高二數學月考試題及答案

　　高二數學的月考是為了檢查學生每月學習的情況，具體試題內容是什麼呢?下面是小編給大家帶來的高二數學月考試題，希望對你有幫助。

　　高二數學月考試題

　　一、選擇題***本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.***

　　1. 在△ABC中，若2cos Bsin A=sin C，則△ABC的形狀一定是*** ***

　　A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊 三角 形

　　2.若a>b，則下列正 確的是*** ***

　　1.a2> b2 2.ac> bc 3.ac2> bc2 4.a-c> b-c

　　A 4 B 2 3 C 1 4 D 1 2 3 4

　　3.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等於*** ***

　　A.2 ?B.C. 2或 D.以上都不對

　　4.已知等差數列{an}的公差為d***d≠0***，且a3+a6+a10+a13=32，若am=8， 則m為*** ***

　　A.12 B.8 C.6 D.4

　　5. 設 的內角 ， ， 的對邊分別為 ， ， .若 ， ， ，且 ，則 *** ***

　　A. B . C. D.

　　6.數列{an}中，a1=1，對所有的n≥2，都有a1?a2 ?a3?…?an=n2，則a3+a5等於*** ***

　　A.9***25*** B.16***25*** C.16***61*** D.15***31***

　　7.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S15>0，S16<0，則 ， ，…， 中最大的項為*** ***

　　A. B. C. D.

　　8.已知數列{an}滿足 若a1=7***6***，則a2 016=*** ***

　　A B C D

　　9.已知點 滿足 若 的最 小值為3，則 的值為 *** ***

　　***A***1 ***B***2 ***C***3 ***D***4

　　10對於實數x，規定[x]表示不大於x的最大整數，那麼不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值範圍是*** ***

　　A. C.[2，8]

　　B.[2，8*** D.[2，7]

　　11.數列{ ｝的通項公式 = ，其前n項和為 ，則 等於 *** ***

　　***A***1006 ***B***2012 ***C***503 ***D***0

　　12.若正數x，y滿足x+3y-5xy=0，則3x+4y的最小值是*** ***

　　A.5***24*** B.5***28*** C.6 D.5

　　二、填空題***本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡內.***

　　13.已知 ， ， ，則 的最小值為

　　14.若函式 在 上有最小值，則實數 的取值範圍是

　　15.已知等比數列 的第 項是二項式 展開式中的常數項，則 的值 .

　　16.定義函式 ，若存在常數 ，對於任意 ，存在唯一的 ，使得 ，則稱函式 在 上的“均值”為 ，已知 ，則函式 在 上的“均值”為 ?.

　　三、解答題***本大題共6小題，17題10分，18-22題12分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟***

　　17.***12分*** 設函式 ，其中向量 ， ， .

　　***1***求 的單調遞增區間 ;

　　***2***在 中， 分別是角 的對邊，已知 ， 的面積為 ，求 的值.

　　18. ***12分***某校高三學生數學調研測試後，隨機地抽取部分學生進行成績統計，如圖所示是抽取出惡報的所有學生的測試成績統計結果的頻率分佈直方圖。

　　***1***統計方法中，同一組資料常用該組區間的中點值作為代表，據此估計該校高三學生數學調研測試的平均分;

　　***2***用分層抽樣的方法在分數段為 的學生中抽取一個容量為6的樣本，則 的學生分別抽取多少人?

　　***3***將***2***中抽取的樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰好有1人在分數段 的概率。

　　19.***12分***如圖，直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點.

　　***1***證明BC1∥平面A1CD

　　***2***設AA1=AC=CB=2，AB=2 ，求三稜錐C﹣A1DE的體積.

　　20.***12分***已知點A***0，-2***，橢圓E： ***a>b>0***的離心率為 ，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為 ，O為座標原點.

　　***1***求E的方程;

　　***2***設過點A的動直線l與E相交於P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

　　21***12分***.已知

　　***1***當 時，求函式 的單調區間;

　　***2***若函式有兩個極值點 和 ， 求證：b<2a

　　22.選做題***三選一，10分***

　　***1***選修4—1：幾何證明選講

　　如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交於點D，過點D的切線與弦AC的延長線交於點 E，AD交BC於點F.

　　***1***求證：BC∥DE;

　　***2***若D、E、C、F四點共圓，且 ，求∠BAC.

　　***2***選修4—4：座標系與引數方程

　　在平面直角座標系中，已知直線 過點 ，傾斜角 ，再以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線 的極座標方程為 .

　　***1***寫出直線 的引數方程和曲線 的直角座標方程;

　　***2***若直線 與曲線 分別交於 、 兩點，求 的值.

　　***3***選修4—5：不等式選講

　　已知函式 .

　　***1***當 時，解不等式 ;

　　***2***若存在實數 ，使得不等式 成立，求實 的取值範圍.

　　高二數學月考試題答案

　　題號123456789 101112

　　答案CACBBC DCCBCD

　　13. 14. 15.36 16.1008.5

　　17.***1***解 = = +1..2分

　　令

　　解得

　　故 的單調遞增區間為

　　***2***由 得

　　而 ，所以 ，所以 得

　　又 ，所以

　　18.解：***1***該校高三學生數學調研測試的平均分為

　　=75×0.005×10+85×0.020×10+95×0.035×10+105×0.025×10+115×0.010×10+125×0.005×10 =98***分***.................................4分

　　***2***設在***110，120]，***120，130]的學生分別抽取x、y人，

　　根據分層抽樣的方法得：x：y=2：1

　　∵在***110，130]的學生中抽取一個容量為6的樣本，

　　∴在***110，120]分數段抽取4人，在***120，130]分數段抽取2人;......7分

　　***3***設從樣本中任取2人，恰好有1人在分數段***110，120]為事件A，

　　在***110，120]分數段抽取4人，記為1、2、3、4;在***120，130]分數段抽取2人，分別記為a，b;則基本事件空間包含的基本事件有：***1，2***、***1，3***、***1，4***、***1，a***、***1，b***、***2，3***、***2，4***、***2，a***、***2、b***、***3，4***、***3，a***、***3，b***、***4，a***、***4，b***、***a，b***共15種...... ..... .......10分

　　則事件A包含的基本事件有：***1，a***、***1，b***、***2，a***、***2、b***、***3，a***、***3，b***、***4，a***、***4， b***共8種，根據古典概型的 計算公式得，P***A***= ...... ..... .......12分

　　19.解：***1***證明：連結AC1交A1C於點F，則F為AC1中點又D是AB中點 ，

　　連 結DF，則BC1∥DF.---------------------------------3分

　　因為DF?平面A1CD，BC1不包含於平面A1CD，---------------4分

　　所以BC1∥平面A1CD.------------------------5分

　　***2***解：因為ABC﹣A1B1C1是直三稜柱，所以AA1⊥CD.由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB.又AA1∩AB=A，於是CD⊥平面ABB1A1.---------------------8分

　　由AA1=AC=CB=2， 得∠ACB=90°， ， ， ，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D-----------------10分

　　所以三菱錐C﹣A1DE的體積為： = =1.-----------------12分

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