新湘教版八年級數學期中檢測題

　　如果我們熱愛文學，我們可以廢寢忘食，夜燈長明;如果我們熱愛高考呢?那麼，一切都將變得簡單而和諧! 下面由小編為你整理的，希望對大家有幫助!

　　

　　一、選擇題***每小題3分，共24分***

　　1.如果等邊三角形的邊長為4，那麼等邊三角形的中位線長為***　　***

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　2.***2015•浙江金華中考*** 點P***4，3***所在的象限是***　　***

　　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

　　3.***2015•廣西桂林中考***如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，則菱形ABCD的面積是***　　***

　　A.18 B.18 C.36 D.36

　　第3題圖 第4題圖

　　4.***2015•湖北襄陽中考***如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=8,將紙片沿EF摺疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是***　　***

　　A.AF=AE B.△ABE≌△AGF

　　C.EF=2 D.AF=EF

　　5.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是*** ***

　　A.一組對角相等　 B.對角線互相平分

　　C.一組對邊相等　 D.對角線互相垂直

　　6.***2015•福建泉州中考***如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那麼平移的距離為*** ***

　　A.2 B.3

　　C.5 D.7

　　7.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6 cm、8 cm，AE⊥BC於點E，則AE的長是***　　***

　　A. cm B. cm C. cm D. cm

　　8.如圖是一張矩形紙片 ， ，若將紙片沿 摺疊，使 落在 上，點 的對應點為點 ，若 ，則 ***　　***

　　A. B. C. D.

　　二、填空題***每小題3分，共24分***

　　9.在△ 中，若三邊長分別為9，12，15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積 為__________.

　　10.如果一梯子底端離建築物9 遠，那麼15 長的梯子可達到建築物的高度是_______.

　　11.***2015•黑龍江綏化中考***點A***-3，2***關於x軸的對稱點A′的座標為________.

　　12.***2015•江蘇連雲港中考***如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內角和為 °.

　　第12題圖

　　13.如圖，在菱形 中，對角線 相交於點 ，若再補充一個條件能使菱形 成為正方形，則這個條件是 ***只填一個條件即可***.

　　14.如圖，在△ 中 ， 分別是∠ 和∠ 的平分線，且 ∥

　　， ∥ ，則△ 的周長是_______

　　15.若□ 的周長是30， 相交於點 ，△ 的周長比△ 的周長大 ，則 = .

　　16.***2015•貴州安順中考***如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F為AB上的一點，AF=2，P為AC上一個動點，則PF+PE的最小值為 .

　　第16題圖

　　三、解答題***共72分***

　　17.***6分***觀察下表：

　　列舉 猜想

　　3，4，5

　　5，12，13

　　7，24，25

　　… … … … … …

　　請你結合該表格及相關知識，求出 的值.

　　18.***6分*** 如圖，在△ABC中， ， AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB於點E，點F在AC上，BD=DF.

　　證明：***1***CF=EB.***2***AB=AF+2EB.

　　19.***6分***如圖，點A，F，C，D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求證：四邊形BCEF是平行四邊形.

　　20.***8分***如圖，在△ 中， ， 的垂直平分線 交 於點 ，交 於點，點 在 上，且 .

　　***1***求證：四邊形 是平行四邊形;

　　***2***當∠ 滿足什麼條件時，四邊形 是菱形，並說明理由.

　　21.***8分***已知：如圖，在 中， ， 是對角線 上的兩點，且 求證：

　　22.***8分***如圖，在△ 和△ 中， 與交於點 .

　　***1***求證：△ ≌△ ;

　　***2***過點 作 ∥ ，過點 作 ∥ ， 與 交於點 ，試判斷線段 與 的數量關係，並證明你的結論.

　　23.***10分***如圖，點 是正方形 內一點，△ 是等邊三角形，連線 ，延長 交邊 於點 .

　　***1***求證：△ ≌△ ;

　　***2***求∠ 的度數.

　　24.***10分***已知：如圖，在△ 中， ，，垂足為 ， 是△ 外角∠ 的平分線，，垂足為 .

　　***1***求證：四邊形 為矩形.

　　***2***當△ 滿足什麼條件時，四邊形 是一個正方形?並給出證明.

　　25.***10分***已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB於點E，且CD=AC，DF∥BC，分別與AB、AC交於點G、F.

　　***1***求證：GE=GF;

　　***2***若BD=1，求DF的長.

　　答案

　　1.A 解析：本題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的一半.∵ 等邊三角形的邊長為4，∴ 等邊三角形的中位線長是.故選A.

