浙江省湖州市高二期中數學試卷

　　在高二的時候學生需要多做一些的試卷，這樣可以讓學生髮現問題並且改正，下面的小編將為大家帶來浙江省高二數學試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　分析

　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.設P是橢圓+=1上的點，若F1，F2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|+|PF2|等於

　　A.4　　　　B.5C.8 D.10

　　，，則與的夾角為

　　A.0° B.45° C.90° D.180°

　　圓的位置關係是

　　A.外離 B. 相交 C. 內切 D. 外切

　　在方體中，分別為、中點，則異面直線

　　所成角的餘弦值為

　　A. B. C. D.

　　5. 在平面直角座標系中，“點的座標滿足方程”是“點在曲線上”的

　　A.充分非必要條件B.必要非充分條件

　　C.充要條件 D.既非充分也非必要條件與曲線有公共點，則的取值範圍是

　　A. B. C. D.

　　在平面直角座標系中,方程所表示的曲線為

　　A.三角形 B.正方形 C.非正方形的長方形 D.非正方形的菱形 8.已知，分別為雙曲線：的左、右焦點， 若存在過的直線分別交雙曲線的左、右支於，兩點，使得，則雙曲線的離心率的取值範圍是

　　A....

　　Ⅱ 卷 ***非選擇題 共110分***

　　注意事項：將卷Ⅱ的題目做在答題捲上，做在試題捲上無效.

　　二、填空題：本大題共7小題,多空題每題6分，單空題每題4分, 共36分.

　　已知向量，，若，則 ▲ ;若， 則

　　▲ .

　　10. 已知圓，直線過點圓與圓切線軸上的截距是11.拋物線的焦點的座標為 ▲ ，若是拋物線上一點，，為座標原點，則 ▲ .

　　12. 過點***1,3***且漸近線為的雙曲線方程是 ▲ , 其實軸長是 ▲ .

　　已知圓C:的交點,過A作圓C的弦AB, 記線段AB的中點為M,若OA=OM,則直線AB的斜率是 ▲ .

　　14.已知斜率為的直線與拋物線交於位於軸上方的不同兩點，記直線的斜率分別為，則的取值範圍是 ▲ .

　　15. 在稜長為1的正方體中，點是正方體稜上的一點***不包括稜的點***，滿足，則點的個數為.******“若則二次方程沒有實根”，它的否命題為.

　　***Ⅰ***寫出命題;

　　***Ⅱ***判斷命題的真假, 並證明你的結論.

　　17.******A***0,2,3***,B***-2,1,6***,C***1,-1,5***.

　　***Ⅰ*** 求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;

　　***Ⅱ*** 若向量分別與向量垂直，且，求向量的座標.

　　18.***本題滿分15分***已知圓與軸相切，圓心在線上，直線截得的弦長為.

　　***Ⅰ***求圓標準方程;

　　***Ⅱ***若點在直線上，經過點直線與圓相切於點，求

　　的最小值.

　　******ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形， BAD=60， 側稜PA⊥底面ABCD，E、F分別是PA、PC的中點.

　　***Ⅰ***證明：PA∥平面FBD;

　　***Ⅱ***若在稜上是否存在一點M使得

　　二面角的大小為60. 若存在，

　　求出的長,不存在請說明理由.

　　******：，不經過原點的直線 與橢圓相交於不同的兩點、,直線的斜率依次構成等比數列.

　　***Ⅰ***求的關係式;

　　***Ⅱ***若離心率且 ,當為何值時,橢圓的焦距取得最小值?

　　第一學期期中考試高二數學參考答案

　　一、選擇題***每小題5分，共50分***

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A A C D C 二、填空題***多空題6分，單空題4分,共36分***

　　9. 10. 11. ***0，1***，

　　12. ， 13. 2 14. 15.

　　三、解答題：本大題共5小題.共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　16.******“若則二次方程沒有實根”，它的否命題為 .

　　***Ⅰ***寫出命題; ***Ⅱ***判斷命題的真假, 並證明你的結論.

　　解: ***Ⅰ*** 命題的否命題為:“若則二次方程有實根”.

　　....................6分

　　***Ⅱ*** 命題的否命題是真命題. 證明如下:

　　二次方程有實根.

　　∴該命題是真命題. ....................14分

　　17.******A***0,2,3***,B***-2,1,6***,C***1,-1,5***.

　　***Ⅰ***求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;

　　***Ⅱ***若向量分別與向量垂直，且，求向量的座標.

　　解：***Ⅰ***. .......... .......... .............................2分

　　，， ........6分

　　.......... .................... .........................7分

　　***Ⅱ***設向量,則由 得 .....................10分

　　.......14分

　　或 .......... .......... .......... .......................15分

　　18.***本題滿分15分*** 已知圓與軸相切，圓心在線上，直線截得的弦長為.

　　***Ⅰ***求圓標準方程;

　　***Ⅱ***若點在直線上，經過點直線與圓相切於點，求

　　的最小值.

　　解：因為圓心在線上，設圓心座標為 ，

　　圓心到直線的距離為又圓與軸相切，所以半徑設弦的中點為，則在中，得解得，故所求的圓的方程是

　　***Ⅱ***在中，，

　　所以，當最小時，有最小值;.......... .......... .......... .......................9分

　　所以於點時，

　　所以 .......... .......... .......... .......... .......………… .15分

　　******ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形， BAD=60， 側稜PA⊥底面ABCD，E、F分別是PA、PC的中點.在稜上是否存在一點M使得二面角的大小為.

　　若存在求出的長,不存在請說明理由.

　　解:***Ⅰ***連線AC交BD於點O，連線OF， ∵O、F分別是AC、PC的中點，

　　∴FO∥PA. .................. ................... ................... ............................................ 5分

　　∵PA不在平面FBD內， ∴PA∥平面FBD. ...........................................6分

　　***Ⅱ*** 解法一：***先猜後證***點為的中點,即為點 .........8分

　　連線EO，∵PA⊥平面ABCD，

　　∴PA⊥AC，又∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

　　∴BD⊥平面PAC，則BD⊥EO，BD⊥FO，

　　∴EOF就是二面角EBDF的平面角 ..............11分

　　連線EF，則EF∥AC，∴EF⊥FO，

　　∵，在Rt△OFE中，，

　　故 ..................15分

　　解法二：***向量方法探索***

　　以O為座標原點，如圖所示，分別以射線OA,OB,OF為x,y,z軸的正半軸，

　　建立空間直角座標系O-xyz，由題意可知各點座標如下：

　　O***0,0,0***，A，B，D，

　　……………8分

　　設平面EBD的法向量為m=，可算得=***0,1,0***，

　　由，即 可取..........9分

　　設平面BDM的法向量為,點則由得

　　，

　　解得 ...............13分

　　由已知可得

　　，

　　點M為稜的中點. .......15分

　　***也可在中求出利用餘弦定理求解***

　　******：，不經過原點的直線與橢圓相交於不同的兩點、,直線的斜率依次構成等比數列.

　　***Ⅰ***求的關係式;

　　***Ⅱ***若離心率且 當為何值時,橢圓的焦距取得最小值?

　　解：***Ⅰ***設，由題意得…………由 可得……3分

　　***聯立方程就給1分***

　　故 ，即 ………………………………………………………4分

　　，……………6分

　　......………7分

　　即， 又直線不經過原點，

　　所以所以 即…….......…8分

　　***Ⅱ***若，則，，又，得…10分

　　……………12分

　　,化簡得 ***恆成立 當 時，焦距最小…………………………………………

　　***寫出距離公式或給1分***

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