城關高一數學綜合練習題

　　在考試快要到來的時候，我們作為學生應該做出什麼樣的複習準備工作呢?下面請欣賞網路編輯為你帶來的城關高一數學綜合練習題，希望你能夠喜歡!

　　

　　一、填空題***本大題共14小題，每小題5分，共70分***

　　1.已知集合{2x，x+y}={7,4}，則整數x=______，y=________.

　　2.已知f***12x-1***=2x+3，f***m***=6，則m=_______________________.

　　3.函式y=x-1+lg***2-x***的定義域是________.

　　4.函式f***x***=x3+x的圖象關於________對稱.

　　5.下列四類函式中，具有性質“對任意的x>0，y>0，函式f***x***滿足f***x+y***=f***x***f***y***”的是______.***填序號***

　　①冪函式;②對數函式;③指數函式;④一次函式.

　　6.若0<m<n，則下列結論不正確的是________.***填序號***

　　①2m>2n;②***12***m<***12***n;③log2m>log2n;④ m> n.

　　7.已知a=0.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關係是________.

　　8.用列舉法表示集合：M={m|10m+1∈Z，m∈Z}=________.

　　9.已知函式f***x***=ax+logax***a>0且a≠1***在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為________.

　　10.函式y=|lg***x+1***|的圖象是________.***填序號***

　　11.若函式f***x***=lg***10x+1***+ax是偶函式，g***x***=4x-b2x是奇函式，則a+b=________.

　　12.已知f***x5***=lg x，則f***2***=________.

　　13.函式y=f***x***是定義域為R的奇函式，當x<0時，f***x***=x3+2x-1，則x>0時函式的解析式f***x***=________.

　　14.冪函式f***x***的圖象過點***3，427***，則f***x***的解析式是________.

　　二、解答題***本大題共6小題，共90分***

　　15.***14分******1***計算： +***lg 5***0+ ;

　　***2***解方程：log3***6x-9***=3.

　　16.***14分***某商品進貨單價為40元，若銷售價為50元，可賣出50個，如果銷售價每漲1元，銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，求此商品的最佳售價應為多少?

　　17.***14分***已知函式f***x***=-3x2+2x-m+1.

　　***1***當m為何值時，函式有兩個零點、一個零點、無零點;

　　***2***若函式恰有一個零點在原點處，求m的值.

　　18.***16分***已知集合M是滿足下列性質的函式f***x***的全體：在定義域D記憶體在x0，使得f***x0+1***=f***x0***+f***1***成立.

　　***1***函式f***x***=1x是否屬於集合M?說明理由;

　　***2***若函式f***x***=kx+b屬於集合M，試求實數k和b滿足的約束條件.

　　19.***16分***已知奇函式f***x***是定義域[-2,2]上的減函式，若f***2a+1***+f***4a-3***>0，求實數a的取值範圍.

　　20.***16分***已知函式f***x***=x-2x　　　　x>12x2+2x+a-1 x≤12.

　　***1***若a=1，求函式f***x***的零點;

　　***2***若函式f***x***在[-1，+∞***上為增函式，求a的取值範圍.

　　答案

　　1.2　5

　　解析　由集合相等的定義知，2x=7x+y=4或2x=4x+y=7，

　　解得x=72y=12或x=2y=5，又x，y是整數，所以x=2，y=5.

　　2.-14

　　解析　令12x-1=t，則x=2t+2，

　　所以f***t***=2×***2t+2***+3=4t+7.

　　令4m+7=6，得m=-14.

　　3.[1,2***

　　解析　由題意得：x-1≥02-x>0，解得1≤x<2.

　　4.原點

　　解析　∵f***x***=x3+x是奇函式，

　　∴圖象關於座標原點對稱.

　　5.③

　　解析　本題考查冪的運算性質.

　　f***x***f***y***=axay=ax+y=f***x+y***.

　　6.①②③

　　解析　由指數函式與對數函式的單調性知只有④正確.

　　7.b>c>a

　　解析　因為a=0.3=0.30.5<0.30.2=c<0.30=1，

　　而b=20.3>20=1，所以b>c>a.

