福建高考數學雙曲線專項練習題附答案

　　福建高考數學雙曲線的備考，做練習題是必不可少的。接下來，小編為你分享。

　　福建高考數學雙曲線專項練習題：基礎題

　　1.已知M***-2,0***,N***2,0***,|PM|-|PN|=3,則動點P的軌跡是***　　***

　　A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支

　　C.雙曲線右邊一支 D.一條射線

　　2.若雙曲線方程為x2-2y2=1,則它的右焦點座標為***　　***

　　A. B. C. D.***,0***

　　3.***2014大綱全國,文11***雙曲線C:=1***a>0,b>0***的離心率為2,焦點到漸近線的距離為,則C的焦距等於***　　***

　　A.2 B.2 C.4 D.4

　　4.過雙曲線=1***a>0,b>0***的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM***切點為M***,交y軸於點P.若M為線段FP的中點,則雙曲線的離心率是***　　***

　　A. B. C.2 D.

　　5.已知雙曲線的兩個焦點為F1***-,0***,F2***,0***,M是此雙曲線上的一點,且滿足=0,||||=2,則該雙曲線的方程是***　　***

　　A.-y2=1 B.x2-=1 C.=1 D.=1

　　6.已知雙曲線C的離心率為2,焦點為F1,F2,點A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則cosAF2F1=***　　***

　　A. B. C. D.

　　7.***2014福建莆田模擬***已知雙曲線=1的右焦點的座標為***,0***,則該雙曲線的漸近線方程為　　　　　.

　　8.A,B是雙曲線C的兩個頂點,直線l與雙曲線C交於不同的兩點P,Q,且與實軸所在直線垂直.若=0,則雙曲線C的離心率e=　　　　　.

　　9.已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在座標軸上,離心率為,且過點***4,-***.

　　***1***求雙曲線方程;

　　***2***若點M***3,m***在雙曲線上,求證:=0;

　　***3***在***2***的條件下求△F1MF2的面積.

　　10.***2014福建廈門模擬***雙曲線=1***a>0,b>0***的一條漸近線方程是y=x,座標原點到直線AB的距離為,其中A***a,0***,B***0,-b***.

　　***1***求雙曲線的方程;

　　***2***若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點,過點B作直線交雙曲線於點M,N求時,直線MN的方程.

　　福建高考數學雙曲線專項練習題：能力提升題

　　11.等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準線交於A,B兩點,|AB|=4,則C的實軸長為***　　***

　　A. B.2 C.4 D.8

　　12.已知點P是雙曲線=1***a>0,b>0***右支上一點,F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,點I為PF1F2的內心,若+λ成立,則λ的值為***　　***

　　A. B. C. D.

　　13.若點O和點F***-2,0***分別為雙曲線-y2=1***a>0***的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值範圍為***　　***

　　A.[3-2,+∞*** B.[3+2,+∞***

　　C. D.

　　14.***2014浙江,文17***設直線x-3y+m=0***m≠0***與雙曲線=1***a>0,b>0***的兩條漸近線分別交於點A,B.若點P***m,0***滿足|PA|=|PB|,則該雙曲線的離心率是　　　　　.

　　15.***2014湖南,文20***如圖,O為座標原點,雙曲線C1:=1***a1>0,b1>0***和橢圓C2:=1***a2>b2>0***均過點P,且以C1的兩個頂點和C2的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.

　　***1***求C1,C2的方程;

　　***2***是否存在直線l,使得l與C1交於A,B兩點,與C2只有一個公共點,且||=||?證明你的結論.

　　16.已知雙曲線E:=1***a>0,b>0***的兩條漸近線分別為.

　　***1***求雙曲線E的離心率;

　　***2***如圖,O為座標原點,動直線l分別交直線l1,l2於A,B兩點***A,B分別在第一、四象限***,且△OAB的面積恆為8.試探究:是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E?若存在,求出雙曲線E的方程;若不存在,說明理由.1.C　解析:|PM|-|PN|=3<4,

　　∴由雙曲線定義知,其軌跡為雙曲線的一支

　　福建高考數學雙曲線專項練習題答案

　　又|PM|>|PN|,∴點P的軌跡為雙曲線的右支.

　　2.C　解析:雙曲線的標準方程為x2-=1,a2=1,b2=.

　　∴c2=a2+b2=.

　　∴c=,故右焦點座標為.

　　3.C　解析:e=2,∴=2.

