八年級上冊數學期末複習要點

　　面對即將到來的期末考試，同學們要如何準備呢?接下來是小編為大家帶來的，供大家參考。

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　　第一章軸對稱與軸對稱圖形

　　1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿某一條直線對摺後，直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，對摺後圖形上能夠互相重合的點叫做對稱點。

　　2、軸對稱：如果把一個圖形沿木哦一條直線對摺後，能夠與另一條直線完全重合，那麼這兩個圖形關於這條成軸對稱。這條直線叫做它們的對稱軸，摺疊後，兩個圖形上互相重合的點叫做對稱點。

　　3、軸對稱圖形與軸對稱的區別與聯絡：

　　區別：軸對稱是指一個具有特殊形狀的圖形;兩個圖形關於某一條直線成軸對稱是指兩個圖形的特殊形狀和位置關係。

　　聯絡：***1***定義中都有一條直線，都要沿這條直線摺疊重合;***2***如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那麼這兩個圖形關於這條直線成軸對稱;如果把兩個關於某直線成軸對稱的圖形看作一個整體，那麼它就是一個軸對稱圖形。

　　4、線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。

　　***1***線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是這條線段的垂直平分線。

　　***2***線段的垂直平分線上的點，到這條線段兩個端點的距離相等。

　　5角的平分線：把角平均分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。

　　***1***角是軸對稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對稱軸。

　　***2***角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等。

　　6、等腰三角形：***1***是軸對稱圖形，等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線。

　　***2***等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合***也稱三線合一***。

　　***3***等腰三角形的兩個底角相等。

　　7、等邊三角形：***1***是軸對稱圖形，每邊的垂直平分線是它的對稱軸。

　　***2***每個內角都等於60度。

　　8、成軸對稱的圖形的性質：如果兩個圖形關於某一條直線成軸對稱，那麼連線對應點的線段被對稱軸垂直評分，對應線段相等，對應角相等。

　　9、鏡面對稱：如果兩個物體成鏡面對稱，大小、形狀相等，位置相反。

　　第二章乘法公式與因式分解

　　1、乘法公式：***1***、完全平方公式：兩數和或差的平方等於兩數分別平方與兩數乘積二倍的和，***a±b***2=a2±2ab+b2

　　***2***、平方差公式：兩數和與兩數差的積等於兩數平方的差，兩個公式是通過多項式乘多項式得出的結論。***a+b******a-b***=a2-b2

　　2、因式分解：***1***定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積形式，叫做因式分解。

　　***2***方法：提公因式法，運用公式法: a2-b2 = ***a+b******a-b***; a2±2ab+b2= ***a±b***2

　　***3***步驟：先考慮提公因式法，再考慮運用公式法，最後要分解到不能再分解為止。

　　第三章分式

　　1、分式：***1***定義：形如 ***A、B是整式，且B中含有字母，B ≠0***的式子叫做分式。 =0

　　***A=0,B ≠0***。①分式有意義是條件：分母不等於0;②分式無意義的條件：分母等於0 ;③分式值為零的條件：分子為0，分母不為0.

　　***2***基本性質：分式的分子和分母都乘以***或除以***同一個不等於零的整式，分式的值不變。

　　***3***分式運算：①乘法法則：兩個分式相乘，把分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。②除法法則：兩個分式相除，把除式的分子分母顛倒位置後，再與被除式相乘。③同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，然後再加減。約分後，分子與分母不再有公因式的分式稱為最簡分式。分式運算的結果一定要是最簡分式。

　　2、分式方程：***1***定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。

　　***2***指導思想：把分式方程化為整式方程

　　***3***解題步驟：方程兩邊同乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程;解這個整式方程;檢驗。在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數的整式，並約去分母，有時可能產生不適合原方程的解***或根***，這種根稱為增根。因此，在解分式方程時必須進行檢驗。

