新人教版八年級數學期中試卷

　　沒有天生的信心，只有不斷培養的信心。祝你八年級數學期中考試順利!小編整理了關於，希望對大家有幫助!

　　新人教版八年級數學期中試題

　　一、選擇題***共7小題，每小題3分，滿分21分***

　　1.8的立方根是***　　***

　　A.3 B.±3 C.2 D.±2

　　2.計算***﹣a2b***3的結果是***　　***

　　A.﹣a6b3 B.a6b C.3a6b3 D.﹣3a6b3

　　3.計算***x﹣6******x+1***的結果為***　　***

　　A.x2+5x﹣6 B.x2﹣5x﹣6 C.x2﹣5x+6 D.x2+5x+6

　　4.若等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長為***　　***

　　A.12 B.16 C.20 D.16或20

　　5.某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那麼最省事的辦法是帶③去，這樣做根據的三角形全等判定方法為***　　***

　　A.S.A.S. B.A.S.A. C.A.A.S. D.S.S.S.

　　6.如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形***a>b***，將餘下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關係，可以得到一個關於a、b的恆等式為***　　***

　　A.2=a2+2ab+b2

　　C.a2﹣b2=***a+b******a﹣b*** D.a2+ab=a***a+b***

　　7.如果x+y=3，xy=1，則x2+y2=***　　***

　　A.9 B.11 C.7 D.8

　　二、填空題***共10小題，每小題4分，滿分40分***

　　8.16的平方根是　　　　　　.

　　9.分解因式：a2+a=　　　　　　.

　　10.計算： + =　　　　　　.

　　11.直接寫出一個負無理數　　　　　　.

　　12.如圖，在數軸上點A和點B之間的整數是　　　　　　.

　　13.如x+m與2x+3的乘積中不含x的一次項，則m的值為　　　　　　.

　　14.已知：x2﹣2y=5，則代數式2x2﹣4y+3的值為　　　　　　.

　　15.若x2+mx+4是完全平方式，則m=　　　　　　.

　　16.如圖，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，則∠BDC的度數為　　　　　　.

　　17.如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1摺疊，剪掉重疊部分;將餘下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2摺疊，剪掉重疊部分;…;將餘下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1摺疊，點Bn與點C重合，無論摺疊多少次，只要最後一次恰好重合，我們就稱△ABC是好三角形.

　　小麗發現好三角形摺疊的次數不同∠B與∠C的數量關係就不同.並作出展示：

　　第一種好三角形：如圖2，沿AD摺疊一次，點B與點C重合;

　　第二種好三角形：如圖3，沿著AB1、A1B2經過兩次摺疊.

　　***1***小麗展示的第一種好三角形中∠B與∠C的數量關係是　　　　　　;

　　***2***如果有一個好三角形ABC要經過5次摺疊，最後一次恰好重合.則∠B與∠C的數量關係是　　　　　　.

　　三、解答題***共89分***

　　18.計算：

　　***1***a***3a+4b***;

　　***2******x﹣3******2x﹣1***;

　　***3******﹣64x4y3***÷***﹣2xy***3.

　　19.分解因式：

　　***1***x3﹣x;

　　***2***x***x﹣y***+y***y﹣x***.

　　20.先化簡，再求值：x***x﹣2***﹣***x+1******x﹣1***，其中x=10.

　　21.如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=BD.

　　22.已知一個長方形的面積為***6x2y+12xy﹣24xy3 ***平方釐米，它的寬為6xy釐米，求它的長為多少釐米?

　　23.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線交於點O.過O作EF∥BC交AB於E，交AC於F.

　　***1***請你寫出圖中所有等腰三角形;

　　***2***判斷EF、BE、FC之間的關係，並證明你的結論.

　　24.***1***分解下列因式，將結果直接寫在橫線上：

　　x2﹣2x+1=　　　　　　，25x2+30x+9=　　　　　　，9x2+12x+4=　　　　　　.

　　***2***觀察上述三個多項式的係數，

　　有***﹣2***2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，於是小明猜測：若多項式ax2+bx+c***a>0***是完全平方式，那麼實係數a、b、c之間一定存在某種關係.

