高一數學集合的基本運算的知識點分析

　　集合的基本運算，是學生在高一學習的內容，關於這方面的知識點學生需要掌握，下面的小編將為大家帶來高一數學關於集合的基本運算知識點介紹，希望能夠幫助到大家。

　　高一數學集合的基本運算的知識點

　　***1***A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4,5}

　　***2***A={x|0

　　思考：上述兩組集合中，集合A、B與集合C的關係如何?

　　由所有屬於集合A或屬於集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的並集。

　　思考：我們用符號“A∪B”表示集合A與B的並集，並讀作“A並B”，那麼如何用描述法表示集合A∪B?

　　思考：如何用venn圖表示A∪B?

　　思考：集合A、B與集合A∪B的關係如何?A∪B與B∪A的關係如何?

　　思考：集合A∪A，A∪分別等於什麼?

　　思考：若AB，則A∪B等於什麼?反之成立嗎?

　　思考：如A∪B=，則說明什麼?

　　並集例題：

　　例1：設A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。

　　例2：設集合A={x|-1

　　知識探究***二***

　　考察下列兩組集合：

　　***1***A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，C={1,3}

　　***2***A={x|0

　　思考：上述兩組集合中，集合A、B與集合C的關係如何?

　　由屬於集合A且屬於集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集。

　　我們用符號“A∩B”表示集合A與B的交集，並讀作“A交B”，那麼如何用描述法表示集合A∩B?

　　思考：如何用venn圖表示A∩B?

　　思考：集合A、B與集合A∩B的關係如何?A∩B與B∩A的關係如何?

　　思考：集合A∩A，A∩分別等於什麼?

　　思考：若AB，則A∩B等於什麼?反之成立嗎?

　　思考：如A∩B=，則說明什麼?

　　交集例題：

　　例3：A={x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}，B={x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學}。求A∪B。

　　例4：設平面內直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關係。

　　知識探究***三***

　　思考：方程***x-2******x2-3***=0在有理數範圍內的解是什麼?在實數範圍內的解是什麼?

　　思考：不等式0

　　由此看來：在不同範圍內研究同一個問題，可能有不同的結果，我們通常把研究問題前給定的範圍所對應的集合稱為全集，如Q，R，Z等，那麼全集的含義如何呢?

　　如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，則稱這個集合為全集，通常記作U。

　　知識探究***四***

　　考察下列各組集合：

　　***1***U={1,2,3,4,…,10}，A={1,3,5,7,9}，B={2,4,6,8,10}

　　***2***U={x|x是市一高一年級2班的同學}，A={x|x是市一高一年級2班的男同學}，U={x|x是市一高一年級2班的女同學}

　　***3***U={x|0

　　思考：在上述各組集合中，把集合U看成全集，我們稱集合B為集合A相對於全集U的補集。一般地，集合A相對於全集U的補集是由哪些元素組成的?

　　由全集U中不屬於集合A的所有元素組成的。

　　對於一個集合A，由全集U中不屬於集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對於全集U的補集，記作CUA。

　　思考：如何用描述法表示集合A相對於全集U的補集?如何用veuu圖表示CUA?

　　思考：集合CU，CUU，A∩CUA，A∪CUA，分別等於什麼?

　　思考：若CUA=B，則CUB等於什麼?若AB，則CUA與CUB的關係如何?

　　補集例題：

　　例5：設全集U={x∈N*|x<9}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，求CU***A∩B***，***CUA***∪B。

　　例6：已知全集U=R，集合A={x||x-1|>2}，B={x|2

　　例7：設全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}。

　　求A∩B，CU***A∪B***。

　　高一數學必修一集合試題

　　一、基礎過關

　　1.設P={x|x<4}，Q={x|x2<4}，則******

　　A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁RQD.Q⊆∁RP

　　2.符合條件{a}?P⊆{a，b，c}的集合P的個數是******

　　A.2B.3

　　C.4D.5

　　3.已知集合A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，若A∩B={1,3}，***∁UA***∩B={5}，則集合B等於******

