新人教版初中數學七年級上冊複習提綱

  國慶過了,離期末考試還遠嗎?為了讓同學們更好的迎接期末考試,下面是小編分享給大家的數學七年級上冊複習提綱,希望大家喜歡!

  數學七年級上冊第一章複習提綱

  有理數

  一、知識要點

  本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解,同時,利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時,要注意四個方面,一是運演算法則,二是運算律,三是運算順序,四是近似計算。

  基礎知識:

  1、正數position number:大於0的數叫做正數。

  2、負數negation number:在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。

  3、0既不是正數也不是負數。

  4、有理數rational number:正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式,這樣的數稱為有理數。

  5、數軸number axis:通常,用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。

  數軸滿足以下要求:

  在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點origin;

  通常規定直線上從原點向右或上為正方向,從原點向左或下為負方向;

  選取適當的長度為單位長度。

  6、相反數opposite number:絕對值相等,只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。

  7、絕對值absolute value一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。

  由絕對值的定義可得:|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。

  一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

  正數大於0,0大於負數,正數大於負數;兩個負數,絕對值大的反而小。

  8、有理數加法法則

  1同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加。

  2絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.

  3一個數同0相加,仍得這個數。

  加法交換律:有理數的加法中,兩個數相加,交換加數的位置,和不變。表示式:a+b=b+a。

  加法結合律:有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加,和不變。

  表示式:a+b+c=a+b+c

  9、有理數減法法則

  減去一個數,等於加這個數的相反數。表示式:a-b=a+-b

  10、有理數乘法法則

  兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘。

  任何數同0相乘,都得0.

  乘法交換律:一般地,有理數乘法中,兩個數相乘,交換因數的位置,積相等。表示式:ab=ba

  乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把後兩個數相乘,積相等。表示式:abc=abc

  乘法分配律:一般地,一個數同兩個的和相乘,等於把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加。

  表示式:ab+c=ab+ac

  11、倒數

  1除以一個數零除外的商,叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數,那麼這兩個數的積等於1。

  12、有理數除法法則:兩數相除,同號得負,異號得正,並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數,都得0.

  13、有理數的乘方:求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪power。an中,a叫做底數base number,n叫做指數exponent。

  根據有理數的乘法法則可以得出:負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數,0的任何正整數次冪都是0。

  14、有理數的混合運算順序

  1“先乘方,再乘除,最後加減”的順序進行;

  2同級運算,從左到右進行;

  3如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。

  15、科學技術法:把一個大於10的數表示成a﹡10n的形式其中a是整數數位只有一位的數即0<a<10,n是正整數。

  16、近似數approximate number:

  17、有理數可以寫成m/nm、n是整數,n≠0的形式。另一方面,形如m/nm、n是整數,n≠0的數都是有理數。所以有理數可以用m/nm、n是整數,n≠0表示。

  拓展知識:

  數集:把一些數放在一起,就組成一個數的集合,簡稱數集。

  所有有理陣列成的數集叫做有理數集;

  所有的整陣列成的數集叫做整數集。

  任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示,體現了數形結合的數學思想。

  根據絕對值的幾何意義知道:|a|≥0,即對任何有理數a,它的絕對值是非負數。

  比較兩個有理數大小的方法有:

  根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較;

  根據規定進行比較:兩個正數;正數與零;負數與零;正數與負數;兩個負數,體現了分類討論的數學思想;

  做差法:a-b>0 ⇔a>b;

  做商法:a/b>1,b>0 ⇔a>b.

  數學七年級上冊第二章複習提綱

  整式的加減總複習

  【知識點定義】

  1、單項式

  對數字和若干個字母施行有限次乘法運算,所得的代數式叫做單項式.單獨一個數或一個字母也是單項式.

  2、係數

  單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數.

  3、單項式的次數

  一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

  4、多項式

  幾個單項式的和叫做多項式.

  5、多項式的項

  在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.

  -6是常數項.

  6、常數項

  多項式中,不含字母的項叫做常數項.

  7、多項式的次數

  多項式裡,次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數.

  8、降冪排列

  把一個多項式,按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列.

  9、升冪排列

  把一個多項式,按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列.

