初三數學上冊期末試題
同學們要儘可能多的做練習題可以幫助同學對所學知識點加以鞏固，下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。
：
一.選擇題***共有10個小題，每小題3分，共30分***
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.我市南水北調配套工程建設進展順利，工程執行排程有序.截止2015年12月底，已累計接收南水北調來水812000000立方米.使1100餘萬市民喝上了南水;通過“存水”增加了約550公頃水面，密雲水庫蓄水量穩定在10億立方米左右,有效減緩了地下水位下降速率. 將812000000用科學記數法表示應為
A.812×106 B.81.2×107 C.8.12×108 D.8.12×109
2. 實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中，相反數最大是
A.a B.b C.c D.d
3. 如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC於點D，E.若AD=2，DB=4，則 的值為
A. B. C. D.
4. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為
A.1：2 B. 2：1 C.1：4 D.4：1
5. 二次函式y=***x﹣1***2+2的最小值為*** ***
A.1 B. -1 C.2 D.-2
6. 將拋物線 向上平移2個單位，則得到的拋物線表示式為
A. B. C. D.
7. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則cosA的值為*** ***
A. B. C. D.
8. 如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為
A.4 米 B.6 米 C. 12 米 D. 24米
9. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數為*** ***
A.30° B. 35° C. 40° D. 45°
10.小剛在實踐課上要做一個如圖1所示的摺扇，摺扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的 ，摺扇張開的角度為120°.小剛現要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料長為24 cm,寬為21cm.小剛經過畫圖、計算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不計裁剪和貼上時的損耗，此時扇面的寬度AB為*** ***
A. 21cm B.20 cm C. 19cm D. 18cm
二、填空題***本題共6個小題，每小題3分，共18分***
11.4的平方根是 .
12.不等式組 的正整數解是 .
13.如圖，tan∠ABC= .
14.寫出一個拋物線開口向上，與y軸交於***0，2***點的函式表示式 .
15. 已知⊙O的半徑2，則其內接正三角形的面積為 .
16. 學校組織社會大課堂活動去首都博物館參觀，明明提前上網做了功課，查到了下面的一段文字：
首都博物館建築本身是一座融古典美和現代美於一體的建築藝術品，既具有濃郁的民族特色，又呈現鮮明的現代感.首都博物館建築物***地面以上***東西長152米、南北寬66米左右，建築高度41米.建築內部分為三棟獨立的建築，即：矩形展館，橢圓形專題展館，條形的辦公科研樓.橢圓形的青銅展館斜出牆面寓意古代文物破土而出，散發著濃郁的歷史氣息.
明明對首都博物館建築物產生了濃厚的興趣，站到首都博物館北廣場，他被眼前這座建築物震撼了.整個建築巨集大壯觀，斜出的青銅展館和北牆面交出一條拋物線，拋物線與外立面之間和諧、統一，明明走到過街天橋上照了一張照片***如圖所示***.明明想了想，算了算，對旁邊的文文說：“我猜想這條拋物線的頂點到地面的距離應是15.7米左右.” 文文反問：“你猜想的理由是什麼”?明明說：“我的理由是 ”. 明明又說：“不過這只是我的猜想，這次準備不充分，下次來我要用學過的數學知識準確的測測這個高度,我想用學到的 知識, 我要帶 等測量工具”.
三、解答題***本題共72分，第17—25題，每小題5分，第26題8分，第27題6分，第28題6分，第29題7分***
17. 計算： .
18. 已知 ，求代數式 的值.
19.已知如圖，△ABC中，AE交BC於點D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的長.
20.如圖，一次函式y1=﹣x+2的圖象與反比例函式y2= 的圖象相交於A，B兩點，點B的座標為***2m，-m***.
***1***求出m值並確定反比例函式的表示式;
***2***請直接寫出當x
21.已知如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC= ，求AB的長.
22. 已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連線AC.若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半徑.
23. 如圖，在數學實踐課中，小明為了測量學校旗杆CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測角儀AB，測得旗杆頂端D的仰角為32°，AC為22米，求旗杆CD的高度.***結果精確到0.1米.參考資料：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62***
24. 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O於點D，過點B作BE垂直於PD，交PD的延長線於點C，連線AD並延長，交BE於點E.
***1***求證：AB=BE;
***2***若PA=2，cosB= ，求⊙O半徑的長.
25.在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角牆角***兩邊足夠長***，用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD***籬笆只圍AB，BC兩邊***，設AB=xm.
