關於數學專業畢業論文題目

　　數學專業畢業論文主要有何選題呢?接下來小編為你整理了，僅供參考。

　　★微分中值定理

　　★高等代數

　　★矩陣

　　★極值

　　★不等式

　　★對學生評價的數學模型

　　★反例在教學中的探索

　　★保溫瓶的優化與保溫效果的分析

　　★放縮法及其應用

　　★數形結合思想

　　★培養創造性思維的數學教學模式研究

　　★雙基教學在數學中的應用

　　★數學教育學方向

　　★集合論

　　★不等式證明的若干方法

　　★凸函式

　　★談“構造法”證明不等式

　　★高等代數在幾何中的應用

　　★對稱性在積分中的應用

　　★求極限的方法

　　★不定方程

　　★概率統計***三扇門選車問題***

　　★高等代數

　　★證明積分不等求的幾種方法

　　★數學分析有關內容

　　★不等式證明方法的探究及應用

　　★高等代數方面線性方程組或非線性方程組相關問題 ★矩陣

　　★矩陣方面

　　★淺談解不定方程的初等方法

　　★高等代數

　　★數學分析有關內容

　　★輔助函式在數學分析中的應用

　　★矩陣方面

　　★論小概率事件的發生

　　★容斥原理的原理及其應用

　　★數學教學中的理論聯絡實際

　　★談學生數學興趣的培養

　　★淺談分類討論數學思想的應用和實踐 ★淺談數學概念教學

　　★反例在數學中的作用

　　★數學美與解題

　　★談“數”“形”結合

　　★淺談數形結合在中學解題中的應用

　　★中學教學中的距離問題

　　★古埃及分數運算中的拆分法則

　　★可積函式連續點與第一類斷點的分析與研究 ★變形在中學數學教學中的應用

　　★關於數學課堂上教學如何調動學生積極性的探索 ★數字e的性質在微積分中的應用

　　★數學探究對數學教學中的作用

　　★如何理解與貫徹新課程標準

　　★淺談最值問題的解題方法

　　★淺談閉區間在連續函式的性質

　　★淺談數學不等式證明方法

　　★“構造法”在中學數學解題中的應用 ★函式的值域與方程有解的關係

　　★關於數學思維的培養與發展

　　★淺談高中女生的數學學習能力

　　★因式分解的方法與應用

　　★數學思想在中學數學教學中的應用

　　★淺談不等式證明的若干方法

　　★淺談變形技巧在數學解題中的應用

　　★觀察法及其在數學教育研究中的應用 ★學習高中數學的幾點體會

　　★談數形結合思想在中學數學解題中的應用 ★反思數學中的一題多解問題

　　★匯入法在中學數學中的應用

　　★數理邏輯在中學數學教學中的應用

　　★淺談組合生成函式及應用

　　★談談中國古代關於圓周率的研究

　　★概率統計

　　★微積分在中學數學中的應用

　　★倆個重要極限的應用

　　★函式的零點及研究

　　★黎曼積分與勒貝格積分

　　★概率的應用

　　★複變函式論思想在中學數學教學應用

　　★數學分析中的中值定理研究

　　★圖論在高中數學的應用

　　★高中學困生的模型分析

　　★《孫子演算法》的現代詮釋

　　★數學分析中的導數

　　★高等代數

　　★中學開設數學探究的必要性

　　★微積分方面

　　★概率方面在生活中的應用

　　★中學數學建模方面

　　★數學分析中的導數與極限

　　★三角函式求最值探究

　　★論小概率事件的發生

　　★高中函式之類或不等式之類及大學有些相關知識內容

　　關於數學專業畢業論文範文：大學代數知識在網際網路絡中的應用

　　摘要：代數方面的知識是數學工作者的必備基礎。本文通過討論大學代數知識在網際網路絡對稱性研究中的應用，提出大學數學專業學生檢驗自己對已學代數知識的掌握程度的一種新思路，即思考一些比較前沿的數學問題。

　　關鍵詞：代數;對稱;自同構

　　一、引言與基本概念

　　《高等代數》***advanced algebra***和《近世代數》***abstractalgebra***是大學數學專業有關代數方面的兩門重要課程。前者是大學數學各個專業最重要的主幹基礎課程之一，後者既是對前者的繼續和深入，也是代數方面研究生課程的重要先修課程之一。這兩門課程概念眾多，內容高度抽象，是數學專業學生公認的難學課程。甚至，很多學生修完《高等代數》之後，就放棄了繼續學習《近世代數》。即使對於那些堅持認真學完這兩門課程的學生來講，也未必能做到“不僅知其然，還知其所以然”，而要做到“知其所以然，還要知其不得不然”就更是難上加難了。眾所周知，學習數學，不僅邏輯上要搞懂，還要做到真正掌握，學以致用，也就是“學到手”。當然，做課後習題和考試是檢驗是否學會的一個重要手段。然而，利用所學知識獨立地去解決一些比較前沿的數學問題，也是檢驗我們對於知識理解和掌握程度的一個重要方法。這樣做，不僅有助於鞏固和加深對所學知識的理解，也有助於培養學生的創新意識和自學能力。筆者結合自己所從事的教學和科研工作，在這方面做了一些嘗試。

