上海市初二期末考數學試卷答案解析

　　上海市的同學們，初二期末考試還順利吧?數學試卷的答案已經整理好了，快來校對吧。下面由小編為大家提供關於上海市初二期末考數學試卷及答案，希望對大家有幫助!

　　一、選擇題

　　***本大題共6題，每題3分，滿分18分***[每小題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填塗]

　　1.如果最簡二次根式 與 是同類二次根式，那麼x的值是***　　***

　　A.﹣1 B.0 C.1 D.2

　　【考點】同類二次根式.

　　【分析】根據題意，它們的被開方數相同，列出方程求解即可.

　　【解答】解：由最簡二次根式 與 是同類二次根式，

　　得x+2=3x，

　　解得x=1.

　　故選：C.

　　2.下列代數式中， +1的一個有理化因式是***　　***

　　A. B. C. +1 D. ﹣1

　　【考點】分母有理化.

　　【分析】根據有理化因式的定義進行求解即可.兩個含有根式的代數式相乘，如果它們的積不含有根式，那麼這兩個代數式相互叫做有理化因式.

　　【解答】解：∵由平方差公式，*** ****** ***=x﹣1，

　　∴ 的有理化因式是 ，

　　故選D.

　　3.如果關於x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那麼a取值範圍是***　　***

　　A.a>0 B.a≥0 C.a=1 D.a≠0

　　【考點】一元二次方程的定義.

　　【分析】本題根據一元二次方程的定義解答.

　　一元二次方程必須滿足兩個條件：***1***未知數的最高次數是2;***2***二次項係數不為0.

　　【解答】解：依題意得：a≠0.

　　故選：D.

　　4.下面說法正確的是***　　***

　　A.一個人的體重與他的年齡成正比例關係

　　B.正方形的面積和它的邊長成正比例關係

　　C.車輛所行駛的路程S一定時，車輪的半徑r和車輪旋轉的週數m成反比例關係

　　D.水管每分鐘流出的水量Q一定時，流出的總水量y和放水的時間x成反比例關係

　　【考點】反比例函式的定義;正比例函式的定義.

　　【分析】分別利用反比例函式、正比例函式以及二次函式關係分別分析得出答案.

　　【解答】解：A、一個人的體重與他的年齡成正比例關係，錯誤;

　　B、正方形的面積和它的邊長是二次函式關係，故此選項錯誤;

　　C、車輛所行駛的路程S一定時，車輪的半徑r和車輪旋轉的週數m成反比例關係，正確;

　　D、水管每分鐘流出的水量Q一定時，流出的總水量y和放水的時間x成正比例關係，故此選項錯誤;

　　故選：C.

　　5.下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是***　　***

　　A.兩個銳角分別對應相等

　　B.兩條直角邊分別對應相等

　　C.一條直角邊和斜邊分別對應相等

　　D.一個銳角和一條斜邊分別對應相等

　　【考點】直角三角形全等的判定.

　　【分析】根據三角形全等的判定對各選項分析判斷後利用排除法求解.

　　【解答】解：A、兩個銳角對應相等，不能說明兩三角形能夠完全重合，符合題意;

　　B、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，不符合題意;

　　C、可以利用邊角邊或HL判定兩三角形全等，不符合題意;

　　D、可以利用角角邊判定兩三角形全等，不符合題意.

　　故選：A.

　　6.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，則下列結論正確的是***　　***

　　A.CM=BC B.CB= AB C.∠ACM=30° D.CH•AB=AC•BC

　　【考點】三角形的角平分線、中線和高.

　　【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易證得△ACH∽△CHB，然後由相似三角形的對應邊成比例，證得CH2=AH•HB;由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜邊AB上中線，根據直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半，即可得CM= AB.

　　【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分別是斜邊AB上的中線，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A錯誤;

　　根據直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半，即可得CM= AB，但不能得出CB= AB，故B錯誤;

　　△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，無法得出∠ACM=30°，故C錯誤;

　　由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易證得△ACH∽△CHB，根據相似三角形的對應邊成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正確;

　　故選D

　　二、填空題

　　***本題共12小題，每小題2分，滿分24分***[在答題紙相應題號後的空格內直接填寫答案]

　　7.計算： =　2 　.

　　【考點】算術平方根.

　　【分析】根據算術平方根的性質進行化簡，即 =|a|.

　　【解答】解： = =2 .

　　故答案為2 .

　　8.計算： =　2a　.

　　【考點】二次根式的加減法.

　　【分析】先化簡二次根式，再作加法計算.

　　【解答】解：原式=a+a=2a，故答案為：2a.

　　9.如果關於x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實數根，那麼m的取值範圍是　m<﹣4　.

