什麼是等比數列是什麼意思

  等比數列是說如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的比值等於同一個常數。那麼你對等比數列了解多少呢?以下是由小編整理關於等比數列的內容,希望大家喜歡!

  什麼是等比數列

  等比數列是說如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的比值等於同一個常數。這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示***q≠0***,等比數列a1≠ 0。其中an中的每一項均不為0。注:q=1 時,an為常數列。

  等比數列的性質

  ***1***若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq。

  ***2***在等比數列中,依次每k項之和仍成等比數列。

  ***3***若“G是a、b的等比中項”則“G^2=ab***G≠0***”。

  ***4***若{an}是等比數列,公比為q1,{bn}也是等比數列,公比是q2,則

  {a2n},{a3n}…是等比數列,公比為q1^2,q1^3…

  {can},c是常數,{an*bn},{an/bn}是等比數列,公比為q1,q1q2,q1/q2。

  ***5***等比數列中,連續的,等長的,間隔相等的片段和為等比。

  ***6***若***an***為等比數列且各項為正,公比為q,則***log以a為底an的對數***成等差,公差為log以a為底q的對數。

  ***7*** 等比數列前n項之和Sn=A1***1-q^n***/***1-q***=A1***q^n-1***/***q-1***=***A1q^n***/***q-1***-A1/***q-1***

  在等比數列中,首項A1與公比q都不為零。

  注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

  ***8***由於首項為a1,公比為q的等比數列的通項公式可以寫成an=***a1/q****q^n,它的指數函式y=a^x有著密切的聯絡,從而可以利用指數函式的性質來研究等比數列。

  等比數列求通項方法

  ***1***待定係數法:已知a***n+1***=2an+3,a1=1,求an?

  構造等比數列a***n+1***+x=2***an+x***

  a***n+1***=2an+x,∵a***n+1***=2an+3 ∴x=3

  ∴***a***n+1***+3***/***an+3***=2

  ∴{an+3}為首項為4,公比為2的等比數列,所以an+3=a1*q^***n-1***=4*2^***n-1***,an=2^***n+1***-3

  ***2***定義法:已知Sn=a·2^n+b,,求an的通項公式?

  ∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

  ∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1

  等比數列實際應用

  等比數列在生活中也是常常運用的。

  如:銀行有一種支付利息的方式——複利。

  即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,

  在計算下一期的利息,也就是人們通常說的“利滾利”。

  按照複利計算本利和的公式:本利和=本金****1+利率***^存期。

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