廣東高考數學方差必考知識點

　　高考數學的方差知識點在數學解題中有著極其廣闊的應用價值，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高考數學方差必考知識點

　　方差定義

　　方差用來度量隨機變數和其數學期望***即均值***之間的偏離程度。統計中的方差***樣本方差***是各個資料分別與其平均數之差的平方的和的平均數。

　　方差性質

　　1.設C為常數，則D***C***=0***常數無波動***;

　　2.D***CX***=C2D***X******常數平方提取***;

　　3.若X、Y相互獨立，則前面兩項恰為D***X***和D***Y***，第三項展開後為

　　當X、Y相互獨立時，，故第三項為零。

　　獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

　　方差公式：

　　平均數：M=***x1+x2+x3+…+xn***/n

　　***n表示這組資料個數，x1、x2、x3……xn表示這組資料具體數值***

　　方差的應用

　　計算下列一組資料的極差、方差及標準差***精確到0.01***.

　　50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

　　答：極差為

　　100-50=50.

　　平均數為

　　2017年高考數學方差必考知識點

　　一.方差的概念與計算公式

　　例1 兩人的5次測驗成績如下：

　　X: 50，100，100，60，50 E***X ***=72;

　　Y: 73， 70， 75，72，70 E***Y ***=72.

　　平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。

　　方差描述隨機變數對於數學期望的偏離程度。

　　單個偏離是

　　消除符號影響

　　方差即偏離平方的均值，記為D***X ***：

　　直接計算公式分離散型和連續型，具體為：

　　這裡 是一個數。推導另一種計算公式

　　得到：“方差等於平方的均值減去均值的平方”。

　　其中，分別為離散型和連續型計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動

　　二.方差的性質

　　1.設C為常數，則D***C*** = 0***常數無波動***;

　　2. D***CX ***=C2 D***X *** ***常數平方提取***;

　　證：

　　特別地 D***-X *** = D***X ***， D***-2X *** = 4D***X ******方差無負值***

　　3.若X 、Y 相互獨立，則

　　證：

　　記則前面兩項恰為 D***X ***和D***Y ***，第三項展開後為

　　當X、Y 相互獨立時，故第三項為零。

　　特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

　　方差公式：

　　平均數：M=***x1+x2+x3+…+xn***/n ***n表示這組資料個數，x1、x2、x3……xn表示這組資料具體數值***

　　三.常用分佈的方差

　　1.兩點分佈

　　2.二項分佈

　　X ~ B *** n， p ***

　　引入隨機變數 Xi ***第i次試驗中A 出現的次數，服從兩點分佈***

　　3.泊松分佈***推導略***

　　4.均勻分佈

　　另一計算過程為

　　5.指數分佈***推導略***

　　6.正態分佈***推導略***

　　7.t分佈 ：其中X~T***n***，E***X***=0;D***X***=n/***n-2***;

　　8.F分佈：其中X~F***m，n***，E***X***=n/***n-2***;

　　正態分佈的後一引數反映它與均值 的偏離程度，即波動程度***隨機波動***，這與圖形的特徵是相符的。

　　例2 求上節例2的方差。

　　解 根據上節例2給出的分佈律，計算得到

　　工人乙廢品數少，波動也小，穩定性好。

　　方差的定義：