含乘方的有理數混合運算人教版教案
任何一個有理數都可以在數軸上表示。如果有兩個有理數的乘積為1，那麼稱其中一個數為另一個數的倒數***reciprocal***，也稱這兩個有理數互為倒數。例如:3與3分之一互為倒數，負八分之三與負三分之八互為倒數。以下是有關含乘方有理數的教學設計，歡迎參閱!
一、學習目標
1.能確定有理數加、減、乘、除、乘方混合運算的順序;
2.掌握含乘方的有理數的混合運算順序，並掌握簡便運算技巧;
3.偶次冪的非負性的應用.
二、知識回顧 1. 在2+ ×***-6***這個式子中，存在著 3 種運算.
2. 上面這個式子應該先算 乘方 、再算 2 、最後 加法 .
三、新知講解 1.偶次冪的非負性
若a是任意有理數，則 ***n為正整數***，特別地，當n=1時，有 .
2.有理數的混合運算順序
①先 乘方 ，再 乘除 ，最後 加減 ;
②同級運算，從 左 到 右 進行;
③如有括號，先做括號內的運算，按 小括號、中括號、大括號 依次進行.
四、典例探究
1.有理數混合運算的順序意識
【例1】計算:-1-3×***-2***3+***-6***÷
總結：做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：
先乘方，再乘除，最後加減;
同級運算，從左到右進行;
如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.
練1計算:-2×***-4***2+3-***-8***÷ +
2.有理數混合運算的轉化意識
【例2】計算：***-2***3÷***-1 ***2+3 ×***- ***-0.25
總結：將算式中的除法轉化為乘法，減法轉化成加法，乘方轉化為乘法，有時還要將帶分數轉化為假分數，小數轉化為分數等，再進行計算.
練2計算：
3.有理數混合運算的符號意識
【例3】計算：-42-5×***-2***× -***-2***3
總結：
在有理數運算中，最容易出錯的就是符號.
符號“-”即可以表示運算子號，即減號;又可以表示性質符號，即負號;還可以表示相反數.
要結合具體情況，弄清式中每個“-”的具體含義，養成先定符號，再算絕對值的良好習慣.
練3計算：
4.有理數混合運算的簡算意識
【例4】計算：[1 -*** ***× ]÷5
總結：對於較複雜的一些計算題，應注意運用有理數的運算律和一定的運算技巧，從而找到簡便運算的方法，以便有效地簡化計算過程，提高運算速度和正確率.
練4計算：[2 -*** ***×2]÷
5.利用數的乘方找規律
【例5】瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜資料 ……中得到巴爾末公式從而打開了光譜奧妙的大門.
題中的這組資料是按什麼規律排列的?
請你按這種規律寫出第七個資料.
總結：
這是一道規律探索題.規律探索題是指給出一列數字或一列式子或一組圖形的前幾個，通過歸納、猜想，推出一般性的結論.
探索規律的時候，要結合學過的知識仔細分析資料特點，乘方經常出現在有理數的規律題中，所以要從乘方的角度出發考慮.
練5
五、課後小測 一、選擇題
1.下列各式的結果中，最大的為*** ***.
A. B.
C. D.
2.32015的個位數字是*** ***.
A.3 B.9 C.7D.1
3.已知 ，那麼***a+b***2015的值是*** ***.
A.-1 B.1 C.-32015 D.32015
二、填空題
4.a與b互為相反數，c與d互為倒數，x的絕對值為2，則x2+***a+b***2010+***-cd***2009=________.
三、解答題
5.計算：
***1*** ;
***2*** .
6.計算：
***1*** ;
***2*** .
7.計算：
***1*** ;
***2*** .
8.計算：
***1*** ;
***2*** .
9.已知 與 互為相反數，求：
***1*** ;***2*** .
典例探究答案：
【例1】【解析】原式=-1-3×***-8***+***-6***÷
=-1-***-24***+***-54***
=-1+24-54
=-31
練1【解析】原式=-2×16+3-***-8***÷ + =-32+3-***-32***+ =3
【例2】【解析】原式=***-2***3÷***- ***2+ ×***- ***-
=-8÷ +***- ***-
=-8× +***- ***-
=-
練2【解析】原式=9×*** ***-16×***-2***+ × = +32+2=
【例3】【解析】原式=-16+1-***-8***
=-16+1+8
=-7
練3【解析】原式=-4-***-27***×1-***-1***
=-4+27+1
=24
【例4】【解析】原式=[ -*** ***×***-64***]÷5
=[ -*** ***]÷5
=*** -20***×
= × -20×
= -4=-3
練4【解析】原式=[ -*** ***]÷
=*** - ***×8
=19-2- +3
=
【例5】【解析】***1***觀察這組資料，發現分子都是某一個數的平方，分別為32,42,52,62……分母和分子相差4，由此發現排列的規律.即：第n個數可以表示為 .
***2***第七個資料為 .
練5【解析】n+1/n+2=***n+1***2/n+3
課後小測答案：
一、選擇題
1.C
2.C
3.A
二、填空題
4.3
三、解答題
5.***1***原式=-16-16-1-1=-34;
***2***原式= =-30.
6.***1***-27;***2***31.
7.***1***原式=16×***-4***+5=-64+5=-59;
***2***原式= =0.
8.***1***原式=-64-16-9×*** ***=-64-16+7=-73;
***2***原式 = .
9.解：由題意，得 .
又因為 ， ，
所以 ， ，得a=2，b=-1.
所以***1*** ;
***2*** .