　　【考點】根的判別式.

　　【分析】根據關於x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實數根，得出△=16﹣4***﹣m***<0，從而求出m的取值範圍.

　　【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實數根，

　　∴△=16﹣4***﹣m***<0，

　　∴m<﹣4，

　　故答案為m<﹣4.

　　10.在實數範圍內分解因式x2﹣4x﹣1=　***x﹣2+ ******x﹣2﹣ ***　.

　　【考點】實數範圍內分解因式.

　　【分析】根據完全平方公式配方，然後再把5寫成*** ***2利用平方差公式繼續分解因式.

　　【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5

　　=***x﹣2***2﹣5

　　=***x﹣2+ ******x﹣2﹣ ***.

　　故答案為：***x﹣2+ ******x﹣2﹣ ***.

　　11.函式 的定義域是　x>﹣2　.

　　【考點】函式自變數的取值範圍.

　　【分析】根據當表示式的分母中含有自變數時，自變數取值要使分母不為零，求解即可.

　　【解答】解：由題意得： >0，

　　即：x+2>0，

　　解得：x>﹣2.

　　故答案為：x>﹣2.

　　12.如果正比例函式y=***k﹣3***x的圖象經過第一、三象限，那麼k的取值範圍是　k>3　.

　　【考點】正比例函式的性質.

　　【分析】根據正比例函式y=***k﹣3***x的圖象經過第一、三象限得出k的取值範圍即可.

　　【解答】解：因為正比例函式y=***k﹣3***x的圖象經過第一、三象限，

　　所以k﹣3>0，

　　解得：k>3，

　　故答案為：k>3.

　　13.命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是　周長相等的三角形是全等三角形　.

　　【考點】命題與定理.

　　【分析】交換原命題的題設和結論即可得到原命題的逆命題.

　　【解答】解：命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是周長相等的三角形是全等三角形，

　　故答案為：周長相等的三角形是全等三角形、

　　14.經過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是　線段AB的垂直平分線　.

　　【考點】軌跡.

　　【分析】要求作經過已知點A和點B的圓的圓心，則圓心應滿足到點A和點B的距離相等，從而根據線段的垂直平分線性質即可求解.

　　【解答】解：根據同圓的半徑相等，則圓心應滿足到點A和點B的距離相等，即經過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線.

　　故答案為線段AB的垂直平分線.

　　15.已知直角座標平面內兩點A***﹣3，1***和B***1，2***，那麼A、B兩點間的距離等於　 　.

　　【考點】兩點間的距離公式.

　　【分析】根據兩點間的距離公式，可以得到問題的答案.

　　【解答】解：∵直角座標平面內兩點A***﹣3，1***和B***1，2***，

　　∴A、B兩點間的距離為： = .

　　故答案為 .

　　16.如果在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那麼∠ADC=　90°　.

　　【考點】勾股定理的逆定理;等邊三角形的判定與性質.

　　【分析】根據等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，求出AC=13，根據勾股定理的逆定理推出即可.

　　【解答】解：連線AC，

　　∵∠B=60°，AB=BC=13，

　　∴△ABC是等邊三角形，

　　∴AC=13，

　　∵AD=12，CD=5，

　　∴AD2+CD2=AC2，

　　∴∠AC=90°，

　　故答案為：90°.

　　17.邊長為5的等邊三角形的面積是　 　.

　　【考點】等邊三角形的性質.

　　【分析】根據等邊三角形三線合一的性質可以求得高線AD的長度，根據三角形的面積公式即可得出結果.

　　【解答】解：如圖所示：作AD⊥BC於D，

　　∵△ABC是等邊三角形，

　　∴D為BC的中點，BD=DC= ，

　　在Rt△ABD中，AB=5，BD= ，

　　∴AD= = = ，

　　∴等邊△ABC的面積= BC•AD= ×5× = .

　　故答案為： .

　　18.已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點O的座標為***0，0***，點A的座標為***0，4***，點B在第一象限內，將這個三角形繞原點O逆時針旋轉75°後，那麼旋轉後點B的座標為　*** ， ***　.

　　【考點】座標與圖形變化-旋轉;解直角三角形.

　　【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那麼OB的長為2 ，繞原點O逆時針旋轉75°後，那麼點B與y軸正半軸組成30°的角，利用相應的三角函式可求得旋轉後點B的座標.

　　【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，點O的座標為***0，0***，點A的座標為***0，4***，

　　∴OA=4.

　　∴OB=2 ，

　　∵將這個三角形繞原點O逆時針旋轉75°，

　　∴點B與y軸正半軸組成30°的角，

　　點B的橫座標為﹣ ，縱座標為 .

　　∴旋轉後點B的座標為*** ， ***.