　　設焦點F2***c,0***到漸近線y=x的距離為,

　　漸近線方程為bx-ay=0,

　　.

　　∵c2=a2+b2,∴b=.

　　由=2,得=2,

　　=4,

　　解得c=2.焦距2c=4,故選C.

　　4.A　解析:如圖所示,在Rt△OPF中,OMPF,且M為PF的中點,

　　則△POF為等腰直角三角形.

　　所以△OMF也是等腰直角三角形.

　　所以有|OF|=|OM|,即c=a.

　　故e=.

　　5.A　解析:由=0,可知.

　　可設||=t1,||=t2,

　　則t1t2=2.

　　在△MF1F2中,=40,

　　則|t1-t2|=

　　==6=2a.

　　解得a=3.故所求雙曲線方程為-y2=1.

　　6.A　解析:雙曲線的離心率為2,=2,

　　∴a∶b∶c=1∶∶2.

　　又

　　∴|AF1|=4a,|AF2|=2a,

　　∴|F1F2|=2c=4a,

　　∴cos∠AF2F1

　　=

　　=,

　　選A.

　　7.2x±3y=0　解析:因為右焦點座標是***,0***,所以9+a=13,即a=4.

　　所以雙曲線方程為=1.

　　所以漸近線方程為=0,

　　即2x±3y=0.

　　8.　解析:如圖所示,設雙曲線方程為=1,取其上一點P***m,n***,

　　則Q***m,-n***,由=0可得***a-m,-n***·***m+a,-n***=0,

　　化簡得a2-m2+n2=0.

　　又=1可得b=a,

　　故雙曲線的離心率為e=.

　　9.***1***解:因為e=,

　　所以可設雙曲線方程為x2-y2=λ.

　　因為雙曲線過點***4,-***,

　　所以16-10=λ,即λ=6.

　　所以雙曲線方程為=1.

　　***2***證明:由***1***可知,在雙曲線中a=b=,所以c=2.

　　所以F1***-2,0***,F2***2,0***.

　　所以=***-2-3,-m***,

　　=***2-3,-m***,

　　則=9-12+m2=m2-3.

　　因為點***3,m***在雙曲線上,

　　所以9-m2=6,即m2=3.

　　所以=m2-3=0.

　　***3***解:由***2***知△F1MF2的高h=|m|=,由△F1MF2的底邊|F1F2|=4,

　　則=6.

　　10.解:***1***設直線AB:=1,

　　由題意,所以

　　所以雙曲線方程為=1.

　　***2***由***1***得B***0,-3***,B1***0,3***,

　　設M***x1,y1***,N***x2,y2***,易知直線MN的斜率存在.

　　設直線,

　　所以所以3x2-***kx-3***2=9.

　　整理得***3-k2***x2+6kx-18=0,①

　　所以x1+x2=,

　　y1+y2=k***x1+x2***-6=,

　　x1x2=,y1y2=k2***x1x2***-3k·***x1+x2***+9=9.

　　因為=***x1,y1-3***,=***x2,y2-3***, ·=0,

　　所以x1x2+y1y2-3***y1+y2***+9=0,

　　即+9-+9=0,

　　解得k2=5,所以k=±,代入①有解,

　　所以.

　　11.C　解析:設等軸雙曲線方程為x2-y2=m***m>0***,

　　因為拋物線的準線為x=-4,

　　且|AB|=4,所以|yA|=2.

　　把座標***-4,2***代入雙曲線方程得m=x2-y2=16-12=4,

　　所以雙曲線方程為x2-y2=4,

　　即=1.

　　所以a2=4,所以實軸長2a=4.

　　12.B　解析:設△PF1F2內切圓半徑為r,根據已知可得×|PF1|×r=×|PF2|×r+×2c×r,

　　整理可得|PF1|=|PF2|+2λc.

　　由雙曲線的定義可得

　　|PF1|-|PF2|=2a,

　　則2λc=2a,故λ=.

　　13.B　解析:由a2+1=4,得a=,

　　則雙曲線方程為-y2=1.

　　設點P***x0,y0***,則=1,

　　即-1.

　　=x0***x0+2***+

　　=+2x0+-1

　　=,

　　x0≥,∴當x0=時,取最小值3+2.故的取值範圍是[3+2,+∞***.

　　14.　解析:雙曲線=1的兩條漸近線方程分別是y=x和y=-x.

　　由

　　解得A,

　　由

　　解得B.

　　設AB中點為E,

　　則E.

