北師大版七年級數學上冊期末測試卷
七年級同學大家好：歡迎你參加數學期末考試!做題時要認真審題，積極思考，細心答題，發揮你的最好水平。以下是小編為大家整理的北師大版七年級數學上冊的期末測試卷，希望你們喜歡。
題目
一、選擇題：***本大題共12小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，並將其字母標號填寫在答題欄內***
1.﹣2015的倒數是*** ***
A. 2015 B. ﹣2015 C. ﹣ D.
2.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖摺疊成正方體後，“你”字一面相對面上的字是*** ***
A. 我 B. 中 C. 國 D. 夢
3.下列運算正確的是*** ***
A. 3a+2b=5ab B. 3a2b﹣3ba2=0 C. 3x2+2x3=5x5 D. 3m4﹣2m4=1
4.方程3x﹣6=9的解是*** ***
A. 5 B. 1 C. D. ﹣2
5.對於單項式 ，下列說法正確的是*** ***
A. 它是六次單項式 B. 它的係數是
C. 它是三次單項式 D. 它的係數是
6.下列說法正確的是*** ***
A. 延長射線OA到點B
B. 線段AB為直線AB的一部分
C. 畫一條直線，使它的長度為3cm
D. 射線AB和射線BA是同一條射線
7.實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是*** ***
A. a+b>0 B. a﹣b>0 C. a•b>0 D. >0
8.我縣某一大型超市為慶祝開業週年慶典，所有商品都打折銷售，該超市某櫃檯將單價標為130元的書包按8折出售仍可獲得30%利潤，該書包每個的進價是*** ***
A. 65元 B. 80元 C. 100元 D. 104元
9.已知|a|=3，|b|=5且a>b，則a+b的值是*** ***
A. ﹣2或﹣8 B. ﹣2或8 C. 2或8 D. 2或﹣8
10.如圖，直線AB、CD相交於點O，射線OM平分∠AOC，∠MON=90°.若∠MOC=35°20′，則∠BON的度數為*** ***
A. 35°20′ B. 45°20′ C. 54°40′ D. 64°40′
11.一個多項式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，則這個多項式為*** ***
A. 4x2﹣7x﹣3 B. 6x2﹣x﹣3 C. ﹣6x2+x+3 D. ﹣6x2﹣7x﹣3
12.小明在解方程時，不小心將方程中的一個常數汙染了看不清楚，被汙染的方程是2y﹣ = y﹣ ，怎麼辦呢?小明想了一想便翻書後的答案，此方程的解是y=﹣ .很快就補好了這個常數，這個常數應是*** ***
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題：
13.若單項式2x2ym與﹣3xny3是同類項，則m+n的值是 .
14.中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個資料用科學記數法可表示為 .
15.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合於O，則∠AOC+∠DOB= .
16.已知方程x=10﹣4x的解與方程8x+5m=11的解相同，那麼m= .
17.輪船在靜水中速度為每小時20km，水流速度為每小時4km，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用5小時***不計停留時間***，求甲、乙兩碼頭的距離.若設兩碼頭間的距離為x km，可列方程
.
18.若多項式2x2+3x+7的值為10，則多項式6x2+9x﹣7的值為 .
三、解答題：***本大題共8個小題，解答時請寫出必要的演推過程***
19.計算：
***1***計算：***﹣2***3×***﹣ ***+***﹣25***÷***﹣ ***2+***﹣1***2015
***2***計算：6 +18﹣ +***﹣ ***+ ﹣18+3
***3***一個角的補角比這個角 少30°，請你計算出這個角的大小.
20.計算
***1***已知a與b互為相反數，c與d互為倒數，求 的值.
***2***計算：***3a2﹣ab+7***﹣***﹣4a2+2ab+7***
21.數軸上點A，B，C的位置如圖，點C是線段AB的中點，點A表示的數比點C表示的數的兩倍還大3，點B和點C表示的數是互為相反數.求點C表示的數是多少.