　　三、解答題

　　***本大題共8題，滿分58分***[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上]

　　19.計算： .

　　【考點】二次根式的加減法.

　　【分析】根據二次根式的加減法，即可解答.

　　【解答】解：由題意，得 m>0

　　原式=

　　=

　　20.解方程：***x﹣ ***2+4 x=0.

　　【考點】二次根式的混合運算.

　　【分析】利用完全平方公式把原方程變形，根據二次根式的加減法法則整理，解方程即可.

　　【解答】解： ，

　　，

　　，

　　，

　　所以原方程的解是： .

　　21.已知關於x的一元二次方程x2+***2m+1***x+***m﹣2***2=0有一個根為0，求這個方程根的判別式的值.

　　【考點】整式的加減—化簡求值.

　　【分析】首先根據x的一元二次方程x2+***2m+1***x+***m﹣2***2=0有一個根為0，可得***m﹣2***2=0，據此求出m的值是多少;然後根據△=b2﹣4ac，求出這個方程根的判別式的值是多少即可.

　　【解答】解：∵關於x的一元二次方程x2+***2m+1***x+***m﹣2***2=0有一個根為0，

　　∴***m﹣2***2=0，

　　解得m=2，

　　∴原方程是x2+5x=0，

　　∴△=b2﹣4ac

　　=52﹣4×1×0

　　=25

　　∴這個方程根的判別式的值是25.

　　22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，點D在邊AC上，且點D到邊AB和邊BC的距離相等.

　　***1***作圖：在AC上求作點D;***保留作圖痕跡，不寫作法***

　　***2***求CD的長.

　　【考點】作圖—基本作圖;全等三角形的判定與性質;角平分線的性質.

　　【分析】***1***直接利用角平分線的做法得出符合題意的圖形;

　　***2***直接利用角平分線的性質結合全等三角形的判定與性質得出BC=BE，進而得出DC的長.

　　【解答】解：***1***如圖所示：

　　***2***過點D作DE⊥AB，垂足為點E，

　　∵點D到邊AB和邊BC的距離相等，

　　∴BD平分∠ABC.***到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上***

　　∵∠C=90°，DE⊥AB，

　　∴DC=DE.***角平分線上的點到角的兩邊的距離相等***

　　在Rt△CBD和Rt△EBD中，

　　∴Rt△CBD≌Rt△EBD***HL***，

　　∴BC=BE.

　　∵在△ABC中，∠C=90°，

　　∴AB2=BC2+AC2.***勾股定理***

　　∵AC=6cm，AB=10cm，

　　∴BC=8cm.

　　∴AE=10﹣8=2cm.

　　設DC=DE=x，

　　∵AC=6cm，

　　∴AD=6﹣x.

　　∵在△ADE中，∠AED=90°，

　　∴AD2=AE2+DE2.***勾股定理***

　　∴***6﹣x***2=22+x2.

　　解得： .

　　即CD的長是 .

　　23.如圖，在直角座標系xOy中，反比例函式圖象與直線y= x相交於橫座標為2的點A.

　　***1***求反比例函式的解析式;

　　***2***如果點B在直線y= x上，點C在反比例函式圖象上，BC∥x軸，BC=3，且BC在點A上方，求點B的座標.

　　【考點】反比例函式與一次函式的交點問題.

　　【分析】***1***把x=2代入y= x得出點A座標，從而求得反比例函式的解析式;

　　***2***設點C*** ，m***，根據BC∥x軸，得點B***2m，m***，再由BC=3，列出方程求得m，檢驗得出答案.

　　【解答】解：***1***設反比例函式的解析式為y= ***k≠0***，

　　∵橫座標為2的點A在直線y= x上，∴點A的座標為***2，1***，

　　∴1= ，

　　∴k=2，

　　∴反比例函式的解析式為 ;

　　***2***設點C*** ，m***，則點B***2m，m***，

　　∴BC=2m﹣ =3，

　　∴2m2﹣3m﹣2=0，

　　∴m1=2，m2=﹣ ，

　　m1=2，m2=﹣ 都是方程的解，但m=﹣ 不符合題意，

　　∴點B的座標為***4，2***.

　　24.如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，點E是AC的中點，聯結BE，過點C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取點F，使DF=BE，分別聯結BD、EF.

　　***1***求證：DE=BE;

　　***2***求證：EF垂直平分BD.

　　【考點】直角三角形斜邊上的中線;線段垂直平分線的性質.

　　【分析】***1***根據直角三角形斜邊上的中線的性質求出BE=DE，根據等腰三角形性質求出即可;

　　***2***證出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，證出∠BEF=∠DEF，即可得出結論.

　　【解答】***1***證明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，點E是AC的中點，

　　∴ ， .***直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半***

　　∴BE=DE.