　　由於|PA|=|PB|,所以PE與直線x-3y+m=0垂直,

　　而kPE=,

　　於是=-1.

　　所以a2=4b2=4***c2-a2***.

　　所以4c2=5a2,解得e=.

　　15.解:***1***設C2的焦距為2c2,由題意知,2c2=2,2a1=2.從而a1=1,c2=1.

　　因為點P在雙曲線x2-=1上,所以=1.故=3.

　　由橢圓的定義知2a2

　　==2.

　　於是a2==2.

　　故C1,C2的方程分別為x2-=1,=1.

　　***2***不存在符合題設條件的直線.

　　①若直線l垂直於x軸,因為l與C2只有一個公共點,所以直線l的方程為x=或x=-.

　　當x=時,易知A******,B***,-***,

　　所以||=2,||=2.

　　此時,||≠||.

　　當x=-時,

　　同理可知,||≠||.

　　②若直線l不垂直於x軸,設l的方程為y=kx+m.

　　由

　　得***3-k2***x2-2kmx-m2-3=0.

　　當l與C1相交於A,B兩點時,

　　設A***x1,y1***,B***x2,y2***,

　　則x1,x2是上述方程的兩個實根,

　　從而x1+x2=,x1x2=.

　　於是y1y2=k2x1x2+km***x1+x2***+m2=.

　　由得***2k2+3***x2+4kmx+2m2-6=0.

　　因為直線l與C2只有一個公共點,所以上述方程的判別式Δ=16k2m2-8***2k2+3******m2-3***=0.

　　化簡,得2k2=m2-3,

　　因此=x1x2+y1y2=≠0,

　　於是+2-2,

　　即||≠||,

　　故||≠||.

　　綜合①,②可知,不存在符合題設條件的直線.

　　16.解法一:***1***因為雙曲線E的漸近線分別為y=2x,y=-2x,

　　所以=2,所以=2,

　　故c=a,

　　從而雙曲線E的離心率e=.

　　***2***由***1***知,雙曲線E的方程為=1.

　　設直線l與x軸相交於點C.

　　當lx軸時,若直線l與雙曲線E有且只有一個公共點,

　　則|OC|=a,|AB|=4a,

　　又因為△OAB的面積為8,

　　所以|OC|·|AB|=8,

　　因此a·4a=8,解得a=2,

　　此時雙曲線E的方程為=1.

　　若存在滿足條件的雙曲線E,則E的方程只能為=1.

　　以下證明:當直線l不與x軸垂直時,雙曲線E:=1也滿足條件.

　　設直線l的方程為y=kx+m,依題意,得k>2或k<-2,則C.

　　記A***x1,y1***,B***x2,y2***.

　　由得y1=,

　　同理得y2=,

　　由S△OAB=|OC|·|y1-y2|得,

　　=8,

　　即m2=4|4-k2|=4***k2-4***.

　　由得,

　　***4-k2***x2-2kmx-m2-16=0.

　　因為4-k2<0,

　　Δ=4k2m2+4***4-k2******m2+16***=-16***4k2-m2-16***,

　　又m2=4***k2-4***,

　　所以Δ=0,即l與雙曲線E有且只有一個公共點.

　　因此,存在總與l有且只有一個公共點的雙曲線E,且E的方程為=1.

　　解法二:***1***同解法一.

　　***2***由***1***知,雙曲線E的方程為=1.

　　設直線l的方程為x=my+t,A***x1,y1***,B***x2,y2***.

　　依題意得-2或k<-2.

　　由得,***4-k2***x2-2kmx-m2=0,

　　因為4-k2<0,Δ>0,

　　所以x1x2=,

　　又因為△OAB的面積為8,

　　所以|OA|·|OB|·sinAOB=8,

　　由已知sinAOB=,

　　所以=8,化簡得x1x2=4.

　　所以=4,即m2=4***k2-4***.

　　由***1***得雙曲線E的方程為=1,由得,***4-k2***x2-2kmx-m2-4a2=0,

　　因為4-k2<0,直線l與雙曲線E有且只有一個公共點當且僅當Δ=4k2m2+4***4-k2******m2+4a2***=0,

　　即***k2-4******a2-4***=0,所以a2=4,

　　所以雙曲線E的方程為=1.

　　當lx軸時,由△OAB的面積等於8可得l:x=2,又易知l:x=2與雙曲線E:=1有且只有一個公共點.

　　綜上所述,存在總與l有且只有一個公共點的雙曲線E,且E的方程為=1.

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