高一數學必修一函式及其表示的知識點分析

　　在高一的時候，學生會學習比較基礎的知識點，下面的小編將為大家帶來高一數學關於函式及其表示的知識點的介紹，希望能夠幫助到大家。

　　1.函式的定義

　　設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數******fx和它對應，那麼稱:fAB為從集合A到集合B的一個函式***function***，記作：

　　******,yfxxA

　　其中，x叫自變數，x的取值範圍A叫作定義域***domain***，與x的值對應的y值叫函式值，函式值的集合{******|}fxxA叫值域***range***。顯然，值域是集合B的子集。

　　注意：

　　① “y=f***x***”是函式符號，可以用任意的字母表示，如“y=g***x***”;

　　②函式符號“y=f***x***”中的f***x***表示與x對應的函式值，一個數，而不是f乘x. 2.構成函式的三要素定義域、對應關係和值域。 3、對映的定義

　　設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意

　　一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個對映。

　　4. 區間及寫法：

　　設a、b是兩個實數，且a

　　***1*** 滿足不等式axb的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];

　　***2*** 滿足不等式axb的實數x的集合叫做開區間，表示為***a,b***;

　　5.函式的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③影象法

　　1. 函式的奇偶性

　　***1***若f***x***是偶函式，那麼f***x***=f***-x*** ;

　　***2***若f***x***是奇函式，0在其定義域內，則 f***0***=0***可用於求引數***;

　　***3***判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f***x***±f***-x***=0或 ***f***x***≠0***;

　　***4***若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

　　***5***奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性;

　　2. 複合函式的有關問題

　　***1***複合函式定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其複合函式f[g***x***]的定義域由不等式a≤g***x***≤b解出即可;若已知f[g***x***]的定義域為[a,b],求 f***x***的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g***x***的值域***即 f***x***的定義域***;研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。

　　***2***複合函式的單調性由“同增異減”判定;

　　3.函式影象***或方程曲線的對稱性***

　　***1***證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心***對稱軸***的對稱點仍在影象上;

　　***2***證明影象C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心***對稱軸***的對稱點仍在C2上，反之亦然;

　　***3***曲線C1：f***x,y***=0,關於y=x+a***y=-x+a***的對稱曲線C2的方程為f***y-a,x+a***=0***或f***-y+a,-x+a***=0***;

　　***4***曲線;

　　***5***若函式y=f***x***對x∈R時，f***a+x***=f***a-x***恆成立，則y=f***x***影象關於直線x=a對稱;

　　***6***函式y=f***x-a***與y=f***b-x***的影象關於直線x= 對稱;

　　4.函式的週期性

　　***1***y=f***x***對x∈R時，f***x +a***=f***x-a*** 或f***x-2a ***=f***x*** ***a>0***恆成立,則y=f***x***是週期為2a的周期函式;

　　***2***若y=f***x***是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f***x***是週期為2︱a︱的周期函式;

　　***3***若y=f***x***奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f***x***是週期為4︱a︱的周期函式;

　　***4***若y=f***x***關於點***a,0***,***b,0***對稱，則f***x***是週期為2 的周期函式;

　　***5***y=f***x***的圖象關於直線x=a,x=b***a≠b***對稱，則函式y=f***x***是週期為2 的周期函式;

　　***6***y=f***x***對x∈R時，f***x+a***=-f***x******或f***x+a***= ，則y=f***x***是週期為2 的周期函式;

　　5.方程k=f***x***有解 k∈D***D為f***x***的值域***;

　　6.a≥f***x*** 恆成立 a≥[f***x***]max,; a≤f***x*** 恆成立 a≤[f***x***]min;

　　7.***1*** ***a>0,a≠1,b>0,n∈R+***; ***2*** l og a N= *** a>0,a≠1,b>0,b≠1***;

　　***3*** l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; ***4*** a log a N= N *** a>0,a≠1,N>0 ***;

　　8. 判斷對應是否為對映時，抓住兩點：***1***A中元素必須都有象且唯一;***2***B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9. 能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。

　　10.對於反函式，應掌握以下一些結論：***1***定義域上的單調函式必有反函式;***2***奇函式的反函式也是奇函式;***3***定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;***4***周期函式不存在反函式;***5***互為反函式的兩個函式具有相同的單調性;***5*** y=f***x***與y=f-1***x***互為反函式，設f***x***的定義域為A，值域為B，則有f[f--1***x***]=x***x∈B***,f--1[f***x***]=x***x∈A***.

　　11.處理二次函式的問題勿忘數形結合;二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;

　　12. 依據單調性，利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題

　　13. 恆成立問題的處理方法：***1***分離引數法;***2***轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式***組***求解;