高中數學必修三正態分佈知識點

　　正態分佈為高中數學必修三課本的新增內容之一，有哪些知識點需要我們學習呢?下面是小編給大家帶來的高中數學正態分佈知識點，希望對你有幫助。

　　

　　正態分佈的定義：

　　如果隨機變數ξ的總體密度曲線是由或近似地由下面的函式給定：

　　x∈R，則稱ξ服從正態分佈，這時的總體分佈叫正態分佈，其中μ表示總體平均數，σ叫標準差，正態分佈常用

　　來表示。

　　當μ=0，σ=1時，稱ξ服從標準正態分佈，這時的總體叫標準正態總體。

　　叫標準正態曲線。正態曲線

　　x∈R的有關性質：

　　***1***曲線在x軸上方，與x軸永不相交;

　　***2***曲線關於直線x=μ對稱，且在x=μ兩旁延伸時無限接近x軸;

　　***3***曲線在x=μ處達到最高點;

　　***4***當μ一定時，曲線形狀由σ的大小來決定，σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體分佈比較離散，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體分佈比較集中。

　　在標準正態總體N***0，1***中：

　　高中數學必修三二項分佈知識點

　　二項分佈：

　　一般地，在n次獨立重複的試驗中，用X表示事件A發生的次數，設每次試驗中事件A發生的概率為p，則

　　k=0，1，2，…n，此時稱隨機變數X服從二項分佈，記作X~B***n，p***，並記

　　獨立重複試驗：

　　***1***獨立重複試驗的意義：做n次試驗，如果它們是完全同樣的一個試驗的重複，且它們相互獨立，那麼這類試驗叫做獨立重複試驗.

　　***2***一般地，在n次獨立重複試驗中，設事件A發生的次數為X，在每件試驗中事件A發生的概率為p，那麼在n次獨立重複試驗中，事件A恰好發生k次的概率為

　　此時稱隨機變數X服從二項分佈，記作

　　並稱p為成功概率.

　　***3***獨立重複試驗：若n次重複試驗中，每次試驗結果的概率都不依賴於其他各次試驗的結果，則稱這n次試驗是獨立的.

　　***4***獨立重複試驗概率公式的特點：

　　是n次獨立重複試驗中某 事件A恰好發生k次的概率.其中，n是重複試驗的次數，p是一次試驗中某事件A發生的概率，k是在n次獨立重複試驗中事件A恰好發生的次數，需要弄清公式中n，p，k的意義，才能正確運用公式.

　　二項分佈的判斷與應用：

　　***1***二項分佈，實際是對n次獨立重複試驗從概率分佈的角度作出的闡述，判斷二項分佈，關鍵是看某一事件是否是進行n次獨立重複試驗，且每次試驗只有兩種結果，如果不滿足這兩個條件，隨機變數就不服從二項分佈.

　　***2***當隨機變數的總體很大且抽取的樣本容量相對於總體來說又比較小，而每次抽取時又只有兩種試驗結果時，我們可以把它看作獨立重複試驗，利用二項分佈求其分佈列.

　　求獨立重複試驗的概率：

　　***1***在n次獨立重複試驗中，“在相同條件下”等價於各次試驗的結果不會受其他試驗的影響，即

　　2，…，n***是第i次試驗的結果.

　　***2***獨立重複試驗是相互獨立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字樣的用獨立重複試驗的概率公式計算更簡單，要弄清n，p，k的意義。

　　求二項分佈：

　　二項分佈是概率分佈的一種，與獨立重複試驗密切相關，解題時要注意結合二項式定理與組合數等性質。

　　高中數學必修三超幾何分佈知識點

　　超幾何分佈：

　　一般地，設有N件產品，其中有M***M≤N***件次品，從中任取n***n≤N***件產品，用X表示取出的n件產品的件數，那麼

　　***其中k為非負整數***，如果一個隨機變數的分佈列由上式確定，則稱X服從引數為N，M，n的超幾何分佈。

　　為超幾何分佈列，如果隨機變數X的分佈列為超幾何分佈列，則稱隨機變數X服從超幾何分佈。

　　超幾何分佈列特別提醒：

　　①超幾何分佈列給出了求解這類問題的方法，可以通過直接運用公式求解.但不能機械地去記憶公式，要在理解的前提下記憶。

　　②在超幾何分佈中，只要知道N，M和n，就可以根據公式，求出X取不同k值時的概率P***X=k***，從而列出X的分佈列.

　　求超幾何分佈的分佈列：

　　超幾何分佈中隨機變數取值的概率實質上是古典概型，關鍵是理解公式的意義，轉化成符合超幾何分佈定義的題型。

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