高考數學用二分法求函式零點的近似值知識點

　　二分法所屬現代詞，指的是數學領域的概念，在高中數學課程中會有學到，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　

　　二分法的定義：

　　對於區間[a，b]上連續不斷，且fa·fb<0的函式y=fx，通過不斷把函式fx的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似解的方法叫做二分法。

　　給定精確度ξ，用二分法求函式fx的零點的近似值的步驟：

　　1確定區間[a，b]，驗證fa·fb<0，給定精確度ξ;

　　2求區間a，b的中點x1;

　　3計算fx1，

　　①若fx1=0，則就是函式的零點;

　　②若fa·fx1<0，則令b=x1此時零點x0∈a，x1;

　　③若fx1·fb<0，則令a=x1此時零點x0∈x1，b;

　　4判斷是否達到精確度ξ，即若|a-b|<ξ，則達到零點近似值a或b;否則重複2-4。

　　利用二分法求方程的近似解的特點：

　　1二分法的優點是思考方法非常簡明，缺點是為了提高解的精確度，求解的過程比較長，有些計算不用計算工具甚至無法實施，往往需要藉助於科學計算器.

　　2二分法是求實根的近似計算中行之有效的最簡單的方法，它只要求函式是連續的，因此它的使用範圍很廣，並便於在計算機上實現，但是它不能求重根，也不能求虛根。

　　關於用二分法求函式零點近似值的步驟應注意以下幾點：

　　①第一步中要使區間長度儘量小，fa，fb的值比較容易計算，且fa.fb<0;

　　②根據函式的零點與相應方程根的關係，求函式的零點與求相應方程的根是等價的，對於求方程fx=gx的根，可以建構函式Fx=fx-gx，函式Fx的零點即為方程fx=gx的根;

　　③設函式的零點為x0，則a<x0<b，作出數軸，在數軸上標出a，b，x0對應的點，如圖，所以0<x0-a<b-a，a一b<x0-b<0.由於|a -b|<ε，所以|x0 -a|<b-a<ε，|x0 -b|<|a -b|<ε即a或b作為函式的零點x0的近似值都達到給定的精確度ε

　　④我們可用二分法求方程的近似解.由於計算量大，而且是重複相同的步驟，因此，我們可以通過設計一定的計算程式，藉助計算器或計算機完成計算.

　　數學用二分法求函式零點的近似值練習

　　用二分法求方程的近似解

　　在一個風雨交加的夜裡，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發生了故障.這是一條10 km長的線路，如何才能迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查詢，困難很多，每查一個點要爬一次電線杆，10 km長的線路，大約有200根電線杆，想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作才合理?

　　基礎鞏固

　　1.方程|x2-3|=a的實數解的個數為m，則m不可能等於　　

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　解析：由圖可知y=|x2-3|與y=a不可能是一個交點.

　　答案：A

　　2.對於函式fx=x2+mx+n，若fa>0，fb>0a<b，則在a，b內fx　　

　　A.一定有零點 B.一定沒有零點

　　C.可能有兩個零點 D.至多有一個零點

　　解析：畫y=fx的大致圖象分析，也可取m，n，a，b的特殊值，很容易判斷fx在a，b內可能有兩個零點.

　　答案：C

　　3.已知函式fx在區間0，a上有唯一的零點a>0，在用二分法尋找零點的過程中，依次確定了零點所在的區間為0，a2，0，a4，0，a8，則下列說法中正確的是　　

　　A.函式fx在區間0，a16無零點

　　B.函式fx在區間0，a16或a16，a8內有零點

　　C.函式fx在a16，a內無零點

　　D.函式fx在區間0，a16或a16，a8內有零點，或零點是a16

　　解析：由二分法求函式零點的原理可知選D.

　　答案：D

　　4.奇函式fx=x3+bx2+cx的三個零點是x1，x2，x3，滿足x1x2+x2x3+x3x1=-2，則b+c=________.

　　解析：∵fx為奇函式，∴b=0，故fx=x3+cx有一個零點是0，不妨設x1=0，則x2，x3是x2+c=0的二根，故x2x3=c，由x1x2+x2x3+x3x1=-2得c=-2，故b+c=0-2=-2.

　　答案：-2

　　5.已知函式fx的圖象是連續不斷的，有如下的x，fx對應值：

　　x123456

　　fx1210-24-5-10

　　函式fx在區間[1,6]上的零點至少有__________個.