高一數學必修一重點知識點

  學習需要講究方法和技巧,更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的,希望對大家有所幫助!

  彙總

  一、集合

  一、集合有關概念

  1. 集合的含義

  2. 集合的中元素的三個特性:

  ***1*** 元素的確定性如:世界上最高的山

  ***2*** 元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

  ***3*** 元素的無序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

  3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  ***1*** 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

  ***2*** 集合的表示方法:列舉法與描述法。

   注意:常用數集及其記法:

  非負整數集***即自然數集***記作:N

  正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

  1***列舉法:{a,b,c……}

  2***描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

  3***語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4*** Venn圖:

  4、集合的分類:

  ***1*** 有限集 含有有限個元素的集合

  ***2*** 無限集 含有無限個元素的集合

  ***3*** 空集 不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}

  二、集合間的基本關係

  1.“包含”關係—子集

  注意:有兩種可能***1***A是B的一部分,;***2***A與B是同一集合。

  反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

  2.“相等”關係:A=B ***5≥5,且5≤5,則5=5***

  例項:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

  即:①任何一個集合是它本身的子集。AA

  ②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B***或B A***

  ③如果 AB, BC ,那麼 AC

  ④如果AB 同時 BA 那麼A=B

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

   有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集

  二、函式

  1、函式定義域、值域求法綜合

  2.、函式奇偶性與單調性問題的解題策略

  3、恆成立問題的求解策略

  4、反函式的幾種題型及方法

  5、二次函式根的問題——一題多解

  &指數函式y=a^x

  a^a*a^b=a^a+b***a>0,a、b屬於Q***

  ***a^a***^b=a^ab***a>0,a、b屬於Q***

  ***ab***^a=a^a*b^a***a>0,a、b屬於Q***

  指數函式對稱規律:

  1、函式y=a^x與y=a^-x關於y軸對稱

  2、函式y=a^x與y=-a^x關於x軸對稱

  3、函式y=a^x與y=-a^-x關於座標原點對稱

  &對數函式y=loga^x

  如果,且,,,那麼:

  ○1 • +;

  ○2 -;

  ○3 .

  注意:換底公式

  ***,且;,且;***.

  冪函式y=x^a***a屬於R***

  1、冪函式定義:一般地,形如 的函式稱為冪函式,其中為常數.

  2、冪函式性質歸納.

  ***1***所有的冪函式在***0,+∞***都有定義並且圖象都過點***1,1***;

  ***2***時,冪函式的圖象通過原點,並且在區間上是增函式.特別地,當時,冪函式的圖象下凸;當時,冪函式的圖象上凸;

  ***3***時,冪函式的圖象在區間上是減函式.在第一象限內,當從右邊趨向原點時,圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸,當趨於時,圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

  方程的根與函式的零點

  1、函式零點的概念:對於函式,把使成立的實數叫做函式的零點。

  2、函式零點的意義:函式的零點就是方程實數根,亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。

  即:方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點.

  3、函式零點的求法:

  ○1 ***代數法***求方程的實數根;

  ○2 ***幾何法***對於不能用求根公式的方程,可以將它與函式的圖象聯絡起來,並利用函式的性質找出零點.

  4、二次函式的零點:

  二次函式.

  ***1***△>0,方程有兩不等實根,二次函式的圖象與軸有兩個交點,二次函式有兩個零點.

  ***2***△=0,方程有兩相等實根,二次函式的圖象與軸有一個交點,二次函式有一個二重零點或二階零點.

  ***3***△<0,方程無實根,二次函式的圖象與軸無交點,二次函式無零點.

  三、平面向量

  向量:既有大小,又有方向的量.

  數量:只有大小,沒有方向的量.

  有向線段的三要素:起點、方向、長度.

  零向量:長度為的向量.

  單位向量:長度等於個單位的向量.

  相等向量:長度相等且方向相同的向量

  &向量的運算

  加法運算

  AB+BC=AC,這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則。

  已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB,以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和,這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

  對於零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。

  |a+b|≤|a|+|b|。

  向量的加法滿足所有的加法運算定律。

  減法運算

  與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-***-a***=a,零向量的相反向量仍然是零向量。

  ***1***a+***-a***=***-a***+a=0***2***a-b=a+***-b***。

  數乘運算

  實數λ與向量a的積是一個向量,這種運算叫做向量的數乘,記作λa,|λa|=|λ||a|,當λ > 0時,λa的方向和a的方向相同,當λ< 0時,λa的方向和a的方向相反,當λ = 0時,λa = 0。

  設λ、μ是實數,那麼:***1******λμ***a = λ***μa******2******λμ***a = λa μa***3***λ***a ± b*** = λa ±λb***4******-λ***a =-***λa*** = λ***-a***。

  向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。

  向量的數量積

  已知兩個非零向量a、b,那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積,記作a?b,θ是a與b的夾角,|a|cos θ***|b|cos θ***叫做向量a在b方向上***b在a方向上***的投影。零向量與任意向量的數量積為0。

  a?b的幾何意義:數量積a?b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

  兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。

  四、三角函式

  1、善於用“1“巧解題

  2、三角問題的非三角化解題策略

  3、三角函式有界性求最值解題方法

  4、三角函式向量綜合題例析

  5、三角函式中的數學思想方法

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1.高一數學必修一知識點總結

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3.高一數學必修1函式的知識點

4.2016高一數學期末考試知識點