高中數學解題常用的幾種解題思路和技巧

　　數學解題的思維過程是指從理解問題開始，經過探索思路，轉換問題直至解決問題，進行回顧的全過程的思維活動，所以數學的解題思路和技巧非常重要。下面是小編分享的，一起來看看吧。

　　高中數學解題的思路

　　一、數形結合法

　　高中數學題目對我們的邏輯思維、空間思維以及轉換思維都有著較高要求，其具有較強的推證性和融合性，所以我們在解決高中數學題目時，必須嚴謹推導各種數量關係。很多高中題目都並不是單純的數量關係題，其還涉及到空間概念和其他概念，所以我們可以利用數形結合法理清題目中的各種數量關係，從而有效解決各種數學問題。

　　數形結合法主要是指將題目中的數量關係轉化為圖形，或者將圖形轉化為數量關係，從而將抽象的結構和形式轉化為具體簡單的數量關係，幫助我們更好解決數學問題。例如，題目為“有一圓，圓心為O，其半徑為1，圓中有一定點為A，有一動點為P，AP之間夾角為x，過P點做OA垂線，M為其垂足。假設M到OP之間的距離為函式f***x***，求y=f***x***在[0，?仔]的影象形狀。”

　　這個題目涉及到了空間概念以及函式關係，所以我們在解決這個題目時不能只從一個方面來思考問題，也不能只對題目中的函式關係進行深入挖掘。從已知條件可知題目要求我們解決幾何圖形中的函式問題，所以我們可以利用數形結合思想來解決這個問題。首先我們可以根據已知條件繪出相應圖形，如圖1，顯示的是依據題目中的關係繪製的圖形。

　　根據題目已知條件可知圓的半徑為1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然後我們可以建立關於f***x***的函式方程，可得所以我們可以計算出其週期為，其中最小值為0，最大值為，根據這些數量關係，我們可以繪製出y=f***x***在[0，?仔]的影象形狀，如圖2，顯示的是y=f***x***在[0，?仔]的影象。

　　二、排除解題法

　　排除解題法一般用於解決數學選擇題，當我們應用排除法解決問題時，需掌握各種數學概念及公式，對題目中的答案進行論證，對不符合論證關係的答案進行排除，從而有效解決數學問題。當我們在解決選擇題時，必須將題目及答案都認真看完，對其之間的聯絡進行合理分析，並通過嚴謹的解題思路將不符合論證關係的條件進行排除，從而選擇正確的答案。

　　排除解題法主要用於縮小答案範圍，從而簡化我們的解題步驟，提高接替效率，這樣方法具有較高的準確率。例如，題目為“z的共軛複數為z，複數z=1+i，求zz-z-1的值。選項A為-2i、選項B為i、選項C為-i、選項D為2i。”

　　當我們在解決這個題目時，不僅要對題目已知條件進行合理分析，而且還要對選項進行合理考慮，並根據它們之間的聯絡進行有效論證。我們可以採取排除法來解決這個問題，已知z=1+i，所以我們可以求出z的共軛複數，由於題目中含有負號，所以我們可以排除B項和D項;然後我們可以將z的共軛複數帶進表示式，可得zz-z-1=***1+i******1-i***-1-i-1=-i，所以我們可以將A項排除，最終選擇C項。

　　三、方程解題法

　　很多數學題目中有著複雜的數量關係，而且涉及到許多知識點，當我們在解析題目中的數量關係時，如果直接對其數量關係進行分析，不僅增加我們解題過程，還會提高題目整體難度，這樣我們就難以理清題目中的各種關係，給我們有效解決題目帶來較大麻煩。

　　數學題目中的各種數量關係大都具有緊密聯絡，所以我們可以利用方程解題法建立多種數量關係，簡化解題步驟，幫助我們更好解決數學問題。例如，題目為“雙曲線C的離心率是2，其焦點主要為F1和F2，雙曲線C上有一點A，如果|F1A|=2|F2A|，求cos∠AF2F1的值。”

　　這個問題中存在著較抽象的數量關係，如果直接利用已知條件求cos∠AF2F1的值，不僅會增加我們的解題步驟，而且很容易出現錯誤，所以我們可以利用方程解題法來解決這個問題。首先，由已知條件雙曲線C的離心率是2可得出C=2a;然後可根據雙曲線上點A建立表示式，2a=|F1A|-|F2A|，所以可計算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最後我們可以通過餘弦定理建立方程式，

　　所以最後我們可以得出cos∠AF2F1的值為。