22.如圖，已知線段AB=8cm，點E在AB上，且AE= AB，延長線段AB到點C，使BC= AB，點D是BC的中點，求線段DE的長.
23.下面是劉穎同學解方程的過程，請你觀察：她在解方程的過程中是否存在錯誤，並在錯誤之處下面劃出曲線“～～～”，並在括號內註明錯誤的原因，然後在虛線的右側寫出解這個方程的正確過程.
解：
去分母，得4***3x﹣1***﹣3***x+1***=6***2x+3***﹣1*** ***
去括號，得12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1*** ***
移項，得12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3*** ***
合併，得﹣3x=18*** ***
係數化1，得 .*** ***
正確的解法是：
24.已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7.
***1***求A等於多少?
***2***若|a+1|+***b﹣2***2=0，求A的值.
25.如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD是OB的反向延長線.
***1***射線OC的方向是 ;
***2***求∠COD的度數;
***3***若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數.
26.陽信縣城某通訊公司，給客戶提供手機通話有以下兩種計費方式***使用者可任選其一***：
***A***每分鐘通話費0.1元;
***B***月租費20元，另外每分鐘收取0.05元.
***1***該使用者12月份通話多少分鐘時，兩種方式的費用一樣?
***2***請說明如何選擇計費方式才能節省費用?***直接寫出結果即可***
參考答案
一、選擇題：***本大題共12小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，並將其字母標號填寫在答題欄內***
1.﹣2015的倒數是*** ***
A. 2015 B. ﹣2015 C. ﹣ D.
考點： 倒數.
分析： 根據倒數定義可知，﹣2015的倒數是﹣ .
解答： 解：﹣2015的倒數是﹣ .
故選：C.
點評： 主要考查倒數的定義，要求熟練掌握.需要注意的是：
倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數.
倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數.
2.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖摺疊成正方體後，“你”字一面相對面上的字是*** ***
A. 我 B. 中 C. 國 D. 夢
考點： 專題：正方體相對兩個面上的文字.
分析： 利用正方體及其表面展開圖的特點解題.
解答： 解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“我”與面“中”相對，面“的”與面“國”相對，“你”與面“夢”相對.
故選：D.
點評： 本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.
3.下列運算正確的是*** ***
A. 3a+2b=5ab B. 3a2b﹣3ba2=0 C. 3x2+2x3=5x5 D. 3m4﹣2m4=1
考點： 合併同類項.
分析： 此題考查的是合併同類項;合併同類項時，係數相加作為係數，字母和字母的指數不變.
解答： 解：A、3a和2b不是同類項，不能合併;故A錯誤;
B、3a2b﹣3ba2=3a2b﹣3a2b=0;故B正確;
C、3x2和2x3不是同類項，不能合併;故C錯誤;
D、3m4﹣2m4=m4;故D錯誤.
故選B.
點評： 同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數也相同的項是同類項;注意不是同類項的一定不能合併.
4.方程3x﹣6=9的解是*** ***
A. 5 B. 1 C. D. ﹣2
考點： 解一元一次方程.
專題： 計算題.
分析： 方程移項合併，把x係數化為1，求出解.
解答： 解：方程3x﹣6=9，
移項合併得：3x=15，
解得：x=5，
故選A
點評： 此題考查瞭解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合併，把未知數係數化為1，求出解.
5.對於單項式 ，下列說法正確的是*** ***
A. 它是六次單項式 B. 它的係數是
C. 它是三次單項式 D. 它的係數是
考點： 單項式.
分析： 根據單項式的係數、次數的定義進行判斷.單項式中數字因數叫做單項式的係數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
解答： 解：A、雖然10的指數是3，但10不是字母，所有字母的指數和為2+1=3，是三次單項式.故錯誤;
B、它的係數是 ，故錯誤;
C、正確;
D、錯誤.
故選C.
點評： 確定單項式的係數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的係數和次數的關鍵.