　　***2***證明：∵CD∥BE，

　　∴∠BEF=∠DFE.

　　∵DF=BE，BE=DE，

　　∴DE=DF.

　　∴∠DEF=∠DFE.

　　∴∠BEF=∠DEF.

　　∴EF垂直平分BD.***等腰三角形三線合一***

　　25.為改善奉賢交通狀況，使奉賢區融入上海1小時交通圈內，上海軌交5號線南延伸工程於2014年啟動，並將於2017年年底通車.

　　***1***某施工隊負責地鐵沿線的修路工程，原計劃每週修2000米，但由於裝置故障第一週少修了20%，從第二週起工程隊增加了工人和裝置，加快了速度，第三週修了2704米，求該工程隊第二週、第三週平均每週的增長率.

　　***2***軌交五號線從西渡站到南橋新城站，行駛過程中的路程y***千米***與時間x***分鐘***之間的函式圖象如圖所示.請根據圖象解決下列問題：

　　①求y關於x的函式關係式並寫出定義域;

　　②軌交五號線從西渡站到南橋新城站沿途經過奉浦站，如果它從西渡站到奉浦站的路程是4千米，那麼軌交五號

　　線從西渡站到奉浦站需要多少時間?

　　【考點】一元二次方程的應用;一次函式的應用.

　　【分析】***1***首先表示出第一週修的長度，進而利用結合求第二週、第三週平均每週的增長率，得出等式求出答案;

　　***2***①直接利用待定係數法求出函式解析式，再利用圖形得出x的取值範圍;

　　②當y=4代入函式解析式進而求出答案.

　　【解答】解：***1***設該工程隊第二週、第三週平均每週的增長率為x，

　　由題意，得 2000***1﹣20%******1+x***2=2704.

　　整理，得 ***1+x***2=1.69.

　　解得 x1=0.3，x2=﹣2.3.***不合題意，捨去***

　　答：該工程隊第二週、第三週平均每週的增長率是30%.

　　***2***①由題意可知y關於x的函式關係式是y=kx***k≠0***，

　　由圖象經過點***10，12***得：12=10k，

　　解得：k= .

　　∴y關於x的函式關係是：y= x***0≤x≤10***;

　　②由題意可知y=4，

　　∴ ，

　　解得：x= ，

　　答：五號線從西渡站到奉浦站需要 分鐘.

　　26.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，點P是邊AB上的一個動點，以點P為圓心，PB的長為半徑畫弧，交射線BC於點D，射線PD交射線AC於點E.

　　***1***當點D與點C重合時，求PB的長;

　　***2***當點E在AC的延長線上時，設PB=x，CE=y，求y關於x的函式關係式，並寫出定義域;

　　***3***當△PAD是直角三角形時，求PB的長.

　　【考點】三角形綜合題.

　　【分析】***1***根據直角三角形的性質得到AC= AB，根據等腰三角形的性質得到∠PCB=∠B=30°，根據等邊三角形的性質即可得到結論;

　　***2***由等腰三角形的性質得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到結論;

　　***3***①如圖2，當點E在AC的延長線上時，求得∠PDA=90°，根據直角三角形的性質得到PD= AP，解方程得到x= ;②如圖3，當點E在AC邊上時，根據直角三角形的性質得到AP= PD.解方程得到x= .

　　【解答】解：***1***如圖1，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，

　　∴AC= AB，

　　∵AC=2，

　　∴AB=4，

　　∵以點P為圓心，PB的長為半徑畫弧，交射線BC於點D，點D與點C重合，

　　∴PD=PB，

　　∴∠PCB=∠B=30°，

　　∴∠APC=∠ACD=60°，

　　∴AP=AC=2，

　　∴BP=2;

　　***2***∵PD=PB，∠ABC=30°，

　　∴∠PDB=∠B=30°，

　　∴∠APE=60°，∠CDE=30°，

　　∵∠ACD=90°，

　　∴∠AEP=60°，

　　∴AE=AP，

　　∵PB=x，CE=y，

　　∴2+y=4﹣x，y=2﹣x.***0< p="">

　　***3***①如圖2，當點E在AC的延長線上時，連線AD，

　　∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD<60°，

　　∴∠PDA=90°，

　　∴∠PAD=30°.

　　∴PD= AP，

　　即x= ***4﹣x***，

　　∴x= ;

　　②如圖3，當點E在AC邊上時，連線AD

　　∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP<60°，

　　∴∠PAD=90°，

　　∴∠PDA=30°.

　　∴AP= PD.即4﹣x= x，

　　∴x= .

　　綜上所述：當PB的長是 或 時，△PAD是直角三角形.