鎳黃鐵礦

[拼音]：fenxi shiyan sheji

[英文]：design of analytical experiments

分析化學是實驗科學。分析化學研究的基本目的，就是要找到最優的分析方法，為此，要做很多實驗。若用數理統計方法進行實驗設計，則可從較少次數的實驗中獲得更多的有用資訊，便於得出明確結論。如果實驗設計得不好，就會事倍功半。

在分析化學實驗中，對最後測定值產生影響的因素(即各種實驗條件)很多。實驗時對這些因素所取的水平不同（例如pH＝4和pH＝6是酸度的兩個水平），會使測定值發生變動。這種影響叫做因素的效應。效應的大小隻決定於一種因素的，稱為這個因素的主效應。通常都是將效應與不能消除的實驗誤差作比較，來判斷該效應是不是顯著。

一個有效的實驗設計，應當能夠做到以下幾點：

（1）給出主效應的一個無偏測量；

（2）對主效應的變差提供一個無偏估計；

（3）必要時，實驗應提供有關各因素間可能存在的互動作用的資訊；

（4）應當使不能消除的實驗誤差儘可能小，並給出這個誤差的估計。

單因素簡單比較法

即在固定其他因素的條件下，只改變一個因素的水平，作一批實驗，由實驗結果確定該因素最好的水平。後將該因素固定在這一最好水平上，再依次逐個地去研究其他因素的效應，最後將各因素的最好水平組合在一起，視為最優實驗條件。分析化學文獻中通常還把在這些條件下的實驗結果繪成曲線圖，根據這些圖選出最優條件。

單因素簡單比較法需要做的實驗次數較少，如果各因素之間不存在互動作用，這樣選出的最優條件也是有效的。但是採用這種方法，如不作重複實驗，給不出實驗誤差的估計。同樣的實驗次數，提供的資訊不夠豐富。

數理統計實驗設計

這種方法要解決的也是優選問題，它大體上可分為兩大類：

（1）採用已經制訂好的實驗設計用表來安排實驗（這些表在一些統計用的表冊或書中可以找到），做完一批實驗，對資料進行統計處理，作出判斷，再考慮作下一批實驗。

（2）按照一定的優選程式作一個實驗，計算比較一下效果；再按程式進行下一個實驗；直到達到優選目的為止。

拉丁方設計

如果只考慮各因素的主效應，不要求提供因素間互動作用的資訊，那麼採用拉丁方表來安排實驗較好，這種方法稱為拉丁方設計。例如，要考察四種因素（每種因素各取三個水平）對分析結果有什麼影響(效應)，目的為求出因素-水平如何搭配能得最優的分析結果。如果對各因素各水平的所有搭配進行全面試驗，就要作n次實驗，n＝lf＝34＝81（l為水平數；f為因素數）。如果按下述拉丁方表安排實驗(表中 A、B、C、D 表示四種因素，1、2、3表示它們的不同水平)：就把各因素各水平均衡地分散搭配起來，在每兩個因素的各個水平之間，都相互搭配到了，沒有遺漏，按表所示作9次實驗，就能很好地代表81次實驗。這樣做，代表性強，容易發現好條件，稱為均衡分散性。由於各因素的水平變化很有規律，在研究某一因素水平變化對實驗結果的影響時，其他因素各水平出現的情況是完全相同的，這就保證了最大限度地排除了其他因素的干擾，突出了欲研究因素的效應。通過比較因素在各水平時的效應平均值就可以確定因素主效應的大小，稱為整齊可比性。這種均衡分散、整齊可比的性質叫正交性，它使實驗能提供比較豐富的資訊，還能給出實驗誤差的估計。

正交設計

在拉丁方設計基礎上發展起來的正交試驗法，又叫正交設計，它是利用正交表Ln(lf)來安排實驗的方法。L代表正交表，n是需要做的實驗次數，l表示水平數，f是該表可能安排的最多的因素數。正交表是拉丁方表的自然推廣，一切正交表都具有均衡分散、整齊可比的正交性。正交表中的實驗次數並不一定是整數的平方，各因素的水平數有時也可不相同。正交設計除了能對因素的主效應進行考察外，有時還能方便地考察各種因素之間的互動作用，並給出互動作用效應大小的估計。

正交設計通常不怕因素多，只要正交表能容納，就可以儘可能多地安排欲考察的諸因素。但是，正交表中的水平數通常較少。水平數多的正交表，大都是實驗次數多的大表，從而增加實驗工作量和費用。其次，正交設計主要還是用於考察各因素的主效應，通過一批實驗，優選出較好的因素－水平組合（即找出效果好的實驗條件），還能在已經實驗過的範圍內，找出那些效應大的因素，幫助人們抓住對實驗結果有顯著影響的主要矛盾，為以後的考查指明方向。雖然正交設計有時也可考察因素間的互動作用，但如想考察因素間的一切互動作用，那就必須採用大的正交表，實驗次數就要大大增多。

均勻設計實驗法

採用均勻設計表Un(lf)來安排實驗的方法，U代表均勻設計表，n、l、f的含義和正交表相同。均勻設計表不具有均衡分散、整齊可比的正交性，它可以只通過很少次數的實驗來考察水平數較多的若干因素，以獲得較好的實驗條件。但由於缺乏正交性，在研究實驗結果時不能採用方差分析法，通常採用直觀比較法。

單純形最優化方法

即作一個實驗，計算一次，再作一個實驗，直到達到優選目的為止的一種程式。所謂單純形是一種幾何圖形，這些幾何圖形的每個頂點相當各個實驗點，其座標值就是與每個實驗點相應的各個實驗變數的值。單純形法開始是在一個初始單純形頂點上作實驗，按照一定的推移法則運動，不斷產生新的單純形，迫使單純形不斷地向最優的區域移動，並按預定的精度充分地接近最優點。單純形最優化方法有多種程式，其中基本單純形法是通過單純形中最壞響應點的反射來實現其運動的。以雙因素試驗為例，單純形為一個三角形，其初始單純形的三個頂點，由兩個因素的不同水平搭配組合而成。做實驗時，測得這三個實驗點上的響應值，令效果最好的實驗點為B，效果最壞的為W，效果次壞的為N。放棄W點，由剩下的點算出形心點Pc，求出W點相對於形心點Pc的鏡反射點R作為新的實驗點，測其響應值。讓R點與前面留下的點構成新的單純形，並由各頂點響應值的效果好壞，重新確定最好(B)、最壞(W)、次壞(N)點，繼續反射。這樣每觀測響應值一次，單純形就推前一步，逐步向最優條件靠近，最後求得最優條件。

改進單純形法就是在基本單純形法的基礎上增加了“擴張”和“壓縮”兩個功能，這兩個功能不但能加速單純形的前進，又能按預定的精度充分地接近最優點。

單純形最優化法的優點在於各因素間的互動作用並不影響單純形的推進運動。如果在各實驗點單獨作一個分析實驗來測響應值，並不太費時間。將該法與計算機配合起來，效率更高。