　　A.{1,3}B.{3,5}

　　C.{1,5}D.{1,3,5}

　　4.設M={x|x=a2+1，a∈N*}，P={y|y=b2-4b+5，b∈N*}，則下列關係正確的是******

　　A.M=P

　　B.M?P

　　C.P?M

　　D.M與P沒有公共元素

　　5.全集U={1,2,3,4,5,6}，集合M={2,3,5}，N={4,5}，則∁U***M∪N***等於******

　　A.{1,3,5}B.{2,4,6}

　　C.{1,5}D.{1,6}

　　6.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x>a}，如果A∪B=R，那麼a的取值範圍是________.

　　7.已知集合A={x|-1≤x<3}，B={x|2x-4≥x-2}.

　　***1***求A∩B;

　　***2***若集合C={x|2x+a>0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值範圍.

　　8.設A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，又A∪B={3,5}，A∩B={3}，求實數a，b，c的值.

　　二、能力提升

　　9.已知集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|x

　　A.a>3B.a≥3C.a≥7D.a>7

　　10.集合A={1,2,3,5}，當x∈A時，若x-1A，x+1A，則稱x為A的一個“孤立元素”，則A中孤立元素的個數為____.

　　11.設U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x<5}，則***∁UM***∪***∁UN***=________.

　　12.某班50名同學參加一次智力競猜活動，對其中A，B，C三道知識題作答情況如下：答錯A者17人，答錯B者15人，答錯C者11人，答錯A，B者5人，答錯A，C者3人，答錯B，C者4人，A，B，C都答錯的有1人，問A，B，C都答對的有多少人?

　　三、探究與拓展

　　13.已知集合A={x|1

　　***1***試定義一種新的集合運算Δ，使AΔB={x|1

　　***2***按***1***的運算，求BΔA.

　　高一數學必修一集合試題***2***

　　一、填空題

　　1.下列語句能確定是一個集合的是________.***填序號***

　　①著名的科學家;

　　②留長髮的女生;

　　③2010年廣州亞運會比賽專案;

　　④視力差的男生.

　　2.集合A只含有元素a，則下列各式正確的是________.***填序號***

　　①0∈A;②a∉A;③a∈A;④a=A.

　　3.已知M中有三個元素可以作為某一個三角形的邊長，則此三角形一定不是________.***填序號***

　　①直角三角形;②銳角三角形;③鈍角三角形;④等腰三角形.

　　4.由a2,2-a,4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數a的取值可以是________.***填序號***

　　①1;②-2;③6;④2.

　　5.已知集合A是由0，m，m2-3m+2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數m的值為________.

　　6.由實數x、-x、|x|、x2及-3x3所組成的集合，最多含有________個元素.

　　7.由下列物件組成的集體屬於集合的是________.***填序號***

　　①不超過π的正整數;

　　②本班中成績好的同學;

　　③高一數學課本中所有的簡單題;

　　④平方後等於自身的數.

　　8.集合A中含有三個元素0,1，x，且x2∈A，則實數x的值為________.

　　9.用符號“∈”或“∉”填空

　　-2______R，-3______Q，-1_______N，π______Z.

　　二、解答題

　　10.判斷下列說法是否正確?並說明理由.

　　***1***參加2010年廣州亞運會的所有國家構成一個集合;

　　***2***未來世界的高科技產品構成一個集合;

　　***3***1,0.5，32，12組成的集合含有四個元素;

　　***4***高一***三***班個子高的同學構成一個集合.

　　11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三個元素組成的，且-3∈A，求a.

　　能力提升

　　12.設P、Q為兩個非空實數集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，定義集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，則P+Q中元素的個數是多少?

　　13.設A為實數集，且滿足條件：若a∈A，則11-a∈A***a≠1***.

　　求證：***1***若2∈A，則A中必還有另外兩個元素;

　　***2***集合A不可能是單元素集.

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