6.下列說法正確的是*** ***
A. 延長射線OA到點B
B. 線段AB為直線AB的一部分
C. 畫一條直線，使它的長度為3cm
D. 射線AB和射線BA是同一條射線
考點： 直線、射線、線段.
分析： 根據射線、線段、直線的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.
解答： 解：A、射線不能延長，所以，延長射線OA到點B錯誤，故本選項錯誤;
B、線段AB為直線AB的一部分正確，故本選項正確;
C、直線沒有長度，所以畫一條直線，使它的長度為3cm錯誤，故本選項錯誤;
D、射線AB和射線BA不是同一條射線，故本選項錯誤.
故選B.
點評： 本題考查了直線、射線、線段，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵.
7.實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是*** ***
A. a+b>0 B. a﹣b>0 C. a•b>0 D. >0
考點： 數軸;有理數的混合運算.
解答： 解：依題意得：﹣11
∴a、b異號，且|a|<|b|.
∴a+b>0;
a﹣b=﹣|a+b|<0;
a•b<0;
<0.
故選：A.
點評： 本題考查了數軸和有理數的四則運算.
8.我縣某一大型超市為慶祝開業週年慶典，所有商品都打折銷售，該超市某櫃檯將單價標為130元的書包按8折出售仍可獲得30%利潤，該書包每個的進價是*** ***
A. 65元 B. 80元 C. 100元 D. 104元
考點： 一元一次方程的應用.
分析： 設每個書包的進價是x元，根據售價﹣進價=利潤，列出方程，解方程即可.
解答： 解：設書包每個的進價是x元，根據題意得
130×0.8﹣x=30%x，
解得x=80.
答：每個書包的進價是80元.
故選B.
點評： 本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係列出方程，再求解.
9.已知|a|=3，|b|=5且a>b，則a+b的值是*** ***
A. ﹣2或﹣8 B. ﹣2或8 C. 2或8 D. 2或﹣8
考點： 有理數的加法;絕對值.
分析： 求出a，b的值，根據a>b，確定a，b的值，進而求出解.
解答： 解：∵|a|=3，
∴a=±3.
∵|b|=5，
∴b=±5，
∵a>b，
∴a=3，b=﹣5和a=﹣3，b=﹣5.
∴a+b=﹣2或a+b=﹣8.
故選：A.
點評： 本題考查有理數的加法和絕對值的概念，以及對a>b條件的理解，解題的關鍵是：根據a>b，確定a，b的值.
10.如圖，直線AB、CD相交於點O，射線OM平分∠AOC，∠MON=90°.若∠MOC=35°20′，則∠BON的度數為*** ***
A. 35°20′ B. 45°20′ C. 54°40′ D. 64°40′
考點： 對頂角、鄰補角;度分秒的換算;垂線.
分析： 首先根據餘角的性質可得∠CON=90°﹣35°20′=54°40′，再根據角平分線的性質可算出∠AOC=35°20′×2=70°40′，進而可得∠BOC的度數，再根據角的和差關係可得答案.
解答： 解：∵∠MON=90°∠MOC=35°20′，
∴∠CON=90°﹣35°20′=54°40′，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOC=35°20′×2=70°40′，
∴∠BOC=109°20′，
∴∠BON=109°20′﹣54°40′=54°40′，
故選：C.
點評： 此題主要考查了餘角和角平分線，關鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分.
11.一個多項式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，則這個多項式為*** ***
A. 4x2﹣7x﹣3 B. 6x2﹣x﹣3 C. ﹣6x2+x+3 D. ﹣6x2﹣7x﹣3
考點： 整式的加減.
分析： 本題涉及添括號和去括號法則、合併同類項兩個考點，解答時根據每個考點作出回答.
根據已知條件可設此多項式為M建立等式解得即可.
解答： 解：設這個多項式為M，
則M=***﹣x2﹣3x***﹣***5x2﹣4x﹣3***
=﹣x2﹣3x﹣5x2+4x+3
=﹣6x2+x+3.
