代數式的幾個注意事項:

  ***1***數與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“·”乘,或省略不寫;

  ***2***數與數相乘,仍應使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘號;

  ***3***數與字母相乘時,一般在結果中把數寫在字母前面,如a×5應寫成5a;

  ***4***帶分數與字母相乘時,要把帶分數改成假分數形式,如a×應寫成a;

  ***5***在代數式中出現除法運算時,一般用分數線將被除式和除式聯絡,如3÷a寫成的形式;

  ***6***a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數的差,當分別設兩數為a、b時,則應分類,寫做a-b和b-a.

  二、幾個重要的代數式***m、n表示整數***。

  ***1***a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:***a-b***2;

  ***2***若a、b、c是正整數,則兩位整數是:10a+b,則三位整數是:100a+10b+c;

  ***3***若m、n是整數,則被5除商m餘n的數是:5m+n;偶數是:2n,奇數是:2n+1;三個連續整數是:n-1、n、n+1;

  ***4***若b>0,則正數是:a2+b,負數是:-a2-b,非負數是:a2,非正數是:-a2.

  三、有理數。

  1.有理數:

  ***1***正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;π不是有理數;

  ***3***注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域,這四個區域的數也有自己的特性;

  2.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

  3.相反數:

  ***1***只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

  ***2***注意:a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

  4.絕對值:

  ***1***正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

  ***2***|a|是重要的非負數,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,

  5.有理數比大小:***1***正數的絕對值越大,這個數越大;***2***正數永遠比0大,負數永遠比0小;***3***正數大於一切負數;***4***兩個負數比大小,絕對值大的反而小;***5***數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;***6***大數-小數>0,小數-大數<0.

  四、有理數法則及運算規律。

  ***1***同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;

  ***2***異號兩數相加,取絕對值較大的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

  ***3***一個數與0相加,仍得這個數.

  2.有理數加法的運算律:

  ***1***加法的交換律:a+b=b+a;***2***加法的結合律:***a+b***+c=a+***b+c***.

  3.有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數;即a-b=a+***-b***.

  4.有理數乘法法則:

  ***1***兩數相乘,同號為正,異號為負,並把絕對值相乘;

  ***2***任何數同零相乘都得零;

  ***3***幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定.