高一數學優選法知識點

　　優選法這個知識進入了高一數學課堂，學生需要掌握哪些相關知識點呢?下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　一

　　優選法：

　　根據生產和科學研究中的不同問題，利用數學原理，合理安排實驗，以最少的試驗次數迅速找到最佳點的試驗方法。用優選法的目的在於減少試驗的次數。

　　優選法的優點：

　　怎樣用較少的試驗次數，打出最合適的訓練量，這就是優選法所要研究的問題。應用這種方法安排試驗，在不增加裝置、投資、人力和器材的條件下，可以縮短時間、提高質量，達到增強體質.迅速提高運動成績的目的。

　　優選法基本步驟：

　　1***選定優化判據***試驗指標***，確定影響因素，優選資料是用來判斷優選程度的依據。

　　2***優化判據與影響因素直接的關係稱為目標函式。

　　3***優化計算。優化***選***試驗方法一般分為兩類：分析法：同步試驗法黑箱法：循序試驗法。

　　二

　　單峰函式：

　　如果函式f***x***在區間[a，b]上只有唯一的最大值點***或最小值點***C，而在最大值點***或最小值點***C地左側，函式單調增加***減少***;在C地右側，函式單調減少***增加***，則稱這個函式為區間[a，b]上的單峰函式。規定，區間[a，b]上的單調函式也是單峰函式。

　　黃金分割法：

　　***1***定義：把試點安排在黃金分割點來尋求最佳點的方法，就是黃金分割法，是最常用的單因素單峰目標函式的優選法之一。

　　***2***試驗點的選取方法：安排試驗時，第一個試點在因素範圍的0.618處，後續試點用“加兩頭，減中間”的方法確定。 n次試驗後的精度為0.618n-1。

　　分數法：

　　優選法中，用漸進分數近似代替黃金分割常數確定試點的方法叫做分數法。

　　其他幾種常用的優選法：

　　對分法、盲人爬山法、分批試驗法等。

　　多因素方法：

　　解決多因素問題，往往採用降維法來解決，具體有縱橫對摺法、從好點出發法、平行線法、雙因素盲人爬山法等其他方法。

　　黃金分割線的最基本公式：

　　是將1分割為0.618和0.382它們有如下一些特點：

　　***1***數列中任一數字都是由前兩個數字之和構成。

　　***2***前一數字與後一數字之比例，趨近於一固定常數，即0.618。

　　***3***後一數字與前一數字之比例，趨近於1.618。

　　***4***1.618與0.618互為倒數，其乘積則約等於1。

　　***5***任一數字如與前面第二個數字相比，其值趨近於2.618;

　　如與後面第二個數字相比，其值則趨近於0.382。理順下來，上列奇異數字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0.618和0.382以外，尚存在下列兩組神祕比值。即：***1***0.191、0.382、0.5、0.618、0.809***2***1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618

　　三

　　優選法是一種求最優化問題的方法，即怎樣才能使產量最高、質量最好、消耗最少。數學上最優化問題的解決方法大致分為兩類：如果目標函式有明顯的表示式，一般可用極大值原理、變分法或動態規劃等分析方法求解***間接優選***;如果目標函式的表示式過於複雜或根本沒有明顯的表示式，則可用數值方法或試驗最優化等直接方法求解***直接優選***。

　　比如為了加強鋼的強度，要在鋼中加入碳，假設在10×107t鋼材裡面，含碳量在1000-2000g，現求最佳加入量，誤差不超過0.1g。

　　方法一：從1001g開始，1002g，1003g地做下去，一直做到2000g為止，就能發現最佳方案，但這樣要耗費許多人力、物力、財力以及時間，在時間就是生命的今天，這種方法顯然不可取。

　　方法二：用黃金分割點法來安排碳的加入量的試驗。

　　黃金分割法是我國著名的數學家華羅庚創造和推廣的優選法，曾在20世紀70年度以磅礴的氣勢在北京、上海、天津、福建、湖北、河南等地推廣普及，取得了成千上萬項成果。華羅庚對這一方法總結了老百姓都能聽懂的話“大減小乘上0.618加小”為第一次試驗點，以後的試驗點為“大加小減去中間”。

　　在碳的最佳加入量的問題中，第一試驗點為：***2000-1000***×0.618+1000=1618***g***記下它的強度數字***比如鋼的各種效能、拉伸強度、抗壓強度等***。

　　第二試驗點為：2000-1618+1000=1382***g***

　　比較兩次試驗結果，如果第二點比第一點好，則去掉1618g以上的部分;否則去掉1382g以下部分。

　　假定試驗結果第二點較好，則第三試驗點為：1618-1382+1000=1236***g***

　　再將第三次試驗結果與第二點比較，如果仍然是第二點好，則去掉1236g以下部分，第四試驗點為：1618-1382+1236=1472***g***

　　第四次試驗後，再與第二點比較，並取捨。在留下部分用同樣方法繼續試驗，直到找到最佳點為止。

　　一次又一次試驗，一次又一次比較與取捨。從第二次試驗起，每次留下的試驗範圍是上一次的0.618倍，試驗範圍按0.618的k次方倍逐步縮小，最佳點逐步接近，因此，用0.618法能以較少的試驗次數，迅速找到最佳點。

　　優選法還有一個功能，就是能修正原來設定的試驗範圍，如在碳的最佳加入量的問題中，如果做到近2000g的這個地方還是最好，則可將含碳量在1000-2000g修正為在2000-2500g的範圍，繼續試驗，直到達到我們滿足的精確度。

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