常微分方程攝動方法

[拼音]：hailang

[英文]：ocean waves

通常指海洋中由風產生的波浪，包括風浪、湧浪和海洋近岸波。在不同的風速、風向和地形條件下，海浪的尺寸變化很大，通常週期為 0.5～25秒，波長為幾十釐米至幾百米，波高為幾釐米至20餘米，在罕見的情形下，波高可達30米以上。

從遠古以來，海浪就和人類的海上活動有密切的關係。在航海、海港建築和造船等實踐中，人類累積了大量的經驗和知識。19世紀有很多傑出的數學家和力學家，曾企圖利用液體波動理論說明海浪現象。至於系統的海浪研究，在第二次世界大戰期間才興起。當時美國和英國有少數海洋科學工作者利用氣象和地形資料預報海浪的大小，為歐洲和太平洋戰場某些登陸作戰提供情報。戰後這種研究繼續受到重視，逐步發展成為一個分支學科，它為航運、海岸工程、岸外海洋開發、造船工程和海洋的雷達監測裝置的使用等，提供了這方面的海洋環境資料。海浪研究是物理海洋學的一方面，是海水運動、海水混合和小尺度海－氣相互作用等研究中的一個重要環節。

小振幅波和有限振幅波

利用流體動力學原理可匯出種種形式的液體波動，其中振幅對波長之比為小量的稱為小振幅波，否則稱為有限振幅波。這些波動理論能說明一部分較簡單的海浪現象，可作為進一步研究海浪的基礎。

小振幅波具有正弦曲線形式的波面，故又稱正弦波。當水域的深度大於半個波長（通常視為深水）時，波速幾乎只決定於波長；水深小於半個波長時，波速同時決定於波長和深度；當水深小於1/10波長時（通常視為淺水），波速幾乎只決定於水深。在深水的情形下，水質點的軌跡為圓，半徑隨至水面的距離按指數律減小。對於中間深度的水域，質點軌跡為橢圓，其長、短半軸隨深度的增大而減小，但是兩焦點間的距離不變。正弦波中的水質點速度，遠小於波速，波動的動能和勢能相等，單位切面積的鉛直水柱內的平均波動能量與振幅的平方成正比。波動能量沿波向傳播，在深水中的傳播速度等於 1/2波速，在淺水中可增大到等於波速。這種波動的特徵和外形與規則而平緩的湧浪相近。利用正弦波的疊加，還可解釋一部分海浪在傳播過程中發生的變化。

有限振幅波的波面在波峰附近較陡，在波谷附近較平緩，這和實際海浪更加接近。對於淺水來說，海浪具有某些其他理論所描繪的波動(如孤立波和橢圓餘弦波)特徵。

海浪的隨機性

實際的海浪和理論的液體波動不同，它的特點之一是有隨機性。因為海面的風速和風向，都隨時隨地變化，並具有隨機性，海浪既然由風產生，勢必反映出這種特點，故外觀通常是雜亂無章的，其波高、波長和週期等物理量都可視為隨機量。同樣，海浪的內部結構也是複雜的。按照廣泛應用的線性海浪理論的基本概念（即假定海浪為振幅、頻率、波向和相位不同的許多正弦波疊加的結果，各組成波都具有獨立的隨機相位和振幅），海浪的內部結構可由譜描述。從海浪譜可以計算波高和週期等。如果已知海浪譜，就可以說明海浪的內外結構和統計特徵。

根據線性海浪理論，波面相對靜止的水面的高度為隨機量並遵從正態分佈。但是理論和觀測都表明，由於非線性的影響，海浪的波面高度的概率分佈不是正態的。如海浪由一狹頻率帶內的正弦波所構成，可證明波高遵從瑞利分佈，最可能值約等於平均值的 0.8倍。故海面上雖同時出現各種高低不等的波，其中大多數的波高都集中在平均值附近。觀測到的海浪的波高接近瑞利分佈，但是對大波的高值部分，則出現差異。海浪週期的概率分佈更為集中，且幾乎對稱於平均週期。此外，觀測表明，海浪的波長分佈，接近於波高的分佈。