什麼是互質數互質數的判定方法

　　互質數即兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。那麼你對互質數了解多少呢?以下是由小編整理關於什麼是互質數的內容，希望大家喜歡!

　　互質數的概念

　　1、兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數。

　　舉例：2和3，公因數只有1，為互質數。

　　2、多個數的若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數。

　　3、兩個不同的質數，為互質數。

　　4、1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關係時互質。不含相同質因數的兩個合數互質。

　　5、任何相鄰的兩個數互質。

　　6、任取出兩個正整數他們互質的概率***最大公約數為一***為6/π^2

　　互質數的表達運用

　　***1***這裡所說的“兩個數”是指除0外的所有自然數。

　　***2***“公因數只有 1”，不能誤說成“沒有公因數。”

　　***3***三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。 兩個整數***正整數******N***,除了1以外,沒有其他公約數時,稱這兩個數為互質數.互質數的概率是6/π^2

　　***4***互質的兩個數相乘，所得的數不一定是合數。

　　因為一和任何一個非零的自然數互質，一乘任何非零自然數，所得的積不一定是合數。如1與17互質，1×17=17，17不是合數。

　　互質數的判定方法

　　直接分辨

　　***1***相鄰的兩個奇數是互質數。例如 49與 51。

　　***2***兩個相差4的奇數是互質數。例如 49與 53。

　　***3***大數是質數的兩個數是互質數。例如97與91。

　　***4***小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如 7和 16。

　　***5***1和任何自然數***0除外***都是互質數。

　　計算判定

　　***1***兩個數都是合數***兩數相差較大***，小數所有的質因數，都不是大數的約數，這兩個數是互質數。

　　***2***兩個數都是合數***兩數相差較小***，這兩個數的差的所有質因數都不是小數的約數，這兩個數是互質數。

　　***3***兩個數都是合數，大數除以小數的餘數***不為“0”且大於“ 1”***的所有質因數，都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如 462與 221

　　462÷221=2……20，

　　20=2×2×5。

　　2、5都不是221的約數，這兩個數是互質數。

　　***4***減除法。如255與182。

　　255-182=73，觀察知 73<182。

　　182-***73×2***=36，顯然 36<73。

　　73-***36×2***=1，

　　***255，182***=1。

　　所以這兩個數是互質數。

　　***這裡需要注意的是，只是用商和上一個式子中的較小數相減，而不一定非要用較小的數乘2，這裡乘2是為了更加快速的運算!***

互質數的判定方法