　　互連網路的拓撲結構可以用圖來表示。為了提高網路效能，考慮到高對稱性圖具有許多優良的性質，數學與電腦科學工作者通常建議使用具有高對稱性的圖來做網際網路絡的模型。事實上，許多著名的網路，如：超立方體網路、摺疊立方體網路、交錯群圖網路等都具有很強的對稱性。而且這些網路的構造都是基於一個重要的代數結構即“群”。它們的對稱性也是通過其自同構群在其各個物件***如：頂點集合、邊集合等***上作用的傳遞性來描述的。

　　下面介紹一些相關的概念。一個圖G是一個二元組***V，E***，其中V是一個有限集合，E為由V的若干二元子集組成的集合。稱V為G的頂點集合，E為G的邊集合。E中的每個二元子集{u，v}稱為是圖G的連線頂點u與v的一條邊。圖G的一個自同構f是G的頂點集合V上的一個一一對映***即置換***，使得{u，v}為G的邊當且僅當{uf，vf}也為G的邊。圖G的全體自同構依對映的合成構成一個群，稱為G的全自同構群，記作Aut***G***。圖G稱為是頂點對稱的，如對於G的任意兩個頂點u與v，存在G的自同構f使得uf=v。圖G稱為是邊對稱的，如對於G的任意兩條邊{u，v}和{x，y}，存在G的自同構f使得{uf，vf}={x，y}。

　　設n為正整數，令Z2n為有限域Z2={0，1}上的n維線性空間。由《近世代數》知識可知，Z2n的加法群是一個初等交換2群。在Z2n中取出如下n個單位向量：

　　e1=***1，0，…，0***，e2=***0，1，0，…，0***，…，en=***0，…，0，1***。

　　●n維超立方體網路***記作Qn***是一個以Z2n為頂點集合的圖，對於Qn的任意兩個頂點u和v，{u，v}是Qn的一條邊當且僅當v-u=ei，其中1≤i≤n。

　　●n維摺疊立方體網路***記作FQn***是一個以Z2n為頂點集合的圖，對於Qn的任意兩個頂點u和v，{u，v}是Qn的一條邊當且僅當v-u=ei***1≤i≤n***或者v-u=e1+…+en。

　　●n維交錯群圖網路***記作AGn***是一個以n級交錯群An為頂點集合的圖，對於AGn的任意兩個頂點u和v，{u，v}是AGn的一條邊當且僅當vu-1=ai或ai-1，這裡3≤i≤n，ai=***1，2，i***為一個3輪換。

　　一個自然的問題是：這三類網路是否是頂點對稱的?是否邊對稱的?但值得我們注意的是，這些問題都可以利用大學所學的代數知識得到完全解決。

　　二、三類網路的對稱性

　　先來看n維超立方體網路的對稱性。

　　定理一：n維超立方體網路Qn是頂點和邊對稱的。

　　證明：對於Z2n中的任一向量x=***x1，…，xn***，如下定義V***Qn***=Z2n上面的一個對映：f***x***：u→u+x，u取遍V***Qn***中所有元素。容易驗證f***x***是一個1-1對映。***注：這個對映在《高等代數》中已學過，即所謂的平移對映。***而{u，v}是Qn的一條邊，當且僅當v-u=ei***1≤i≤n***，當且僅當vf***x***-uf***x***=ei***1≤i≤n***，當且僅當{v***f x***，u***f x***}是Qn的一條邊。所以，f***x***也是Qn的一個自同構。這樣，任取V***Qn***中兩個頂點u和v，則uf***v-u***=v。從而說明Qn是頂點對稱的。

　　下面證明Qn是邊對稱的。只需證明：對於Qn的任一條邊{u，v}，都存在Qn的自同構g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0為Z2n中的零向量。事實上，{uf***-u***，vf***-u***}={0，v-u}，其中v-u=ei ***1≤i≤n***。顯然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的兩組基向量。由《高等代數》知識可知存在Z2n上的可逆線性變換t使得t對換e1和ei而不動其餘向量。此時易見，若{a，b}是Qn的一條邊，則a-b=ej ***1≤j≤n***。若j=1，則at-bt=ei;若j=i，則at-bt=e1;若j≠1，i，則at-bt=ej;所以{at，bt}也是Qn的一條邊。由定義可知，t是Qn的一個自同構。進一步，{0t，***v-u***t}={0，e1}，即{uf***-u***t，vf***-u***t}={0，e1}。結論得證。

