高一數學勾股定理知識點總結

　　勾股定理是三角幾何中應用最為廣泛的公式，一定要牢牢掌握。以下是小編為您整理的關於的相關資料，希望對您有所幫助。

　　

　　一、勾股定理的證明方法

　　方法一：

　　作四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過C作AC的延長線交DF於點P.

　　∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,

　　∴ ∠EGF = ∠BED，

　　∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，

　　∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，

　　∴ ∠BEG =180°―90°= 90°

　　又∵ AB = BE = EG = GA = c，

　　∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.

　　∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°

　　∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

　　∴ ∠ABC = ∠EBD.

　　∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°

　　即 ∠CBD= 90°

　　又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，

　　BC = BD = a.

　　∴ BDPC是一個邊長為a的正方形.

　　同理，HPFG是一個邊長為b的正方形.

　　設多邊形GHCBE的面積為S，則

　　,

　　∴ BDPC的面積也為S，HPFG的面積也為S由此可推出：a^2+b^2=c^2

　　方法二

　　作兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b***b>a*** ，斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形.

　　分別以CF，AE為邊長做正方形FCJI和AEIG，

　　∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，

　　∴FI=a，

　　∴G,I,J在同一直線上，

　　∵CJ=CF=a，CB=CD=c，

　　∠CJB = ∠CFD = 90°，

　　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ，

　　同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，

　　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE

　　∴∠ABG = ∠BCJ,

　　∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,

　　∴∠ABG +∠CBJ= 90°,

　　∵∠ABC= 90°,

　　∴G,B,I,J在同一直線上，

　　所以a^2+b^2=c^2

　　二、勾股數的相關介紹

　　①觀察3，4，5;5，12，13;7，24，25;…發現這些勾股數都是奇數，且從3起就沒有間斷過。計算0.5***9-1***，0.5***9+1***與0.5***25-1***，0.5***25+1***，並根據你發現的規律寫出分別能表示7，24，25的股和絃的算式。

　　②根據①的規律，用n的代數式來表示所有這些勾股數的勾、股、弦，合情猜想他們之間的兩種相等關係，並對其中一種猜想加以說明。

　　③繼續觀察4，3，5;6，8，10;8，15，17;…可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過，運用上述類似的探索方法，之間用m的代數式來表示它們的股合弦。 　　]在一個三角形中，兩條邊的平方和等於另一條邊的平方，那麼這個三角形就是直角三角形。

　　三、勾股定理的命題方向

　　命題1：以已知線段為邊，求作一等邊三角形。

　　命題2：求以已知點為端點，作一線段與已知線段相等。

　　命題3：已知大小兩線段，求在大線段上擷取一線段與小線段相等。

　　命題4：兩三角形的兩邊及其夾角對應相等，則這兩個三角形全等。

　　命題5：等腰三角形兩底角相等。