沼澤生態

[拼音]：pangjialai caixiang

[英文]：Poincaré conjecture

拓撲學中重要的猜想之一。球面是數學中最簡單且最常見的閉流形。從拓撲學的觀點看，n維球面Sn的特徵是什麼？二維球面S2是單連通的閉曲面，而且每個單連通的閉曲面都和S2同胚。代數拓撲學的奠基人，法國數學家H.龐加萊在1904年猜測：單連通的三維閉流形必與S3同胚。後人接著猜測：當維數n≥4時，單連通的閉流形如果與Sn有相同的同調群，亦必與Sn同胚。這就是n維的龐加萊猜想。

1960年，S.斯梅爾證明了維數n≥5的龐加萊猜想；1981年M.H.弗裡德曼證明了四維的情形。龐加萊原來的三維的猜想則尚未解決。

這猜想簡明易懂，卻是考驗我們對於流形的認識深度的一塊試金石，每前進一步都曾引起拓撲學的躍進。最近四維龐加萊猜想的解決，又導致一個非常重要的發現：四維的歐氏空間與其餘維數的歐氏空間不同，除了通常的微分結構以外它還有別的不尋常的微分結構。