　　利用和定理一相似的辦法，我們進一步可以得到如下定理。

　　定理二：n維摺疊立方體網路FQn是頂點和邊對稱的。

　　最後，來決定n維交錯群圖網路的對稱性。

　　定理三：n維交錯群圖網路AGn是頂點和邊對稱的。

　　證明：首先，來證明AGn是頂點對稱的。給定An中的一個元素g，如下定義一個對映：R***g***：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易驗證R***g***為AGn頂點集合上上的一個1-1對映。***注：這個對映在有限群論中是一個十分重要的對映，即所謂的右乘變換。***設{u，v}是AGn的一條邊，則vu-1=ai或ai-1，這裡1≤i≤n。易見，***vg******ug***-1=vu-1。所以，{vR***g***，uR***g***}是AGn的一條邊。因此，R***g***是AGn的一個自同構。這樣，對於AGn的任意兩個頂點u和v，有uR***g***=v，這裡g=u-1v。這說明AGn是頂點對稱的。

　　下面來證明AGn是邊對稱的。只需證明對於AGn的任一條邊{u，v}，都存在AGn的自同構g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e為An中的單位元。給定對稱群Sn中的一個元素g，如下定義一個對映：C***g***：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代數》知識可知，交錯群An是對稱群Sn的正規子群。容易驗證C***g***是AGn的頂點集合上的一個1-1對映。***注：這個對映其實就是把An中任一元素x變為它在g下的共軛。這也是有限群論中一個十分常用的對映。***令x=***1，2***，y***j***=***3，j***，j=3，…，n。下面證明C***x***和C***y***j******都是AGn的自通構。取{u，v}為AGn的任一條邊，則vu-1=ai或ai-1。從而，vC***x*** ***u-1*** C***x***=***x-1vx******x -1u-1x***=x-***1 vu-1***x=ai-1或ai。

　　因此，{uC***x***，vC***x***}也是AGn的一條邊。從而說明C***x***是AGn的自通構。同理，若j=i，有vC***y***j*********u-1***C***y***j******=a3-1或a3;若j≠i，則有vC***y***j*********u-1***C***y***j******=ai-1或ai。這說明{uC***y***j******，vC***y***j******}也是AGn的一條邊，從而C***y***j******是AGn的自通構。現在，對於AGn的任一條邊{u，v}，令g=u-1，則{uR***g***，vR***g***}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，則{e，a3-1}C***x***={e，a3}。而若i ≠3，則{e，ai}C***y***j******={e，a3}而{e，ai-1}C***y***j******={e，a3-1}。由此可見，總存在AGn的自同構g使得{ug，vg}={e，a3}，結論得證。

　　至此，完全決定了這三類網路的對稱性。不難看出，除了必要的圖論概念外，我們的證明主要利用了《高等代數》和《近世代數》的知識。做為上述問題的繼續和深入，有興趣的同學還可以考慮以下問題：

　　1.這些網路是否具有更強的對稱性?比如：弧對稱性?距離對稱性?

　　2.完全決定這些網路的全自同構群。

　　實際上，利用與上面證明相同的思路，結合對圖的區域性結構的分析，利用一些組合技巧，這些問題也可以得到解決。

　　三、小結

　　大學所學代數知識在數學領域中的許多學科、乃至其他領域都有重要的應用。筆者認為任課教師可以根據自己所熟悉的科研領域，選取一些與大學代數知識有緊密聯絡的前沿數學問題，引導一些學有餘力的學生開展相關研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的課題組。當然，教師要給予必要的指導，比如講解相關背景知識、必要的概念和方法等。指導學生從相對簡單的問題入手，循序漸進，由易到難，逐步加深對代數學知識的系統理解，積累一些經驗，為考慮進一步的問題奠定基礎。

　　結束語

　　本文所提到的利用《高等代數》和《近世代數》的知識來研究網路的對稱性就是筆者在教學工作中曾做過的一些嘗試。在該方面，筆者指導完成了由三名大三學生參加的國家級大學生創新實驗專案一項。這樣以來，學生在學習經典數學知識的同時，也可以思考一些比較前沿的數學問題;學生在鞏固已學知識的同時，也可以激發其學習興趣，訓練學生的邏輯思維，培養學生的創新思維，以及獨立發現問題和解決問題的能力。