高中七大數學基本思想方法講解
函式思想是對函式內容在更高層次上的抽象,概括與提煉,在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時,起著重要作用
方程思想是解決各類計算問題的基本思想,是運算能力的基礎
高考把函式與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查
第二:數形結合思想:
數學研究的物件是數量關係和空間形式,即數與形兩個方面
在一維空間,實數與數軸上的點建立一一對應關係
在二維空間,實數對與座標平面上的點建立一一對應關係
數形結合中,選擇、填空側重突出考查數到形的轉化,在解答題中,考慮推理論證嚴密性,突出形到數的轉化
第三:分類與整合思想
分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法
從具體出發,選取適當的分類標準
劃分只是手段,分類研究才是目的
***4***有分有合,先分後合,是分類整合思想的本質屬性
***5***含字母引數數學問題進行分類與整合的研究,重點考查學生思維嚴謹性與周密性
第四:化歸與轉化思想
將複雜問題化歸為簡單問題,將較難問題化為較易問題,將未解決問題化歸為已解決問題
靈活性、多樣性,無統一模式,利用動態思維,去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法
高考重視常用變換方法:一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化
第五: 特殊與一般思想
通過對個例認識與研究,形成對事物的認識
由淺入深,由現象到本質、由區域性到整體、由實踐到理論
由特殊到一般,再由一般到特殊的反覆認識過程
***4***構造特殊函式、特殊數列,尋找特殊點、確立特殊位置,利用特殊值、特殊方程
***5***高考以新增內容為素材,突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向
第六:有限與無限的思想:
把對無限的研究轉化為對有限的研究,是解決無限問題的必經之路
積累的解決無限問題的經驗,將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向
立體幾何中求球的表面積與體積,採用分割的方法來解決,實際上是先進行有限次分割,再求和求極限,是典型的有限與無限數學思想的應用
隨著高中課程改革,對新增內容考查深入,必將加強對有限與無限的考查
第七:或然與必然的思想:
隨機現象兩個最基本的特徵,一是結果的隨機性,二是頻率的穩定性
偶然中找必然,再用必然規律解決偶然
等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重複試驗、隨機事件的分佈列、數學期望是考查的重點.
方程思想是解決各類計算問題的基本思想,是運算能力的基礎
高考把函式與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查
第二:數形結合思想:
數學研究的物件是數量關係和空間形式,即數與形兩個方面
在一維空間,實數與數軸上的點建立一一對應關係
在二維空間,實數對與座標平面上的點建立一一對應關係
數形結合中,選擇、填空側重突出考查數到形的轉化,在解答題中,考慮推理論證嚴密性,突出形到數的轉化
第三:分類與整合思想
分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法
從具體出發,選取適當的分類標準
劃分只是手段,分類研究才是目的
***4***有分有合,先分後合,是分類整合思想的本質屬性
第四:化歸與轉化思想
將複雜問題化歸為簡單問題,將較難問題化為較易問題,將未解決問題化歸為已解決問題
靈活性、多樣性,無統一模式,利用動態思維,去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法
高考重視常用變換方法:一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化
第五: 特殊與一般思想
通過對個例認識與研究,形成對事物的認識
由淺入深,由現象到本質、由區域性到整體、由實踐到理論
由特殊到一般,再由一般到特殊的反覆認識過程
***4***構造特殊函式、特殊數列,尋找特殊點、確立特殊位置,利用特殊值、特殊方程
第六:有限與無限的思想:
把對無限的研究轉化為對有限的研究,是解決無限問題的必經之路
積累的解決無限問題的經驗,將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向
立體幾何中求球的表面積與體積,採用分割的方法來解決,實際上是先進行有限次分割,再求和求極限,是典型的有限與無限數學思想的應用
隨著高中課程改革,對新增內容考查深入,必將加強對有限與無限的考查
第七:或然與必然的思想:
隨機現象兩個最基本的特徵,一是結果的隨機性,二是頻率的穩定性
偶然中找必然,再用必然規律解決偶然
等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重複試驗、隨機事件的分佈列、數學期望是考查的重點.
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