高中數學函式思維導圖_高中數學思維導圖函式

  函式是高中數學中最重要的知識之一。關於函式的思維導圖是怎麼樣的?下面是小編為你整理的高中數學函式思維導圖,一起來看看吧。

  高中數學函式思維導圖參考

>

  高中數學函式:反比例函式

  形如 y=k/x***k為常數且k≠0*** 的函式,叫做反比例函式。

  自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。

  反比例函式影象性質:

  反比例函式的影象為雙曲線。

  由於反比例函式屬於奇函式,有f***-x***=-f***x***,影象關於原點對稱。

  另外,從反比例函式的解析式可以得出,在反比例函式的影象上任取一點,向兩個座標軸作垂線,這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。

  如圖,上面給出了k分別為正和負***2和-2***時的函式影象。

  當K>0時,反比例函式影象經過一,三象限,是減函式

  當K<0時,反比例函式影象經過二,四象限,是增函式

  反比例函式影象只能無限趨向於座標軸,無法和座標軸相交。

  知識點:

  1.過反比例函式圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段,這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為| k |。

  2.對於雙曲線y=k/x ,若在分母上加減任意一個實數 ***即 y=k/***x±m***m為常數***,就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。***加一個數時向左平移,減一個數時向右平移***

  高中數學函式:指數函式

  指數函式的一般形式為,從上面我們對於冪函式的討論就可以知道,要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得

  如圖所示為a的不同大小影響函式圖形的情況。

  可以看到:

  ***1*** 指數函式的定義域為所有實數的集合,這裡的前提是a大於0,對於a不大於0的情況,則必然使得函式的定義域不存在連續的區間,因此我們不予考慮。

  ***2*** 指數函式的值域為大於0的實數集合。

  ***3*** 函式圖形都是下凹的。

  ***4*** a大於1,則指數函式單調遞增;a小於1大於0,則為單調遞減的。

  ***5*** 可以看到一個顯然的規律,就是當a從0趨向於無窮大的過程中***當然不能等於0***,函式的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函式的位置,趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

  ***6*** 函式總是在某一個方向上無限趨向於X軸,永不相交。

  ***7*** 函式總是通過***0,1***這點。

  ***8*** 顯然指數函式無界。