　　①請你用數學式子表示係數a、b、c之間的關係　　　　　　.

　　②解決問題：在實數範圍內，若關於x的多項式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整數，m≥n，求係數m與n的值.

　　***3***在實數範圍內，若關於x的多項式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用***2***中的規律求mn的值.

　　25.四邊形ABCD是正方形***提示：正方形四邊相等，四個角都是90°***

　　***1***如圖1，若點G是線段CD邊上任意一點***不與點C、D重合***，連線AG，作BF⊥AG於點F，DE⊥AG於點E，求證：△ABF≌△DAE.

　　***2***如圖2，若點G是線段CD延長線上任意一點，連線AG，作BF⊥AG於點F，DE⊥AG於點E，判斷線段EF與AF、BF的數量關係，並證明.

　　***3***若點G是直線BC上任意一點***不與點B、C重合***，連線AG，作BF⊥AG於點F，DE⊥AG於點E，探究線段EF與AF、BF的數量關係.***請畫圖、不用證明、直接寫答案***

　　參考答案

　　一、選擇題***共7小題，每小題3分，滿分21分***

　　1.8的立方根是***　　***

　　A.3 B.±3 C.2 D.±2

　　【考點】立方根.

　　【分析】直接根據立方根的定義求解.

　　【解答】解：8的立方根為2.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了立方根：若一個數的立方等於a，那麼這個數叫a的立方根，記作 .

　　2.計算***﹣a2b***3的結果是***　　***

　　A.﹣a6b3 B.a6b C.3a6b3 D.﹣3a6b3

　　【考點】冪的乘方與積的乘方.

　　【專題】計算題.

　　【分析】利用積的乘方性質：***ab***n=anbn，冪的乘方性質：***am***n=amn，直接計算.

　　【解答】解：***﹣a2b***3=﹣a6b3.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了冪運算的性質，注意結果的符號確定，比較簡單，需要熟練掌握.

　　3.計算***x﹣6******x+1***的結果為***　　***

　　A.x2+5x﹣6 B.x2﹣5x﹣6 C.x2﹣5x+6 D.x2+5x+6

　　【考點】多項式乘多項式.

　　【專題】計算題.

　　【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結果.

　　【解答】解：原式=x2+x﹣6x﹣6=x2﹣5x﹣6.

　　故選B

　　【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　4.若等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長為***　　***

　　A.12 B.16 C.20 D.16或20

　　【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關係.

　　【分析】由於題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析.

　　【解答】解：①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在;

　　②當8為腰時，8﹣4<8<8+4，符合題意.

　　故此三角形的周長=8+8+4=20.

　　故選C.

　　【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關係，解答此題時注意分類討論，不要漏解.

　　5.某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那麼最省事的辦法是帶③去，這樣做根據的三角形全等判定方法為***　　***

　　A.S.A.S. B.A.S.A. C.A.A.S. D.S.S.S.

　　【考點】全等三角形的應用.

　　【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據三角形全等的判定方法，即可求解.

　　【解答】解：第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃.

　　故選：B.

　　【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用於實際生活中，要認真觀察圖形，根據已知選擇方法.

　　6.如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形***a>b***，將餘下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關係，可以得到一個關於a、b的恆等式為***　　***

　　A.2=a2+2ab+b2

　　C.a2﹣b2=***a+b******a﹣b*** D.a2+ab=a***a+b***

　　【考點】平方差公式的幾何背景.

　　【專題】計算題.

　　【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯立即可得到關於a、b的恆等式.

　　【解答】解：正方形中，S陰影=a2﹣b2;

　　梯形中，S陰影= ***2a+2b******a﹣b***=***a+b******a﹣b***;

　　故所得恆等式為：a2﹣b2=***a+b******a﹣b***.

　　故選：C.

　　【點評】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵.

　　7.如果x+y=3，xy=1，則x2+y2=***　　***

　　A.9 B.11 C.7 D.8

　　【考點】完全平方公式.

　　【專題】計算題.