　　8.{-11，-6，-3，-2,0,1,4,9}

　　解析　由10m+1∈Z，且m∈Z，知m+1是10的約數，故|m+1|=1,2,5,10，從而m的值為-11，-6，-3，-2,0,1,4,9.

　　9.2

　　解析　依題意，函式f***x***=ax+logax***a>0且a≠1***在[1,2]上具有單調性，

　　因此a+a2+loga2=loga2+6，解得a=2.

　　10.①

　　解析　將y=lg x的圖象向左平移一個單位，然後把x軸下方的部分關於x軸對稱到上方，就得到y=|lg***x+1***|的圖象.

　　11.12

　　解析　∵f***x***是偶函式，

　　∴f***-x***=f***x***，

　　即lg***10-x+1***-ax=lg1+10x10x-ax=lg***10x+1***-***a+1***x

　　=lg***10x+1***+ax，

　　∴a=-***a+1***，∴a=-12，又g***x***是奇函式，

　　∴g***-x***=-g***x***，

　　即2-x-b2-x=-2x+b2x，∴b=1，∴a+b=12.

　　12.15lg 2

　　解析　令x5=t，則x= .∴f***t***=15lg t，∴f***2***=15lg 2.

　　13.x3-2-x+1

　　解析　∵f***x***是R上的奇函式，∴當x>0時，

　　f***x***=-f***-x***=-[***-x***3+2-x-1]=x3-2-x+1.

　　14.f***x***=

　　解析　設f***x***=xn，則有3n=427，即3n= ，∴n=34，　　即f***x***= .

　　15.解　***1***原式= +***lg 5***0+

　　=53+1+43=4.

　　***2***由方程log3***6x-9***=3得

　　6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2.

　　經檢驗，x=2是原方程的解.

　　16.解　設最佳售價為***50+x***元，最大利潤為y元，

　　y=***50+x******50-x***-***50-x***×40=-x2+40x+500.

　　當x=20時，y取得最大值，所以應定價為70元.

　　故此商品的最佳售價應為70元.

　　17.解　***1***函式有兩個零點，則對應方程-3x2+2x-m+1=0有兩個根，易知Δ>0，即Δ=4+12***1-m***>0，

　　可解得m<43;Δ=0，可解得m=43;Δ<0，可解得m>43.

　　故m<43時，函式有兩個零點;m=43時，函式有一個零點;

　　m>43時，函式無零點.

　　***2***因為0是對應方程的根，有1-m=0，∴m=1.

　　18.解　***1***D=***-∞，0***∪***0，+∞***，若f***x***=1x∈M，則存在非零實數x0，使得1x0+1=1x0+1，即x20+x0+1=0，

　　因為此方程無實數解，所以函式f***x***=1x∉M.

　　***2***D=R，由f***x***=kx+b∈M，存在實數x0，使得

　　k***x0+1***+b=kx0+b+k+b，解得b=0，

　　所以，實數k和b的約束條件是k∈R，b=0.

　　19.解　由f***2a+1***+f***4a-3***>0得f***2a+1***>-f***4a-3***，

　　又f***x***為奇函式，得-f***4a-3***=f***3-4a***，

　　∴f***2a+1***>f***3-4a***，　　又f***x***是定義域[-2,2]上的減函式，

　　∴2≥3-4a>2a+1≥-2，

　　即2≥3-4a3-4a>2a+12a+1≥-2，∴a≥14a<13a≥-32，

　　∴實數a的取值範圍為[14，13***.

　　20.解　***1***當a=1時，由x-2x=0，x2+2x=0，　　得零點為2，0，-2.

　　***2***顯然，函式g***x***=x-2x在[12，+∞***上遞增，　　且g***12***=-72;

　　函式h***x***=x2+2x+a-1在[-1，12]上也遞增，　　且h***12***=a+14.

　　故若函式f***x***在[-1，+∞***上為增函式，

　　則a+14≤-72，∴a≤-154.　　故a的取值範圍為***-∞，-154].