***1***若花園的面積為192m2，求x的值;
***2***若在P處有一棵樹與牆CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內***含邊界，不考慮樹的粗細***，求x取何值時，花園面積S最大，並求出花園面積S的最大值.
26.在“解直角三角形”一章我們學習到“銳角的正弦、餘弦、正切都是銳角的函式，統稱為銳角三角函式” .
小力根據學習函式的經驗，對銳角的正弦函式進行了探究. 下面是小力的探究過程，請補充完成：
***1***函式的定義是：“一般地，在一個變化的過程中，有兩個變數x和y，對於變數x的每一個值，變數y都有唯一確定的值和它對應，我們就把x稱為自變數，y稱為因變數，y是x的函式”.由函式定義可知，銳角的正弦函式的自變數是 ，因變數是 ，自變數的取值範圍是___________.
***2***利用描點法畫函式的圖象. 小力先上網查到了整銳角的正弦值，如下：
sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383
sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346
sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087
sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931
sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074
sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474
sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027
sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015
sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675
sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000
sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027
sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731
sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.6293203910498375
sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582
sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475
sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941
sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708
sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474
sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239
sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386
sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678
sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009
sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017
sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535
sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683
sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057
sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378
sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733
sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738
sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913
①列表***小力選取了10對數值***;
②建立平面直角座標系***兩座標軸可視數值需要分別選取不同長度做為單位長度***;
③描點.在平面直角座標系xOy 中，描出了以上表中各對對應值為座標的點;
④連線. 根據描出的點，畫出該函式的圖象;
***3***結合函式的圖象，寫出該函式的一條性質： .
27.已知：拋物線 與 軸分別交於點A***-3，0***，B***m，0***.將y1向右平移4個單位得到y2.
***1***求b的值;
***2***求拋物線y2的表示式;
***3***拋物線y2與 軸交於點D，與 軸交於點E、F***點E在點F的左側***，記拋物線在D、F之間的部分為圖象G***包含D、F兩點***，若直線 與圖象G有一個公共點，請結合函式圖象，求直線 與拋物線y2的對稱軸交點的縱座標t的值或取值範圍.
28. 如圖1，點O線上段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發，沿射線OC做勻速運動，設運動時間為t秒.
***1***當t= 秒時，則OP= ，S△ABP= ;
***2***當△ABP是直角三角形時，求t的值;
***3***如圖2，當AP=AB時，過點A作AQ∥BP，並使得∠QOP=∠B，求證：AQ•BP=3.為了證明AQ•BP=3，小華同學嘗試過O點作OE∥AP交BP於點E.試利用小華同學給我們的啟發補全圖形並證明AQ•BP=3.
29.如圖，在平面直角座標系中，拋物線 與x軸交於點A*** ，0***、B***4，0***兩點，與y軸交於點C.
***1***求拋物線的表示式;
***2***點P從A點出發，線上段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發，線上段BC上以每秒1個單位長度向C點運動.其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動.當△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少?
***3***當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使 ，求K點座標.
答案：
一、選擇題***每小題有且只有一個選項是正確的，請把正確的選項前的序號填在相應的表格內. 本題共有10個小題，每小題3分，共30分***
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C D C B D D
二、填空題***本題共6個小題，每小題3分，共18分***
11. . 12. 1,2. 13. . 14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3 . 16. 黃金分割,解直角三角形***答案不唯一***，測角儀、皮尺***答案不唯一***.
三、解答題***本題共72分，第17—25題，每小題5分，第26題8分，第27題6分，第28題6分，第29題7分***
17.解：原式= ……………………………………………………4分
=2 ………………………………………………………………………5分
18.解：
= ……………………………………………………2分
= . …………………………………………………………………3分
∵ ，
∴ ，
∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分
19.解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，
△ADC∽△BDE，………………………………………………… 2分
∴ ,
又∵AD：DE=3：5，AE=8，
∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分
∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分
∴ ,
∴DC= .……………………………………………………………………………… 5分
20.解：***1***∵據題意，點B的座標為***2m，-m***且在一次函式y1=﹣x+2的圖象上，代入得-m=-2m+2.
∴m=2. ……………………………………………………… 1分
∴B點座標為***4，-2***………………………………………… 2分
把B***4，﹣2***代入y2= 得k=4×***﹣2***=﹣8，
∴反比例函式表示式為y2=﹣ ;…………………………………………………… 3分
***2***當x<4，y2的取值範圍為y2>0或y2<﹣2.……………………………… 5分
21.