　　【分析】將x+y=3兩邊平方，利用完全平方公式展開，將xy的值代入即可求出所求式子的值.

　　【解答】解：將x+y=3兩邊平方得：***x+y***2=9，

　　即x2+2xy+y2=9，

　　將xy=1代入得：x2+2+y2=9，即x2+y2=7.

　　故選C

　　【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

　　二、填空題***共10小題，每小題4分，滿分40分***

　　8.16的平方根是　±4　.

　　【考點】平方根.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題.

　　【解答】解：∵***±4***2=16，

　　∴16的平方根是±4.

　　故答案為：±4.

　　【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根.

　　9.分解因式：a2+a=　a***a+1***　.

　　【考點】因式分解-提公因式法.

　　【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.

　　【解答】解：a2+a=a***a+1***.

　　故答案為：a***a+1***.

　　【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關鍵.

　　10.計算： + =　3　.

　　【考點】實數的運算.

　　【專題】計算題;實數.

　　【分析】原式利用算術平方根，以及立方根定義計算即可得到結果.

　　【解答】解：原式=4﹣1=3，

　　故答案為：3

　　【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　11.直接寫出一個負無理數　﹣π　.

　　【考點】無理數.

　　【專題】開放型.

　　【分析】無理數就是無限不迴圈小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限迴圈小數是有理數，而無限不迴圈小數是無理數.由此即可判定選擇項.

　　【解答】解：寫出一個負無理數﹣π，

　　故答案為：﹣π.

　　【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中範圍內學習的無理數有：π，2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數.

　　12.如圖，在數軸上點A和點B之間的整數是　2　.

　　【考點】估算無理數的大小;實數與數軸.

　　【分析】可用“夾逼法”估計 ， 的近似值，得出點A和點B之間的整數.

　　【解答】解：1< <2;2< <3，

　　∴在數軸上點A和點B之間的整數是2.

　　故答案為：2.

　　【點評】此題主要考查了無理數的估算能力，解決本題的關鍵是得到最接近無理數的兩個有理數的值.現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

　　13.如x+m與2x+3的乘積中不含x的一次項，則m的值為　﹣ 　.

　　【考點】多項式乘多項式.

　　【專題】計算題.

　　【分析】先根據已知式子，可找出所有含x的項，合併係數，令含x項的係數等於0，即可求m的值.

　　【解答】解：∵x+m與2x+3的乘積中含x項的係數是***3+2m***，

　　∴3+2m=0，

　　∴m=﹣ .

　　故答案是﹣ .

　　【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則，注意不含某一項就是說含此項的係數等於0.

　　14.已知：x2﹣2y=5，則代數式2x2﹣4y+3的值為　13　.

　　【考點】代數式求值.

　　【專題】整體思想.

　　【分析】觀察題中的兩個代數式x2﹣2y=5和2x2﹣4y+3，可以發現，2x2﹣4y=2***x2﹣2y***，因此可整體求出2x2﹣4y的值，然後整體代入即可求出所求的結果.

　　【解答】解：∵x2﹣2y=5，

　　代入2x2﹣4y+3，得

　　2***x2﹣2y***+3=2×5+3=13.

　　故填13.

　　【點評】代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數式x2﹣2y的值，然後利用“整體代入法”求代數式的值.

　　15.若x2+mx+4是完全平方式，則m=　±4　.

　　【考點】完全平方式.

　　【分析】這裡首末兩項是x和2這兩個數的平方，那麼中間一項為加上或減去x和2積的2倍，故m=±4.

　　【解答】解：中間一項為加上或減去x和2積的2倍，

　　故m=±4，

　　故填±4.

　　【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

　　16.如圖，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，則∠BDC的度數為　72°　.

　　【考點】等腰三角形的性質.

　　【分析】由AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，根據三角形內角和180°可求得∠B等於∠ACB，並能求出其角度，在△DBC求得所求角度.

　　【解答】解：∵AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，

　　∴∠B=***180°﹣36°***÷2=72°，∠DCB=36°.

　　∴∠BDC=72°.

