高一數學等差中項知識點詳解
等差中項知識點是學生在高一的階段會學習到的，也是高考中常考的知識點，下面的小編將為大家帶來高一的等差中項知識點的具體介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數學等差中項知識點
等差數列的通項公式為：an=a1+***n-1***d
或an=am+***n-m***d
前n項和公式為：Sn=na1+[n***n-1***/2] d或sn=***a1+an***n/2
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數
文字翻譯
第n項的值=首項+***項數-1****公差
前n項的和=***首項+末項****項數/2
公差=後項-前項
高一數學等差中項練習及解析
1.已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，則a4等於*** ***
A.5 B.6
C.7 D.9
答案：C
2.在數列{an}中，若a1=1，an+1=an+2***n≥1***，則該數列的通項公式an=*** ***
A.2n+1 B.2n-1
C.2n D.2***n-1***
答案：B
3.△ABC三個內角A、B、C成等差數列，則B=__________.
解析：∵A、B、C成等差數列，∴2B=A+C.
又A+B+C=180°，∴3B=180°，∴B=60°.
答案：60°
4.在等差數列{an}中，
***1***已知a5=-1，a8=2，求a1與d;
***2***已知a1+a6=12，a4=7，求a9.
解：***1***由題意，知a1+5-1d=-1，a1+8-1d=2.
解得a1=-5，d=1.
***2***由題意，知a1+a1+6-1d=12，a1+4-1d=7.
解得a1=1，d=2.
∴a9=a1+***9-1***d=1+8×2=17.
一、選擇題
1.在等差數列{an}中，a1=21，a7=18，則公差d=*** ***
A.12 B.13
C.-12 D.-13
解析：選C.∵a7=a1+***7-1***d=21+6d=18，∴d=-12.
2.在等差數列{an}中，a2=5，a6=17，則a14=*** ***
A.45 B.41
C.39 D.37
解析：選B.a6=a2+***6-2***d=5+4d=17，解得d=3.所以a14=a2+***14-2***d=5+12×3=41.
3.已知數列{an}對任意的n∈N*，點Pn***n，an***都在直線y=2x+1上，則{an}為*** ***
A.公差為2的等差數列 B.公差為1的等差數列
C.公差為-2的等差數列 D.非等差數列
解析：選A.an=2n+1，∴an+1-an=2，應選A.
4.已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是*** ***
A.2 B.3
C.6 D.9
解析：選B.由題意得m+2n=82m+n=10，∴m+n=6，
∴m、n的等差中項為3.
5.下面數列中，是等差數列的有*** ***
①4,5,6,7,8，… ②3,0，-3,0，-6，… ③0,0,0,0，…
④110，210，310，410，…
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
解析：選C.利用等差數列的定義驗證可知①、③、④是等差數列.
6.數列{an}是首項為2，公差為3的等差數列，數列{bn}是首項為-2，公差為4的等差數列.若an=bn，則n的值為*** ***
A.4 B.5
C.6 D.7
解析：選B.an=2+***n-1***×3=3n-1，
bn=-2+***n-1***×4=4n-6，
令an=bn得3n-1=4n-6，∴n=5.
二、填空題
7.已知等差數列{an}，an=4n-3，則首項a1為__________，公差d為__________.
解析：由an=4n-3，知a1=4×1-3=1，d=a2-a1=***4×2-3***-1=4，所以等差數列{an}的首項a1=1，公差d=4.
答案：1 4
8.在等差數列{an}中，a3=7，a5=a2+6，則a6=__________.
解析：設等差數列的公差為d，首項為a1，則a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2，a1=3.∴a6=a1+5d=13.
答案：13
9.已知數列{an}滿足a2n+1=a2n+4，且a1=1，an>0，則an=________.
解析：根據已知條件a2n+1=a2n+4，即a2n+1-a2n=4，
∴數列{a2n}是公差為4的等差數列，
∴a2n=a21+***n-1***•4=4n-3.
∵an>0，∴an=4n-3.
答案：4n-3
三、解答題
10.在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求它的通項公式.
解：由an=a1+***n-1***d得
10=a1+4d31=a1+11d，解得a1=-2d=3.
∴等差數列的通項公式為an=3n-5.
11.已知等差數列{an}中，a1
***1***求此數列{an}的通項公式;
***2***268是不是此數列中的項?若是，是第多少項?若不是，說明理由.
解：***1***由已知條件得a3=2，a6=8.
又∵{an}為等差數列，設首項為a1，公差為d，
∴a1+2d=2a1+5d=8，解得a1=-2d=2.
∴an=-2+***n-1***×2
=2n-4***n∈N****.
∴數列{an}的通項公式為an=2n-4.
***2***令268=2n-4***n∈N****，解得n=136.
∴268是此數列的第136項.
12.已知***1,1***，***3,5***是等差數列{an}圖象上的兩點.
***1***求這個數列的通項公式;
***2***畫出這個數列的圖象;
***3***判斷這個數列的單調性.
解：***1***由於***1,1***，***3,5***是等差數列{an}圖象上的兩點，所以a1=1，a3=5，由於a3=a1+2d=1+2d=5，解得d=2，於是an=2n-1.
***2***圖象是直線y=2x-1上一些等間隔的點***如圖***.
***3***因為一次函式y=2x-1是增函式，
所以數列{an}是遞增數列.