滬教版高一數學等差中項知識點

  若a,b,c三個數按這個順序排列成等差數列,那麼b叫a,c的等差中項,高中數學中,等差中項也是同學們學習的一個重點,下面是小編給大家帶來的,希望對你有幫助。

  高一數學等差中項知識點總結

  等差數列的通項公式為:an=a1+***n-1***d

  或an=am+***n-m***d

  前n項和公式為:Sn=na1+[n***n-1***/2] d或sn=***a1+an***n/2

  若m+n=2p則:am+an=2ap

  以上n均為正整數

  文字翻譯

  第n項的值=首項+***項數-1****公差

  前n項的和=***首項+末項****項數/2

  公差=後項-前項

  高一數學等差中項練習及解析

  1.已知等差數列{an}的首項a1=1,公差d=2,則a4等於***  ***

  A.5            B.6

  C.7 D.9

  答案:C

  2.在數列{an}中,若a1=1,an+1=an+2***n≥1***,則該數列的通項公式an=***  ***

  A.2n+1 B.2n-1

  C.2n D.2***n-1***

  答案:B

  3.△ABC三個內角A、B、C成等差數列,則B=__________.

  解析:∵A、B、C成等差數列,∴2B=A+C.

  又A+B+C=180°,∴3B=180°,∴B=60°.

  答案:60°

  4.在等差數列{an}中,

  ***1***已知a5=-1,a8=2,求a1與d;

  ***2***已知a1+a6=12,a4=7,求a9.

  解:***1***由題意,知a1+5-1d=-1,a1+8-1d=2.

  解得a1=-5,d=1.

  ***2***由題意,知a1+a1+6-1d=12,a1+4-1d=7.

  解得a1=1,d=2.

  ∴a9=a1+***9-1***d=1+8×2=17.

  一、選擇題

  1.在等差數列{an}中,a1=21,a7=18,則公差d=***  ***

  A.12 B.13

  C.-12 D.-13

  解析:選C.∵a7=a1+***7-1***d=21+6d=18,∴d=-12.

  2.在等差數列{an}中,a2=5,a6=17,則a14=***  ***

  A.45 B.41

  C.39 D.37

  解析:選B.a6=a2+***6-2***d=5+4d=17,解得d=3.所以a14=a2+***14-2***d=5+12×3=41.

  3.已知數列{an}對任意的n∈N*,點Pn***n,an***都在直線y=2x+1上,則{an}為***  ***

  A.公差為2的等差數列 B.公差為1的等差數列

  C.公差為-2的等差數列 D.非等差數列

  解析:選A.an=2n+1,∴an+1-an=2,應選A.

  4.已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5,則m和n的等差中項是***  ***

  A.2 B.3

  C.6 D.9

  解析:選B.由題意得m+2n=82m+n=10,∴m+n=6,

  ∴m、n的等差中項為3.

  5.下面數列中,是等差數列的有***  ***

  ①4,5,6,7,8,… ②3,0,-3,0,-6,… ③0,0,0,0,…

  ④110,210,310,410,…

  A.1個 B.2個

  C.3個 D.4個

  解析:選C.利用等差數列的定義驗證可知①、③、④是等差數列.

  6.數列{an}是首項為2,公差為3的等差數列,數列{bn}是首項為-2,公差為4的等差數列.若an=bn,則n的值為***  ***

  A.4 B.5

  C.6 D.7

  解析:選B.an=2+***n-1***×3=3n-1,

  bn=-2+***n-1***×4=4n-6,

  令an=bn得3n-1=4n-6,∴n=5.

  二、填空題

  7.已知等差數列{an},an=4n-3,則首項a1為__________,公差d為__________.

  解析:由an=4n-3,知a1=4×1-3=1,d=a2-a1=***4×2-3***-1=4,所以等差數列{an}的首項a1=1,公差d=4.

  答案:1 4

  8.在等差數列{an}中,a3=7,a5=a2+6,則a6=__________.

  解析:設等差數列的公差為d,首項為a1,則a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2,a1=3.∴a6=a1+5d=13.

  答案:13

  9.已知數列{an}滿足a2n+1=a2n+4,且a1=1,an>0,則an=________.

  解析:根據已知條件a2n+1=a2n+4,即a2n+1-a2n=4,

  ∴數列{a2n}是公差為4的等差數列,

  ∴a2n=a21+***n-1***•4=4n-3.

  ∵an>0,∴an=4n-3.

  答案:4n-3

  三、解答題

  10.在等差數列{an}中,已知a5=10,a12=31,求它的通項公式.

  解:由an=a1+***n-1***d得

  10=a1+4d31=a1+11d,解得a1=-2d=3.

  ∴等差數列的通項公式為an=3n-5.

  11.已知等差數列{an}中,a1

  ***1***求此數列{an}的通項公式;

  ***2***268是不是此數列中的項?若是,是第多少項?若不是,說明理由.

  解:***1***由已知條件得a3=2,a6=8.

  又∵{an}為等差數列,設首項為a1,公差為d,

  ∴a1+2d=2a1+5d=8,解得a1=-2d=2.

  ∴an=-2+***n-1***×2

  =2n-4***n∈N****.

  ∴數列{an}的通項公式為an=2n-4.

  ***2***令268=2n-4***n∈N****,解得n=136.

  ∴268是此數列的第136項.

  12.已知***1,1***,***3,5***是等差數列{an}圖象上的兩點.

  ***1***求這個數列的通項公式;

  ***2***畫出這個數列的圖象;

  ***3***判斷這個數列的單調性.

  解:***1***由於***1,1***,***3,5***是等差數列{an}圖象上的兩點,所以a1=1,a3=5,由於a3=a1+2d=1+2d=5,解得d=2,於是an=2n-1.

  ***2***圖象是直線y=2x-1上一些等間隔的點***如圖***.

  ***3***因為一次函式y=2x-1是增函式,

  所以數列{an}是遞增數列.