高二數學正弦定理測試題
正弦定理***The Law of Sines***是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓半徑的2倍”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2R***R為外接圓半徑***。下面是小編整理了高二數學正弦定理測試題。希望對廣大考生在學習過程中有所幫助!
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1.在△ABC中，A=60°，a=43，b=42，則*** ***
A.B=45°或135° B.B=135°
C.B=45° D.以上答案都不對
解析：選C.sin B=22，∵a>b，∴B=45°.
2.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2，b=6，B=120°，則a等於*** ***
A.6 B.2
C.3 D.2
解析：選D.由正弦定理6sin 120°=2sin C⇒sin C=12，
於是C=30°⇒A=30°⇒a=c=2.
3.在△ABC中，若tan A=13，C=150°，BC=1，則AB=__________.
解析：在△ABC中，若tan A=13，C=150°，
∴A為銳角，sin A=110，BC=1，
則根據正弦定理知AB=BC•sin Csin A=102.
答案：102
4.已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，交對邊BC於D，求證：BDDC=ABAC.
證明：如圖所示，設∠ADB=θ，
則∠ADC=π-θ.
在△ABD中，由正弦定理得：
BDsin A2=ABsin θ，即BDAB=sinA2sin θ;①
在△ACD中，CDsin A2=ACsinπ-θ，
∴CDAC=sinA2sin θ.②
由①②得BDAB=CDAC，
∴BDDC=ABAC.
一、選擇題
1.在△ABC中，a=5，b=3，C=120°，則sin A∶sin B的值是*** ***
A.53 B.35
C.37 D.57
解析：選A.根據正弦定理得sin Asin B=ab=53.
2.***2010年高考湖北卷***在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cos B=*** ***
A.-223 B.223
C.-63 D.63
解析：選D.由正弦定理得15sin 60°=10sin B，
∴sin B=10•sin 60°15=10×3215=33.
∵a>b，A=60°，∴B為銳角.
∴cos B=1-sin2B=1-332=63.
3.在△ABC中，若sin Aa=cos Cc，則C的值為*** ***
A.30° B.45°
C.60° D.90°
解析：選B.∵sin Aa=cos Cc，∴sin Acos C=ac，
又由正弦定理ac=sin Asin C.
∴cos C=sin C，即C=45°，故選B.
4.在△ABC中，a=bsin A，則△ABC一定是*** ***
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
解析：選B.由題意有asin A=b=bsin B，則sin B=1，即角B為直角，故△ABC是直角三角形.
5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=π3，a=3，b=1，則c=*** ***
A.1 B.2
C.3-1 D.3
解析：選B.由正弦定理asin A=bsin B，可得3sinπ3=1sin B，
∴sin B=12，故B=30°或150°.
由a>b，得A>B，∴B=30°.
故C=90°，由勾股定理得c=2.
6.***2011年天津質檢***在△ABC中，如果A=60°，c=4，a=4，則此三角形有*** ***
A.兩解 B.一解
C.無解 D.無窮多解
解析：選B.因csin A=23<4，且a=c，故有唯一解.
二、填空題
7.在△ABC中，已知BC=5，sin C=2sin A，則AB=________.
解析：AB=sin Csin ABC=2BC=25.
答案：25
8.在△ABC中，B=30°，C=120°，則a∶b∶c=________.
解析：A=180°-30°-120°=30°，
由正弦定理得：
a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶3.
答案：1∶1∶3
9.***2010年高考北京卷***在△ABC中，若b=1，c=3，∠C=2π3，則a=________.
解析：由正弦定理，有3sin2π3=1sin B，
∴sin B=12.∵∠C為鈍角，
∴∠B必為銳角，∴∠B=π6，
∴∠A=π6.
∴a=b=1.
答案：1
三、解答題
10.在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6，且a+b+c=30，求a.
解：∵sin A∶sin B∶sin C=a2R∶b2R∶c2R=a∶b∶c，
∴a∶b∶c=4∶5∶6.∴a=30×415=8.
11.在△ABC中，角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c.已知a=5，b=2，B=120°，解此三角形.
解：法一：根據正弦定理asin A=bsin B，得sin A=asin Bb=5×322=534>1.所以A不存在，即此三角形無解.
法二：因為a=5，b=2，B=120°，所以A>B=120°.所以A+B>240°，這與A+B+C=180°矛盾.所以此三角形無解.
法三：因為a=5，b=2，B=120°，所以asin B=5sin 120°=532，所以basin B，所以此三角形無解.
12.在△ABC中，acos***π2-A***=bcos***π2-B***，判斷△ABC的形狀.
解：法一：∵acos***π2-A***=bcos***π2-B***，
∴asin A=bsin B.由正弦定理可得：a•a2R=b•b2R，
∴a2=b2，∴a=b，∴△ABC為等腰三角形.
法二：∵acos***π2-A***=bcos***π2-B***，
∴asin A=bsin B.由正弦定理可得：
2Rsin2A=2Rsin2B，即sin A=sin B，
∴A=B.***A+B=π不合題意捨去***
故△ABC為等腰三角形.