地球基本磁場
[拼音]：fudie kongjian
[英文]：covering space
代數拓撲中的一個重要概念，又稱覆蓋空間。設p:塣→X是連續對映，如果在X中，每一點x都有開鄰域U，使得p-1(U)是塣中一組互不相交開集｛Uα｝的並集，且p 限制在每個Uα上都是從Uα到U 的同胚，則稱p 是復疊對映，塣是X 的一個復疊空間。
例如，由
規定的直線到圓周的對映 p:E1→s1是復疊對映。設
，取正數
，作z0的開鄰域
，則p_1(U)是一組不相交開區間｛(n+t0-ε，n+t0+ε)｝的並集，且p:(n+t0-ε，n+t0+ε)→U是同胚。又如，當將n維球面Sn的每對對徑點粘合時，商空間是實射影空間
P
P
n也是復疊對映。復疊對映的提升性質
復疊對映是一個纖維對映，即它對任何空間都有同倫提升性質（見同倫論）。此外，它還有更多的提升性質：
對映提升定理
設Y連通、區域性道路連通，y0∈Y，又設ƒ:Y→X 是連續對映，x0＝ƒ(y0)，取定慜0∈p_1(x0)，則ƒ 有提升 愝: Y→塣 使 愝(y0)= 慜0 的充分必要條件是ƒ
。
對映提升惟一性定理
設Y連通，ƒ:Y→X是連續對映，ƒ的兩個提升愝，愝┡:Y→塣如果對某點y∈Y有愝(y)= 愝┡(y)，那麼愝=愝┡。
用這兩個定理不難推出，當n>1時，復疊對映 p所誘導的同態p
:πn(塣)→πn(X)是同構，而p
:π1(塣)→π1(X)是單同態。
泛復疊空間
當
P
(π1(塣))是π1(X)的正規子群時，稱塣是X的正則復疊空間；如果塣是單連通的，則稱塣是X的泛復疊空間，它是最常用的復疊空間。
當一個拓撲空間X連通，區域性道路連通與半區域性單連通時，它一定存在泛復疊空間。
復疊變換群
是復疊空間塣 的自同胚群的一個子群，它由全體滿足p。φ =p的自同胚φ（稱為復疊變換）組成。
如果塣是泛復疊空間，並且X道路連通，則塣上的復疊變換群同構於π1(X)，利用這個事實可計算某些空間的基本群。例如E1是S1的泛復疊空間，E1上的復疊變換就是移動距離是整數的平移，從而復疊變換群≌Z，這樣就得到
。又如n≥2時，Sn是
P
n的泛復疊空間，復疊變換隻有兩個:恆同對映與對徑對映，於是
。
除了可用來計算基本群外，復疊空間在不動點理論的研究中是一種有效工具，並且在代數拓撲各個領域和幾何拓撲中還有廣泛的應用。
參考書目
M.A.阿姆斯特朗著，孫以豐譯：《基礎拓撲學》，北京大學出版社，北京，1983。(M.A.Armstrong，basic TopoЛogy，McGraw-Hill，London，1979.)