平行公理的推論教學設計

  平面內兩條直線的位置關係是“空間與圖形”所要研究的基本問題。如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行。以下是小編為你整理的,希望能幫到你。

  《平行公理的推論》教學設計

  教學目標

  1.瞭解平行線的概念,理解學過的描述圖形形狀和位置關係的語句.

  2.掌握平行公理及推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線;會用學過的幾何語句描述簡單的圖形和根據語句畫圖.

  3.通過畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習,培養學生畫圖能力.

  4.通過平行公理推論的推理,培養學生的邏輯思維能力和進行推理的能力.

  教學重點、難點

  重點:平行公理及其推論.

  難點:平行線概念的理解

  教學用具

  電腦、投影儀、三角板

  教學設想

  【創設情境】

  師:前面我們學習了兩條直線相交的情形,下面清同學們看PPT.觀察PPT中的鐵路橋樑以及立在路邊的三根電線杆,再請同學們觀察黑板相對的兩條邊和橫格本中兩條橫線,若把它們向兩方延長,看成直線,它們還是相交直線嗎?

  學生:不是

  師:因此,平面內的兩條直線除了相交以外,還有不相交的情形,這就是我們本節所要研究的內容.

  【探究新知】

  師:在我們生活的周圍,平面內不相交的情形還有許多,你能舉例說明嗎?

  學生:窗戶相對的稜,桌面的對邊,書的對邊……

  師:我們把它們向兩方無限延伸,得到的直線總也不會相交.我們把這樣的直線叫做平行線.

  1. [展示課件] 課本第74頁圖2–17

  師:請同學們觀察,長方體的稜AB 與CD 無論怎樣延長,它們會不會相交?

  學生:不會相交.

  師:那麼它們是平行線嗎?

  學生:不是.

  師:也就是說平行線的定義必須有怎樣的前提條件?

  學生:在同一平面內.

  師:誰能說為什麼要有這個前提條件?

  學生:因為空間裡,不相交的直線不一定平行

  [板書] 課本第73頁圖2–16

  平行用符號“// ”表示,如圖直線AB 與CD 是平行線記作" AB//CD ”***或" CD//AB " ***讀作"AB 平行於CD"***或CD平行於AB***也就是說平行是相互的.

  師:請同學們思考,在同一平面內任意畫兩條不同的直線,它們的位置關係只能有幾種情況,試畫一畫,同桌的可以討論.

  學生:兩種.相交和平行.

  [展示課件] 鞏固練習

  1.判斷正誤

  ***1***兩條不相交的直線叫做平行線.***  ***

  ***2***有且只有一個公共點的兩直線是相交直線.***  ***

  ***3***在同一平面內,不相交的兩條直線一定平行.***  ***

  ***4***一個平面內的兩條直線,必把這個平面分為四部分.*** ***

  2.下列說法中正確的是***  ***

  A.在同一平面內,兩條直線的位置關係有相交、垂直、平行三種.

  B.在同一平面內,不垂直的兩直線必平行.

  C.在同一平面內,不平行的兩直線必垂直.

  D.在同一平面內,不相交的兩直線一定不垂直.

  2.練習畫法

  我們很容易畫出兩條相交直線,而對於平行線的畫法,我們在小學就學過用直尺和三角板畫,下面清同學在練習本上完成下面題目***投影顯示***.

  [展示課件] 已知直線AB 和AB 外一點P ,過點P 畫直線CD ,使CD//AB .

  注意:***1***在推動三角尺時,直尺不要動;

  ***2***畫平行線必須用直尺三角板,不能徒手畫.

  [展示課件] 鞏固練習

  1.畫線段AB=45mm ,畫任意射線AX ,在AX 上取C' 、D' 、B' 三點,使AC'=C'D'=D=B= ,連結BB' ,用三角板畫CC'//BB' ,DD'//BB' ,分別交AB 於C 、D ,量出AC 、CD 、DB 的長***精確到1mm ***.

  2.讀下列語句,並畫圖形

  ***1***點p 是直線AB 外的一點,直線CD 經過點P ,且與直線AB 平行.

  ***2***直線AB 、CD 是相交直線,點P 是直線AB 、CD 外的一點,直線EF 經過點P 與直線AB 平行與直線CD 相交於E .

  ***3***過點D 畫DE//AC ,交BC 的延長線於E .

  3.我們練習了過直線外一點畫已知直線的平行線,請同學們回憶,過直線外一點能不能畫直線的垂線,能畫幾條?下面請你試一試,前面我們完成的過直線外一點與已知直線平行的直線可以畫幾條,想一想,你能得到什麼結論?

  [板書] 平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.

  [展示課件] 已知直線EF ,分別畫直線AB 、CD ,使AB//EF ,CD//EF .

  我們觀察圖形,如果直線AB 與CD 相交,設交點為P ,那麼會產生什麼問題呢?請同學們討論.

  因為AB//EF ,CD//EF ,於是過點P 就有兩條直線AB 、CD 都與EF 平行,根據平行公理,這是不可能的,這就是說,AB 與CD 不能相交,只能平行,由此我們得到平行公理的推論.

  [板書]如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行.

  3. 在同一平面內,兩條直線的位置關係只有平行和相交

  [展示課件] 同一平面內互不重合的三條直線公共點的個數可能是 0個,1個,2個或3個

  4.學習小結

  設計意圖:讓學生說,大膽把話語權交還學生,這是我們進行改革的第一步,否則,孩子們永遠是被動的。回顧思考,昇華拓展,有益於學生的自我發展。

  《平行公理的推論》知識點總結

  1.鄰補角:兩條直線相交所構成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

  2.對頂角:一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角。

  3.垂線:兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。

  4.平行線:在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。

  5.同位角、內錯角、同旁內角:

  同位角:∠1與∠5像這樣具有相同位置關係的一對角叫做同位角。

  內錯角:∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

  同旁內角:∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

  6.命題:判斷一件事情的語句叫命題。

  7.平移:在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移。

  8.對應點:平移後得到的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點移動後得到的,這樣的兩個點叫做對應點。

  9.定理與性質

  對頂角的性質:對頂角相等。

  10.垂線的性質:

  性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

  性質2:連線直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。

  11.平行公理:經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

  平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行。

  12.平行線的性質:

  性質1:兩直線平行,同位角相等。

  性質2:兩直線平行,內錯角相等。

  性質3:兩直線平行,同旁內角互補。

  13.平行線的判定:

  判定1:同位角相等,兩直線平行。

  判定2:內錯角相等,兩直線平行。

  判定3:同旁內角相等,兩直線平行。