解：在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°
∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分
過C作CD⊥AB於D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，…………………………………………………… 2分
∵∠A=30°，AC=2 ，
∴CD= ，…………………………………………………… 3分
∴BD=CD= ，
由勾股定理得：AD= =3，…………………………………………………… 4分
∴AB=AD+BD=3+ .…………………………………………………… 5分
22.解：連線OC，………………………… 1分
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE= CD=4cm，………………………… 2分
∵∠A =22.5°，
∴∠COE=45°，………………………… 3分
∴△COE為等腰直角三角形，………………………… 4分
∴OC= CE=4 cm，………………………… 5分
23.解：過點B作 ，垂足為E***如圖***，……………………………… 1分
在Rt△DEB中，∠DEB= ， ***米***，
……………………………… 2分
***米***……………………………… 3分
……………………………… 4分
***米***……………………… 5分
答：旗杆CD的高度為15.1米.
24.解：***1***證明：連線OD，……………………… 1分
∵PD切⊙O於點D，……………………… 2分
∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴∠ADO=∠E，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠E，
∴AB=BE;……………………… 3分
***2***解：有***1***知，OD∥BE，
∴∠POD=∠B，……………………… 4分
∴cos∠POD=cosB= ，
在Rt△POD中，cos∠POD= ，
∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，
∴ ,
∴OA=3，
∴⊙O半徑為3.……………………… 5分
25.解：***1***∵AB=xm，則BC=***28﹣x***m，
∴x***28﹣x***=192，
解得：x1=12，x2=16，
答：x的值為12m或16m;……………………… 2分
***2***由題意可得出： ，………………… 3分
解得： .
又S=x***28﹣x***=﹣x2+28x=﹣***x﹣14***2+196，
∴當x≤14時，S隨x的增大而增大.
∴x=13時，S取到最大值為：S=﹣***13﹣14***2+196=195.……………………… 5分
答：x為13m時，花園面積S最大，最大面積為195m2.
26.***1***銳角的角度;正弦值;大於0°且小於90°;…………………………………… 3分
***2******3***答案不唯一. …………………………………… 8分
27.解：
***1***把A***-3，0***代入
∴b=4……………………………………2分
∴y1的表示式為：
***2***將y1變形得：y1=***x+2***2-1
據題意y2=***x+2-4***2-1=***x-2***2-1
∴拋物線y2的表示式為 …………………………………4分
***3*** 的對稱軸x=2
∴頂點***2，-1***
∵直線 過定點***-1，-1***
當直線 與影象G有一個公共點時
…………………………………… 4分
當直線過F***3，0***時，直線
把x=2代入
∴
當直線過D***0，3***時，直線
把x=2代入
∴
即
∴結合圖象可知 或 .…………………………………… 6分
28.解：***1***1， ;…………………………………… 2分
***2***①∵∠A<∠BOC=60°，
∴∠A不可能是直角.
②當∠ABP=90°時，
∵∠BOC=60°，
∴∠OPB=30°.
∴OP=2OB，即2t=2.
∴t=1. …………………………………… 3分
③當∠APB=90°，如圖，過點P作PD⊥AB於點D，則OP=2t，OD=t，PD= ，AD= ，DB= .
∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD∽△PBD.
∴ ，即 ，即 ，解得 ***捨去***.
…………………………………… 4分
***3***補全圖形，如圖
∵AP=AB，
∴∠APB=∠B.
∵OE∥AP
∴∠OEB=∠APB=∠B.
∵AQ∥BP，
∴∠QAB+∠B=180°.
又∵∠3+∠OEB=180°，
∴∠3=∠QAB.
又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，
∵∠B=∠QOP，
∴∠1=∠2.
∴△QAO∽△OEP.
∴ ，即AQ•EP=EO•AO.
∵OE∥AP，
∴△OBE∽△ABP.
∴OE= AP=1，BP= EP.
∴AQ•BP=AQ• EP= AO•OE= ×2×1=3. …………………………………… 6分
29.解：***1***將A***-2，0***,B***4，0***兩點座標分別代入y=ax2+bx-3***a≠0***,
即 ，………………………… 1分
解得：
拋物線的表示式為： ……………………………… 2分
***2***設運動時間為t秒，由題意可知:
…………………………………… 3分
過點Q作QD⊥AB,垂直為D，
易證△OCB∽△DQB,
…………………………………… 4分
OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t，
對稱軸
當運動1秒時，△PBQ面積最大， ，最大為 .
…………………………………… 5分
***3***如圖，設K***m, ***
連線CK、BK，作KL∥y軸交BC與L，
由***2***知： ,
設直線BC的表示式為y=kx+n
，解得：
直線BC的表示式為y= x-3
即：
解得：
K座標為***1, ***或***3, ***…………………………………… 7分