故選C.
點評： 解決此類題目的關鍵是熟記添括號和去括號法則，熟練運用合併同類項的法則.括號前添負號，括號裡的各項要變號.合併同類項的時候，字母應平移下來，只對係數相加減.
12.小明在解方程時，不小心將方程中的一個常數汙染了看不清楚，被汙染的方程是2y﹣ = y﹣ ，怎麼辦呢?小明想了一想便翻書後的答案，此方程的解是y=﹣ .很快就補好了這個常數，這個常數應是*** ***
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點： 一元一次方程的解.
專題： 計算題.
分析： 根據題意列出算式，把y的值代入計算即可確定出所求常數.
解答： 解：把y=﹣ 代入得：﹣[2×***﹣ ***﹣ ﹣ ×***﹣ ***]=﹣***﹣ ﹣ + ***=4，
故選D
點評： 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.
二、填空題：
13.若單項式2x2ym與﹣3xny3是同類項，則m+n的值是 5 .
考點： 同類項.
分析： 根據同類項的定義***所含字母相同，相同字母的指數相同***求出n，m的值，再代入代數式計算即可.
解答： 解：∵單項式2x2ym與﹣3xny3是同類項，
∴m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5.
故答案為5.
點評： 本題考查同類項的定義：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項.注意：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可;
②同類項與係數的大小無關;
③同類項與它們所含的字母順序無關;
④所有常數項都是同類項.
14.中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個資料用科學記數法可表示為 6.75×104 .
考點： 科學記數法—表示較大的數.
分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值是易錯點，由於67500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4.
解答： 解：67 500=6.75×104.
故答案為：6.75×104.
點評： 此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵.
15.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合於O，則∠AOC+∠DOB= 180° .
考點： 餘角和補角.
分析： 因為本題中∠AOC始終在變化，因此可以採用“設而不求”的解題技巧進行求解.
解答： 解：設∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故答案為：180°.
點評： 本題考查了角度的計算問題，在本題中要注意∠AOC始終在變化，因此可以採用“設而不求”的解題技巧進行求解.
16.已知方程x=10﹣4x的解與方程8x+5m=11的解相同，那麼m= ﹣1 .
考點： 同解方程.
專題： 計算題.
分析： 因為兩個方程的解相同，所以解出第一個方程後，把x的值代入第二個方程中，進行解答即可.
解答： 解：由***1***得x=2，
∵方程x=10﹣4x的解與方程8x+5m=11的解相同，
把x=2代入***2***
得：16+5m=11
∴m=﹣1.
點評： 本題解決的關鍵是能夠求解關於x的方程，根據同解的定義建立方程.
17.輪船在靜水中速度為每小時20km，水流速度為每小時4km，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用5小時***不計停留時間***，求甲、乙兩碼頭的距離.若設兩碼頭間的距離為x km，可列方程
.
考點： 由實際問題抽象出一元一次方程.
專題： 行程問題.
分析： 根據所用的總時間可得相應的等量關係為：順流全程的時間+逆流全程的時間=5，把相關數值代入即可.
解答： 解：順流的速度為20+4，
∴順流的時間為 ;
同理可得逆流的時間為 ，
可列方程 .
故答案為 .
點評： 考查列一元一次方程;根據所用時間得到相應的等量關係是解決本題的關鍵;注意順流速度=順水速度+逆水速度;逆流速度=順水速度﹣逆水速度.
18.若多項式2x2+3x+7的值為10，則多項式6x2+9x﹣7的值為 2 .
考點： 整式的加減—化簡求值.
分析： 由題意得2x2+3x=3，將6x2+9x﹣7變形為3***2x2+3x***﹣7可得出其值.
解答： 解：由題意得：2x2+3x=3
6x2+9x﹣7=3***2x2+3x***﹣7=2.
點評： 本題考查整式的加減，整體思想的運用是解決本題的關鍵.