  10、整式

  單項式和多項式統稱整式。

  11、同類項

  所含字母相同,並且相同字母的次數也相同的項,叫做同類項.常數項都是同類項.

  12、合併同類項

  把多項式中的同類項合併成一項,叫做合併同類項.

  合併同類項的法則是:

  同類項的係數相加,所得的結果作為係數,字母和字母的指數不變.

  13、去括號法則

  括號前是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號裡各項都不變符號;

  括號前是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號裡各項都改變符號.

  例:a+b-2c-e-2d=a+b-2c-e+2d

  14、添括號法則

  添括號後,括號前面是“+”號,括到括號裡的各項都不變符號;

  添括號後,括號前面是“-”號,括到括號裡的各項都改變符號.

  例:m+2x-y+z-5=m+2x-y--z+5

  15、整式的加減

  整式加減的一般步驟:

  1.如果遇到括號,按去括號法則先去括號;

  2.合併同類項.

  16、代數式的恆等變形一個代數式用另一個與它恆等的表示式去代換,叫做恆等變形.

  數學七年級上冊第三章複習提綱

  《一元一次方程》綜合複習指導

  【知識點歸納】

  一、方程的有關概念

  1.方程:含有未知數的等式就叫做方程.

  2. 一元一次方程:只含有一個未知數元x,未知數x的指數都是1次,這樣的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2x+1.5x=5等都是一元一次方程.

  3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解.

  注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質上是求得的結果,它是一個數值或幾個數值,而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法,首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.

  二、等式的性質

  等式的性質1:等式兩邊都加上或減去同個數或式子,結果仍相等.用式子形式表示為:如果a=b,那麼a±c=b±c

  2等式的性質2:等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等,用式子形式表示為:如果a=b,那麼ac=bc;如果a=bc≠0,那麼ca=cb

  三、移項法則:把等式一邊的某項變號後移到另一邊,叫做移項.

  四、去括號法則

  1. 括號外的因數是正數,去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.

  2. 括號外的因數是負數,去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.

  五、解方程的一般步驟

  1、 去分母方程兩邊同乘各分母的最小公倍數

  2、去括號按去括號法則和分配律

  3、 移項把含有未知數的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號

  4、合併把方程化成ax = b a≠0形式

  5. 係數化為1在方程兩邊都除以未知數的係數a,得到方程的解x=ab.

  六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

  1、 審:審題,分析題中已知什麼,求什麼,明確各數量之間的關係.

  2.、設:設未知數可分直接設法,間接設法

  3、 列:根據題意列方程.

  4、 解:解出所列方程.

  5、 檢:檢驗所求的解是否符合題意.

  6、 答:寫出答案有單位要註明答案

  七、有關常用應用型別題及各量之間的關係

  1、 和、差、倍、分問題:

  1倍數關係:通過關鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率……”來體現.

  2多少關係:通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩餘……”來體現.

  2、 等積變形問題:

  “等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關係為:

  ①形狀面積變了,周長沒變;

  ②原料體積=成品體積.

  3、勞力調配問題:

  這類問題要搞清人數的變化,常見題型有:

  1既有調入又有調出;

  2只有調入沒有調出,調入部分變化,其餘不變;

  3只有調出沒有調入,調出部分變化,其餘不變

  4、 數字問題

  1要搞清楚數的表示方法:一個三位數的百位數字為a,十位數字是b,個位數字為c其中a、b、c均為整數,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9則這個三位數表示為:100a+10b+c.

  2數字問題中一些表示:兩個連續整數之間的關係,較大的比較小的大1;偶數用2n表示,連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示.

  5、工程問題:

  工程問題中的三個量及其關係為:工作總量=工作效率×工作時間

  6、行程問題:

  1行程問題中的三個基本量及其關係: 路程=速度×時間.

  2基本型別有

  ① 相遇問題;

  ② 追及問題;常見的還有:相背而行;行船問題;環形跑道問題.

  7、商品銷售問題

  有關關係式:

  商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價

  商品利潤率=商品利潤/商品進價

  商品售價=商品標價×折扣率

  8、儲蓄問題

  ⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數,利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

  ⑵ 利息=本金×利率×期數

  本息和=本金+利息

  利息稅=利息×稅率20%

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