高考數學數列通項公式解題方法

　　求數列的通項公式一直都是高考數學考試的重點與難點，找到解題方法對考生來說很重要，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高考數學求數列通項公式方法***一***

　　題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。

　　例：在數列{an}中，若a1=1，an+1=an+2***n1***，求該數列的通項公式an。

　　解：由an+1=an+2***n1***及已知可推出數列{an}為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。

　　高考數學求數列通項公式方法***二***

　　已知數列的前n項和，用公式

　　S1 ***n=1***

　　Sn-Sn-1 ***n2***

　　例：已知數列{an}的前n項和Sn=n2-9n，第k項滿足5

　　***A*** 9 ***B*** 8 ***C*** 7 ***D*** 6

　　解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 選 ***B***

　　此類題在解時要注意考慮n=1的情況。

　　高考數學求數列通項公式方法***三***

　　已知an與Sn的關係時，通常用轉化的方法，先求出Sn與n的關係，再由上面的***二***方法求通項公式。

　　例：已知數列{an}的前n項和Sn滿足an=SnSn-1***n2***，且a1=-，求數列{an}的通項公式。

　　解：∵an=SnSn-1***n2***，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，兩邊同除以SnSn-1，得---=-1***n2***，而-=-=-，∴{-} 是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-= -，Sn= -，

　　再用***二***的方法：當n2時，an=Sn-Sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，

　　- ***n=1***

　　- ***n2***

　　高考數學求數列通項公式方法***四***

　　用累加、累積的方法求通項公式

　　對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。

　　例：設數列{an}是首項為1的正項數列，且滿足***n+1***an+12-nan2+an+1an=0，求數列{an}的通項公式

　　解：∵***n+1***an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[***n+1***an+1-nan]***an+1+an***=0

　　又∵{an}是首項為1的正項數列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴ -=-，

　　又∵a1=1，∴an=-***n2***，∵n=1也成立，∴an=-***n∈N****

　　高考數學求數列通項公式方法***五***

　　用構造數列方法求通項公式

　　題目中若給出的是遞推關係式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時，可以考慮通過變形，構造出含有 an***或Sn***的式子，使其成為等比或等差數列，從而求出an***或Sn***與n的關係，這是近一、二年來的高考熱點，因此既是重點也是難點。

　　例：已知數列{an}中，a1=2，an+1=***--1******an+2***，n=1,2,3,……

　　***1***求{an}通項公式 ***2***略

　　解：由an+1=***--1******an+2***得到an+1--= ***--1******an--***

　　∴{an--}是首項為a1--，公比為--1的等比數列。

　　由a1=2得an--=***--1***n-1***2--*** ，於是an=***--1***n-1***2--***+-

　　又例：在數列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1***n∈N****，證明數列{an-n}是等比數列。

　　證明：本題即證an+1-***n+1***=q***an-n*** ***q為非0常數***

　　由an+1=4an-3n+1，可變形為an+1-***n+1***=4***an-n***，又∵a1-1=1，

　　所以數列{an-n}是首項為1，公比為4的等比數列。

　　若將此問改為求an的通項公式，則仍可以通過求出{an-n}的通項公式，再轉化到an的通項公式上來。

　　又例：設數列{an}的首項a1∈***0,1***，an=-，n=2，3，4……***1***求{an}通項公式。***2***略

　　解：由an=-，n=2,3,4,……，整理為1-an=--***1-an-1***，又1-a1≠0，所以{1-an}是首項為1-a1，公比為--的等比數列，得an=1-***1-a1******--***n-1