三、解答題：***本大題共8個小題，解答時請寫出必要的演推過程***
19.計算：
***1***計算：***﹣2***3×***﹣ ***+***﹣25***÷***﹣ ***2+***﹣1***2015
***2***計算：6 +18﹣ +***﹣ ***+ ﹣18+3
***3***一個角的補角比這個角 少30°，請你計算出這個角的大小.
考點： 有理數的混合運算;餘角和補角.
專題： 計算題.
分析： ***1***原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最後算加減運算即可得到結果;
***2***原式結合後，相加即可得到結果;
***3***設這個角為x，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果.
解答： 解：***1***原式=﹣8×***﹣ ***+***﹣25***× ﹣1=6﹣36﹣1=﹣31;
***2***原式=6 +3 +18﹣18+ =10﹣1=9;
***3***設這個角的度數為x，
由題意得： x﹣***180°﹣x***=30°，
解得：x=140°，
則這個角的度數是140°.
點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
20.計算
***1***已知a與b互為相反數，c與d互為倒數，求 的值.
***2***計算：***3a2﹣ab+7***﹣***﹣4a2+2ab+7***
考點： 整式的加減;相反數;倒數;代數式求值.
分析： ***1***根據互為相反數兩數之和為0，互為倒數兩數之積為1，得到a+b與cd的值，代入所求式子計算即可求出值;
***2***直接去括號化簡，然後合併同類項即可.
解答： ***1***解：∵a與b互為相反數，c與d互為倒數，∴a+b=0，cd=1，
∴ = ;
***2***解：***3a2﹣ab+7***﹣***﹣4a2+2ab+7***
=3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7
=7a2﹣3ab.
點評： 本題考查了整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，是基礎題.
21.數軸上點A，B，C的位置如圖，點C是線段AB的中點，點A表示的數比點C表示的數的兩倍還大3，點B和點C表示的數是互為相反數.求點C表示的數是多少.
考點： 兩點間的距離.
分析： 設點C表示的數是x，根據點A表示的數比點C表示的數的兩倍還大3，點B和點C表示的數是互為相反數用x表示出點A與點B表示的數，再根據點C是線段AB的中點可知AC=BC，即2x+3﹣x=2x，求出x的值即可.
解答： 解：設點C表示的數是x，
∵點A表示的數比點C表示的數的兩倍還大3，點B和點C表示的數是互為相反數，
∴點A表示的數是2x+3，點B表示的數是﹣x，
∴AC=2x+3﹣x，BC=2x，
∵點C是線段AB的中點，
∴AC=BC，即2x+3﹣x=2x，
解得x=3.
∴點C表示的數是3.
點評： 本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關係是解答此題的關鍵.
22.如圖，已知線段AB=8cm，點E在AB上，且AE= AB，延長線段AB到點C，使BC= AB，點D是BC的中點，求線段DE的長.
考點： 兩點間的距離.
專題： 計算題.
分析： 首先由且AE= AB，求出AE，則求出EB，再由BC= AB，點D是BC的中點，求出BC，相繼求出BD，從而求出DE的長.
解答： 解：∵AE= AB，AB=8cm，
∴AE= ×8=2cm，
∴EB=AB﹣AE=8﹣2=6cm.
∵BC= AB= ×8=4cm，
又∵點D是BC的中點，
∴BD= BC= ×4=2cm，
∴DE=BE+BD=6+2=8cm.
點評： 此題考查的知識點是兩點間的距離，關鍵是由已知各線段的關係及線段的中點求解.
23.下面是劉穎同學解方程的過程，請你觀察：她在解方程的過程中是否存在錯誤，並在錯誤之處下面劃出曲線“～～～”，並在括號內註明錯誤的原因，然後在虛線的右側寫出解這個方程的正確過程.