　　故答案為：72°.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質，本題根據三角形內角和等於180度，在△CDB中從而求得∠BDC的角度.

　　17.如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1摺疊，剪掉重疊部分;將餘下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2摺疊，剪掉重疊部分;…;將餘下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1摺疊，點Bn與點C重合，無論摺疊多少次，只要最後一次恰好重合，我們就稱△ABC是好三角形.

　　小麗發現好三角形摺疊的次數不同∠B與∠C的數量關係就不同.並作出展示：

　　第一種好三角形：如圖2，沿AD摺疊一次，點B與點C重合;

　　第二種好三角形：如圖3，沿著AB1、A1B2經過兩次摺疊.

　　***1***小麗展示的第一種好三角形中∠B與∠C的數量關係是　∠B=∠C　;

　　***2***如果有一個好三角形ABC要經過5次摺疊，最後一次恰好重合.則∠B與∠C的數量關係是　∠B=5∠C　.

　　【考點】幾何變換綜合題.

　　【分析】***1***在小麗展示的第一種好三角形中，如答圖1，根據摺疊的性質推知∠B=∠C;

　　***2***根據摺疊的性質、根據三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C;根據四邊形的外角定理知∠BAC+2∠B﹣2C=180°①，根據三角形ABC的內角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C;利用數學歸納法，根據小麗展示的三種情形得出結論：∠B=n∠C.

　　【解答】解：***1***∠B=∠C;

　　如答圖1，沿AD摺疊一次，點B與點C重合，則AB=AC，故∠B=∠C.

　　故答案為：∠B=∠C;

　　***2***如答圖2所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1摺疊，剪掉重複部分;將餘下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2摺疊，剪掉重複部分，將餘下部分沿∠B2A2C的平分線A2B3摺疊，點B2與點C重合，則∠BAC是△ABC的好角.

　　證明如下：∵根據摺疊的性質知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，

　　∴根據三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C;

　　∵根據四邊形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1 B1C=∠BAC+2∠B﹣2∠C=180°，

　　根據三角形ABC的內角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，

　　∴∠B=3∠C;

　　由小麗展示的情形一知，當∠B=∠C時，∠BAC是△ABC的好角;

　　由小麗展示的情形二知，當∠B=2∠C時，∠BAC是△ABC的好角;

　　由小麗展示的情形三知，當∠B=3∠C時，∠BAC是△ABC的好角;

　　故若經過n次摺疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C***不妨設∠B>∠C***之間的等量關係為∠B=n∠C;

　　所以，一個好三角形ABC要經過5次摺疊，最後一次恰好重合.則∠B與∠C的數量關係是：∠B=5∠C.

　　故答案為：∠B=5∠C.

　　【點評】本題考查了幾何變換綜合題，翻折變換***摺疊問題***.解答此題時，充分利用了三角形內角和定理、三角形外角定理以及摺疊的性質.難度較大.

　　三、解答題***共89分***

　　18.計算：

　　***1***a***3a+4b***;

　　***2******x﹣3******2x﹣1***;

　　***3******﹣64x4y3***÷***﹣2xy***3.

　　【考點】整式的混合運算.

　　【專題】計算題;整式.

　　【分析】***1***原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果;

　　***2***原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結果;

　　***3***原式利用冪的乘方與積的乘方運演算法則計算，再利用單項式除以單項式法則計算即可得到結果.

　　【解答】解：***1***原式=3a2+4ab;

　　***2***原式=2x2﹣x﹣6x+3=2x2﹣7x+3;

　　***3***原式=﹣64x4y3***÷***﹣8x3y3***=8x.

　　【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　19.分解因式：

　　***1***x3﹣x;

　　***2***x***x﹣y***+y***y﹣x***.

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【專題】計算題;因式分解.

　　【分析】***1***原式提取x，再利用平方差公式分解即可;

　　***2***原式整理後，利用完全平方公式分解即可.

　　【解答】解：***1***原式=x***x2﹣1***=x***x+1******x﹣1***;

　　***2***原式=x2﹣2xy+y2=***x﹣y***2.

　　【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

　　20.先化簡，再求值：x***x﹣2***﹣***x+1******x﹣1***，其中x=10.

