高一數學冪函式的檢測題
一般的，形如y=x***a為實數***的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x***注:y=x=1/x y=x時x≠0***等都是冪函式。以下是小編為大家整理有關冪函式的高一數學檢測題，歡迎參閱!
冪函式的檢測題
1.下列冪函式為偶函式的是*** ***
A.y=x12 B.y=3x
C.y=x2 D.y=x-1
解析：選C.y=x2，定義域為R，f***-x***=f***x***=x2.
2.若a<0，則0.5a,5a,5-a的大小關係是*** ***
A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a
解析：選B.5-a=***15***a，因為a<0時y=xa單調遞減，且15<0.5<5，所以5a<0.5a<5-a.
3.設α∈{-1,1，12，3}，則使函式y=xα的定義域為R，且為奇函式的所有α值為*** ***
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
解析：選A.在函式y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函式y=x和y=x3的定義域是R，且是奇函式，故α=1,3.
4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若***-12***n>***-13***n，則n=________.
解析：∵-12<-13，且***-12***n>***-13***n，
∴y=xn在***-∞，0***上為減函式.
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.
答案：-1或2
1.函式y=***x+4***2的遞減區間是*** ***
A.***-∞，-4*** B.***-4，+∞***
C.***4，+∞*** D.***-∞，4***
解析：選A.y=***x+4***2開口向上，關於x=-4對稱，在***-∞，-4***遞減.
2.冪函式的圖象過點***2，14***，則它的單調遞增區間是*** ***
A.***0，+∞*** B.[0，+∞***
C.***-∞，0*** D.***-∞，+∞***
解析：選C.
冪函式為y=x-2=1x2，偶函式圖象如圖.
3.給出四個說法：
①當n=0時，y=xn的圖象是一個點;
②冪函式的圖象都經過點***0,0***，***1,1***;
③冪函式的圖象不可能出現在第四象限;
④冪函式y=xn在第一象限為減函式，則n<0.
其中正確的說法個數是*** ***
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：選B.顯然①錯誤;②中如y=x-12的圖象就不過點***0,0***.根據冪函式的圖象可知③、④正確，故選B.
4.設α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，則使f***x***=xα為奇函式且在***0，+∞***上單調遞減的α的值的個數是*** ***
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：選A.∵f***x***=xα為奇函式，
∴α=-1，13，1,3.
又∵f***x***在***0，+∞***上為減函式，
∴α=-1.
5.使***3-2x-x2***-34有意義的x的取值範圍是*** ***
A.R B.x≠1且x≠3
C.-31
解析：選C.***3-2x-x2***-34=143-2x-x23，
∴要使上式有意義，需3-2x-x2>0，
解得-3
6.函式f***x***=***m2-m-1***xm2-2m-3是冪函式，且在x∈***0，+∞***上是減函式，則實數m=*** ***
A.2 B.3
C.4 D.5
解析：選A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分別代入m2-2m-3<0，經檢驗得m=2.
7.關於x的函式y=***x-1***α***其中α的取值範圍可以是1,2,3，-1，12***的圖象恆過點________.
解析：當x-1=1，即x=2時，無論α取何值，均有1α=1，
∴函式y=***x-1***α恆過點***2,1***.
答案：***2,1***
8.已知2.4α>2.5α，則α的取值範圍是________.
解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y=xα在***0，+∞***為減函式.
答案：α<0
9.把***23***-13，***35***12，***25***12，***76***0按從小到大的順序排列____________________.
解析：***76***0=1，***23***-13>***23***0=1，
***35***12<1，***25***12<1，
∵y=x12為增函式，
∴***25***12<***35***12<***76***0<***23***-13.
答案：***25***12<***35***12<***76***0<***23***-13
10.求函式y=***x-1***-23的單調區間.
解：y=***x-1***-23=1x-123=13x-12，定義域為x≠1.令t=x-1，則y=t-23，t≠0為偶函式.
因為α=-23<0，所以y=t-23在***0，+∞***上單調遞減，在***-∞，0***上單調遞增.又t=x-1單調遞增，故y=***x-1***-23在***1，+∞***上單調遞減，在***-∞，1***上單調遞增.
11.已知***m+4***-12<***3-2m***-12，求m的取值範圍.
解：∵y=x-12的定義域為***0，+∞***，且為減函式.
∴原不等式化為m+4>03-2m>0m+4>3-2m，
解得-13
∴m的取值範圍是***-13，32***.
12.已知冪函式y=xm2+2m-3***m∈Z***在***0，+∞***上是減函式，求y的解析式，並討論此函式的單調性和奇偶性.
解：由冪函式的性質可知
m2+2m-3<0⇒***m-1******m+3***<0⇒-3
又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.
當m=0或m=-2時，y=x-3，
定義域是***-∞，0***∪***0，+∞***.
∵-3<0，
∴y=x-3在***-∞，0***和***0，+∞***上都是減函式，
又∵f***-x***=***-x***-3=-x-3=-f***x***，
∴y=x-3是奇函式.
當m=-1時，y=x-4，定義域是***-∞，0***∪***0，+∞***.
∵f***-x***=***-x***-4=1-x4=1x4=x-4=f***x***，
∴函式y=x-4是偶函式.
∵-4<0，∴y=x-4在***0，+∞***上是減函式，
又∵y=x-4是偶函式，
∴y=x-4在***-∞，0***上是增函式.