解：
去分母，得4***3x﹣1***﹣3***x+1***=6***2x+3***﹣1*** ***
去括號，得12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1*** ***
移項，得12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3*** ***
合併，得﹣3x=18*** ***
係數化1，得 .*** ***
正確的解法是：
考點： 解一元一次方程.
專題： 閱讀型.
分析： 這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最後移項，化係數為1，從而得到方程的解.
解答： 解：去分母得：4***3x﹣1***﹣3***x+1***=6***2x+3***﹣1***漏乘***
去括號得：12x﹣4﹣3x+3=12x+18﹣1***沒變號***
移項得：12x﹣3x﹣12x=18﹣1+4﹣3*** ***
12x﹣3x﹣12x=18﹣12+4+3
合併，得﹣3x=18***計算錯誤***
係數化1，得 ***沒有化簡***
正確的解法是：
4***3x﹣1***﹣3***x+1***=6***2x+3***﹣12
12x﹣4﹣3x﹣3=12x+18﹣12
﹣3x=13
.
點評： 去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子***如果是一個多項式***作為一個整體加上括號.注意移項要變號.
24.已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7.
***1***求A等於多少?
***2***若|a+1|+***b﹣2***2=0，求A的值.
考點： 整式的加減;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：偶次方.
分析： ***1***將B的代數式代入A﹣2B中化簡，即可得出A的式子;
***2***根據非負數的性質解出a、b的值，再代入***1***式中計算.
解答： 解：***1***∵A﹣2B=A﹣2***﹣4a2+6ab+7***=7a2﹣7ab，
∴A=***7a2﹣7ab***+2***﹣4a2+6ab+7***=﹣a2+5ab+14;
***2***依題意得：a+1=0，b﹣2=0，
a=﹣1，b=2.
原式A=﹣***﹣1***2+5×***﹣1***×2+14=3.
點評： 本題考查了非負數的性質和整式的化簡，初中階段有三種類型的非負數：***1***絕對值;***2***偶次方;***3***二次根式***算術平方根***.當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等於0.根據這個結論可以求解這類題目.
25.如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD是OB的反向延長線.
***1***射線OC的方向是 北偏東70° ;
***2***求∠COD的度數;
***3***若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數.
考點： 方向角.
分析： ***1***先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度數，即可確定OC的方向;
***2***根據∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，進而求出∠COD的度數;
***3***根據射線OE平分∠COD，即可求出∠COE=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可.
解答： 解：***1***∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏東70°;
故答案為：北偏東70°;
***2***∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，
∴∠BOC=110°.
又∵射線OD是OB的反向延長線，
∴∠BOD=180°.
∴∠COD=180°﹣110°=70°.
***3***∵∠COD=70°，OE平分∠COD，
∴∠COE=35°.
∵∠AOC=55°.
∴∠AOE=90°.
點評： 此題主要考查了方向角的表達即方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角***一般指銳角***，通常表達成北***南***偏東***西***多少度.
26.陽信縣城某通訊公司，給客戶提供手機通話有以下兩種計費方式***使用者可任選其一***：
***A***每分鐘通話費0.1元;
***B***月租費20元，另外每分鐘收取0.05元.
***1***該使用者12月份通話多少分鐘時，兩種方式的費用一樣?
***2***請說明如何選擇計費方式才能節省費用?***直接寫出結果即可***
考點： 一元一次方程的應用.
分析： ***1***利用已知表示出兩種收費，進而利用兩種方式的費用一樣得出等式求出即可;
***2***利用***1***中所求，得出節省費用的方案.
解答： 解：***1***設該使用者12月份通話t 分鐘時兩種計費方式的費用一樣，則
20+0.05t=0.1t，
解得：t=400.
答：12月份通話400分鐘時兩種方式的費用一樣.
***2***如果該月通話時間小於400分鐘，A種計費方式節省費用;
如果該月通話時間等於400分鐘，兩種計費方式都一樣;
如果該月通話時間大於400分鐘，B種計費方式節省費用.
點評： 此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意得出正確的等量關係是解題關鍵.
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