高中文科數學必備公式
科生數學基礎薄弱，學習熱情不高，畏懼數學。文科數學必備公式有哪些?接下來小編為你整理了，一起來看看吧。
高中文科數學必備三倍角公式
三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3***α***
cos3α=4cos^3***α***-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3***α***]/[1-3tan^2***α***]
三倍角公式推導
附推導：
tan3α=sin3α/cos3α
=***sin2αcosα+cos2αsinα***/***cos2αcosα-sin2αsinα***
=***2sinαcos^2***α***+cos^2***α***sinα-sin^3***α******/***cos^3***α***-cosαsin^2***α***-2sin^2***α***cosα***
上下同除以cos^3***α***，得：
tan3α=***3tanα-tan^3***α******/***1-3tan^2***α******
sin3α=sin***2α+α***=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2***α***+***1-2sin^2***α******sinα
=2sinα-2sin^3***α***+sinα-2sin^3***α***
=3sinα-4sin^3***α***
cos3α=cos***2α+α***=cos2αcosα-sin2αsinα
=***2cos^2***α***-1***cosα-2cosαsin^2***α***
=2cos^3***α***-cosα+***2cosα-2cos^3***α******
=4cos^3***α***-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3***α***
cos3α=4cos^3***α***-3cosα
高中文科數學必備積化和差公式
三角函式的積化和差公式
sinα ·cosβ=0.5[sin***α+β***+sin***α-β***]
cosα ·sinβ=0.5[sin***α+β***-sin***α-β***]
cosα ·cosβ=0.5[cos***α+β***+cos***α-β***]
sinα ·sinβ=-0.5[cos***α+β***-cos***α-β***]
和差化積公式推導
附推導：
首先,我們知道sin***a+b***=sina*cosb+cosa*sinb,sin***a-b***=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin***a+b***+sin***a-b***=2sina*cosb
所以,sina*cosb=***sin***a+b***+sin***a-b******/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=***sin***a+b***-sin***a-b******/2
同樣的,我們還知道cos***a+b***=cosa*cosb-sina*sinb,cos***a-b***=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos***a+b***+cos***a-b***=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=***cos***a+b***+cos***a-b******/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-***cos***a+b***-cos***a-b******/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=***sin***a+b***+sin***a-b******/2
cosa*sinb=***sin***a+b***-sin***a-b******/2
cosa*cosb=***cos***a+b***+cos***a-b******/2
sina*sinb=-***cos***a+b***-cos***a-b******/2
好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.
我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=***x+y***/2,b=***x-y***/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin******x+y***/2****cos******x-y***/2***
sinx-siny=2cos******x+y***/2****sin******x-y***/2***
cosx+cosy=2cos******x+y***/2****cos******x-y***/2***
cosx-cosy=-2sin******x+y***/2****sin******x-y***/2***
高中文科數學必備誘導公式
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin***2kπ+α***=sinα ***k∈Z***
cos***2kπ+α***=cosα ***k∈Z***
tan***2kπ+α***=tanα ***k∈Z***
cot***2kπ+α***=cotα ***k∈Z***
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin***π+α***=-sinα
cos***π+α***=-cosα
tan***π+α***=tanα
cot***π+α***=cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin***-α***=-sinα
cos***-α***=cosα
tan***-α***=-tanα
cot***-α***=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin***π-α***=sinα
cos***π-α***=-cosα
tan***π-α***=-tanα
cot***π-α***=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin***2π-α***=-sinα
cos***2π-α***=cosα
tan***2π-α***=-tanα
cot***2π-α***=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin***π/2+α***=cosα
cos***π/2+α***=-sinα
tan***π/2+α***=-cotα
cot***π/2+α***=-tanα
sin***π/2-α***=cosα
cos***π/2-α***=sinα
tan***π/2-α***=cotα
cot***π/2-α***=tanα
sin***3π/2+α***=-cosα
cos***3π/2+α***=sinα
tan***3π/2+α***=-cotα
cot***3π/2+α***=-tanα
sin***3π/2-α***=-cosα
cos***3π/2-α***=-sinα
tan***3π/2-α***=cotα
cot***3π/2-α***=tanα
***以上k∈Z***