　　【考點】整式的混合運算—化簡求值.

　　【專題】計算題.

　　【分析】按單項式乘以單項式法則和平方差公式化簡，然後把給定的值代入求值.

　　【解答】解：原式=x2﹣2x﹣x2+1=﹣2x+1，

　　當x=10時，原式=﹣2×10+1=﹣19.

　　【點評】考查的是整式的混合運算，主要考查了公式法、單項式與多項式相乘以及合併同類項的知識點.

　　21.如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=BD.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根據全等三角形的對應邊相等即可求得AC=BD.

　　【解答】證明：∵ ，

　　∴△ABC≌△BAD***AAS***.

　　∴AC=BD***全等三角形對應邊相等***.

　　【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.本題比較簡單，做題時要找準對應關係.

　　22.已知一個長方形的面積為***6x2y+12xy﹣24xy3 ***平方釐米，它的寬為6xy釐米，求它的長為多少釐米?

　　【考點】整式的除法.

　　【分析】利用矩形面積公式，結合整式的除法運演算法則求出答案.

　　【解答】解：∵一個長方形的面積為***6x2y+12xy﹣24xy3 ***平方釐米，它的寬為6xy釐米，

　　∴它的長為：***6x2y+12xy﹣24xy3 ***÷6xy=***x+2﹣4y2***釐米.

　　【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握運演算法則是解題關鍵.

　　23.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線交於點O.過O作EF∥BC交AB於E，交AC於F.

　　***1***請你寫出圖中所有等腰三角形;

　　***2***判斷EF、BE、FC之間的關係，並證明你的結論.

　　【考點】等腰三角形的判定與性質;平行線的性質.

　　【分析】***1***由等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，根據平行線的性質得到∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，等量代換得到∠AEF=∠AFE，根據平行線的性質得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根據角平分線的定義得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代換得到∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，得到∠DBC=∠DCB，即可得到結論;

　　***2***由***1***證得DE=BE，DF=CF，等量代換即可得到結論.

　　【解答】解：***1***∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB，

　　∵EF∥BC，

　　∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

　　∴∠AEF=∠AFE，

　　∵EF∥BC，

　　∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，

　　∵∠ABC和∠ACB的平分線交於點D，

　　∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，

　　∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，

　　∵∠ABC=∠ACB，

　　∴∠DBC=∠DCB，

　　∴BE=DE，DF=CF，

　　∴△ABC，△AEF，△BOC，△BEO，△CFO是等腰直角三角形;

　　***2***EF=BE+CF，

　　理由：由***1***證得：DE=BE，DF=CF，

　　∴EF=DE+DF=BE+CF.

　　【點評】此題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質與判定是解本題的關鍵.

　　24.***1***分解下列因式，將結果直接寫在橫線上：

　　x2﹣2x+1=　***x﹣1***2　，25x2+30x+9=　***5x+3***2　，9x2+12x+4=　***3x+2***2　.

　　***2***觀察上述三個多項式的係數，

　　有***﹣2***2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，於是小明猜測：若多項式ax2+bx+c***a>0***是完全平方式，那麼實係數a、b、c之間一定存在某種關係.

　　①請你用數學式子表示係數a、b、c之間的關係　b2=4ac　.

　　②解決問題：在實數範圍內，若關於x的多項式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整數，m≥n，求係數m與n的值.

　　***3***在實數範圍內，若關於x的多項式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用***2***中的規律求mn的值.

　　【考點】完全平方式.

　　【專題】規律型.

　　【分析】***1***根據完全平方公式分解即可;

　　***2***①根據已知等式得出b2=4ac，即可得出答案;

　　②求出64=4mn，求出方程的特殊解即可;

　　***3***根據規律得出m2=8n且n2=8m，組成一個方程，求出mn即可.

　　【解答】解：***1***x2﹣2x+1=***x﹣1***2，25x2+30x+9=***5x+3***2，9x2+12x+4=***3x+2***2，

　　故答案為：***x﹣1***2，***5x+3***2，***3x+2***2;

　　***2***①b2=4ac，

　　故答案為：b2=4ac;

　　②∵關於x的多項式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整數，m≥n，

　　∴82=4mn，

　　∴只有三種情況：m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2;

　　***3***∵關於x的多項式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，

　　∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m，

　　∴m2n2=64mn，

　　∴m2n2﹣64mn=0，

　　∴mn***mn﹣64***=0，

　　∴mn=0或mn=64.