　　3、比和比例：***1***比：兩個數a與b***b≠0***相除，叫做a與b的比，

　　記作a︰b或。其中，

　　a叫做比的前項，b叫做比的後項。

　　***2***比例：表示兩個比相等的式子叫做比例式，簡稱比例。比例a:b=c:d可以寫成的形式，其中a與d叫做比例外項，b與c叫做比例內項。

　　***3***比例的基本性質：如果a：b=c：d，那麼ad=bc***bd≠0***，即：比例的兩內項之積等於兩外項之積。

　　***4***連比：一般地，如果第一個數與第二個數的比是a:b，第二個數與第三個數的比是b:c，那麼可以將這三個數的比寫成a:b:c,稱a:b:c是三個數a，b，c的連比。

　　第四章樣本與估計

　　1、普查：為了特定目的對全部考察物件進行的全面的調查叫做普查。

　　2、總體，個體，樣本，樣本容量：被考察的物件的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察的物件叫做個體。從總體中抽取的一部分個體組成總體的一個樣本。樣本中個體的數量叫做樣本容量。

　　3、抽樣調查：從總體中抽取部分個體，根據對這一部分個體的調查，估計被考察物件的整體情況，這種調查叫做抽樣調查。

　　4、平均數：把一組資料的總和除以這組資料的個數所得的商。平均數反映一組資料的平均水平，平均數分為算術平均數和加權平均數。用符號 表示，讀做“拔”。

　　計算算術平均數公式 =***…+***

　　平均數的性質：如果資料，，。。。。。。的平均數為，則+a,+a，+a。。。。。。。的平均數為+a ，k，k，k。。。。。。。的平均數為k 。

　　加權平均數公式：

　　5、中位數和眾數

　　一般的，一組資料中出現次數最多的那個資料***有時不止一個***叫做這組資料的眾數。

　　一組資料按大小順序排列，位於最中間的一個數據，當有偶數個數據時，為最中間兩個資料的平均數，叫做這組資料的中位數。中位數反映一組資料的集中趨勢。

　　第五章實數

　　1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作 。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。

　　性質：非負數的算術平方根是非負數，即≥0***a≥0***;*** ***2=a***a≥0***

　　2、平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。

　　性質：正數有兩個平方根***一正一負***，它們互為相反數;0只有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。

　　非負數算術平方根的比較：如果0≤a<b,那麼<

　　3、立方根：一般地，如果x3=a，那麼x叫做a的立方根或三次方根，數a的立方根記作，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數，左上角的3叫做根指數。

　　性質：正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

　　4、勾股定理***畢達哥拉斯定理***：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如果兩直角邊分別為a與b，斜邊為c，那麼a2+b2=c2.

　　5、邊長判定直角三角形的方法：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。

　　勾股陣列：一般地，把能夠成為直角三角形的三條邊長的三個正整數稱為勾股陣列。

　　6、實數：

　　數的分類及概念

　　第六章一元一次不等式

　　1、不等式：用>、<、≥或≤表示不等關係的式子，叫做不等式。

　　2、不等式的基本性質：***1***不等式的兩邊都加上***或減去***同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

　　***2***不等式的兩邊都乘***或除以***同一個正數，不等號的方向不變。

　　***3***不等式的兩邊都乘***或除以***同一個負數，不等號的方向改變。

　　3、不等式的解與解集：在實數範圍內，能夠使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解;

　　一般地，一個不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。

　　4、不等式的解集在數軸上的表示：大於向右，小於向左;包含用實心圓點，不包含用空心圓點。

　　5、一元一次不等式：***1***定義：不等式的左右兩邊都是整式，都只含有一個未知數，並且未知數的最高次數都是一次，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。

　　***2***步驟：去分母，去括號，移項，合併同類項，係數化為1

　　注意：係數化為1時，若不等式兩邊同除以一個負數，不等號的方向改變。

　　6、一元一次不等式組：***1***定義：一般地，關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。

　　***2***步驟：分別解其中的每一個一元一次不等式，然後用數軸***或口訣***確定一元一次不等式組的解集。口訣如下：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到***無解***