　　【點評】本題考查了對完全平方公式的理解和應用，能根據完全平方公式得出b2=4ac是解此題的關鍵.

　　25.四邊形ABCD是正方形***提示：正方形四邊相等，四個角都是90°***

　　***1***如圖1，若點G是線段CD邊上任意一點***不與點C、D重合***，連線AG，作BF⊥AG於點F，DE⊥AG於點E，求證：△ABF≌△DAE.

　　***2***如圖2，若點G是線段CD延長線上任意一點，連線AG，作BF⊥AG於點F，DE⊥AG於點E，判斷線段EF與AF、BF的數量關係，並證明.

　　***3***若點G是直線BC上任意一點***不與點B、C重合***，連線AG，作BF⊥AG於點F，DE⊥AG於點E，探究線段EF與AF、BF的數量關係.***請畫圖、不用證明、直接寫答案***

　　【考點】四邊形綜合題.

　　【分析】***1***根據正方形性質得出AB=AD，∠DAB=90°，根據垂直定義得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根據AAS證出兩三角形全等即可;

　　***2***根據正方形性質得出AB=AD，∠DAB=90°，根據垂直定義得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根據AAS證出兩三角形全等即可，根據全等得出AE=BF，代入即可求出答案;

　　***3***根據正方形性質得出AB=AD，∠DAB=90°，根據垂直定義得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根據AAS證出兩三角形全等即可，結合G點可能在BC延長線上以及線上段BC上和在CB延長線上分別得出答案.

　　【解答】***1***證明：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AB=AD，∠DAB=90°，

　　∴∠DAE+∠BAE=90°，

　　∵DE⊥AG，BF⊥AG，

　　∴∠AED=∠AFB=90°，

　　∴∠EAD+∠ADE=90°，

　　∴∠ADE=∠BAF，

　　∵在△ABF和△DAE中

　　，

　　∴△ABF≌△DAE***AAS***;

　　***2***解：EF=AF+BF，

　　理由是：如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AB=AD，∠DAB=90°，

　　∴∠DAE+∠BAF=180°﹣90°=90°，

　　∵DE⊥AG，BF⊥AG，

　　∴∠AED=∠AFB=90°，

　　∴∠EAD+∠ADE=90°，

　　∴∠ADE=∠BAF，

　　∵在△ABF和△DAE中

　　，

　　∴△ABF≌△DAE***AAS***;

　　∴AE=BF，

　　∴EF=AE+AF=AF+BF;

　　***3***解：如圖3所示：

　　∵BF⊥AG，DE⊥AG，

　　∴∠BFA=∠DEA=90°.

　　∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，

　　∴∠EAD=∠FBA.

　　在△ABF和△DAE中，

　　∵ ，

　　∴△ABF≌△DAE***AAS***.

　　∴FB=AE.

　　∵AE=EF+AF，

　　∴EF=BF﹣AF.

　　如圖4，∵DE⊥AG，BF⊥AG，

　　∴∠BFA=∠DEA=90°.

　　∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，

　　∴∠EAD=∠FBA.

　　在△ABF和△DAE中，

　　∵ ，

　　∴△ABF≌△DAE***AAS***.

　　∴AE=BF.

　　∵AE+EF=AF，

　　∴EF=AF﹣BF;

　　如圖5，∵DE⊥AG，BF⊥AG，

　　∴∠BFA=∠DEA=90°.

　　∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，

　　∴∠EAD=∠FBA.

　　在△ABF和△DAE中，

　　，

　　∴△ABF≌△DAE***AAS***.

　　∴AE=BF.

　　∵AE+AF=EF，

　　∴EF=AF+BF.