　　2.A 解析：本題考查了各象限內點的座標的符號特徵，記住各象限內點的座標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特徵分別是：第一象限;第二象限;第三象限;第四象限. 所以點P***4，3***在第一象限..

　　3. B　解析：如圖，連線AC交BD於點O.

　　∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD且AC=2OA,BD=2OB.

　　在Rt△AOB中，AB=6，∠ABD=30°，

　　∴ OA=3，OB= =3 ，

　　∴ AC=2OA=6，BD=2OB=6 .

　　∴ AC•BD=×6×6 =18 .故選B.

　　第3題答圖

　　4.D 解析：如圖，由摺疊得∠1=∠2.∵ AD∥BC,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE=AF,故選項A正確.

　　由摺疊得CD=AG,∠C=∠G=90°.∵ AB=CD,∴ AB=AG.

　　∵ AE=AF,∴ Rt△ABE≌Rt△AGF***HL***,故選項B正確.

　　設DF=x,則GF=x,AF=8-x,AG=4,在Rt△AGF中，根據勾股定理得 , 解得x=3,∴ AF=8-x=5,則AE=AF=5,∴ BE== =3.

　　過點F作FM⊥BC於點M，則EM=5-3=2.在Rt△EFM中，根據勾股定理得EF==2 , 則選項C正確.

　　∵ AF=5,EF=2 ，∴ AF≠EF,故選項D錯誤.

　　第4題答圖

　　5.B 解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.

　　6.A 解析：∵ △ABC沿著由點B到點E的方向平移到△DEF，平移的距離為BE，又BC=5，EC=3，∴ BE=BC EC=5 3=2.

　　7.D 解析：∵ 四邊形ABCD是菱形，∴

　　∴ ∵

　　又 . ∴ ∴ .故選D.

　　8.A 解析：由摺疊知 ，四邊形 為正方形，

　　∴.

　　9.108 解析：因為，

　　所以△ 是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9，12，

　　則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為 .

　　10.12 解析：.

　　11.***-3，-2*** 解析：因為點***a，b***關於x軸的對稱點是***a，-b***，所以點A***-3,2***關於x軸的對稱點A′的座標是***-3，-2***.

　　12.720　解析：六邊形的內角和=***6-2***×180°=720°.

　　13. ***或 ， 等******答案不唯一***

　　14. 解析：∵ 分別是∠ 和∠ 的平分線，

　　∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ .

　　∵∥ ， ∥ ，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，

　　∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ， ，

　　∴ △ 的周長.

　　15.9 解析：△ 與△ 有兩邊是相等的，△ 的周長比△ 的周長大3，其實就是 的長比 的長大3，即.又知 ，可求得 .

　　16.　解析：如圖，作E關於直線AC的對稱點E′，則BE=DE′，連線E′F，則E′F的長即為所求.

　　過點F作FG⊥CD於點G，

　　在Rt△E′FG中，

　　GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，

　　所以E′F== =.

　　第16題答圖

　　17.解： 3，4，5： ;

　　5，12，13： ;

　　7，24，25： .

　　知， ，

　　解得 ，所以 .

　　18.證明：***1***∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC.

　　又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB***HL***，∴ CF=EB.

　　***2***∵ AD是∠BAC的平分線，∴ ∠CAD=∠EAD.

　　∵ DE⊥AB，DC⊥AC，∴ ∠ACD=∠AED.

　　又∵ AD=AD，∴ △ADC≌△ADE***AAS***，∴ AC=AE，

　　∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

　　19.證明：∵ AF=DC，∴ AF+FC=DC+FC，即AC=DF.

　　又∵ ∠A=∠D，AB=DE，∴ △ABC≌△DEF.

　　∴ BC=EF，∠ACB=∠DFE.∴ BC∥EF，

　　∴ 四邊形BCEF是平行四邊形.

　　20.***1***證明：由題意知∠ ∠ ，

　　∴ ∥ ，∴ ∠ ∠ .

　　∵ ，∴∠ ∠AEF =∠EAC =∠ECA .

　　又∵ ，∴ △ ≌△ ，∴ ，

　　∴ 四邊形 是平行四邊形 .

　　***2***解：當∠ 時，四邊形 是菱形 .理由如下：

　　∵ ∠ ，∠ ，∴ .

　　∵ 垂直平分 ，∴ .

　　又∵ ，∴ ，∴ ，

　　∴ 平行四邊形 是菱形.

　　21.證明:∵ 四邊形 是平行四邊形,∴

　　∴ .

　　在 和 中， ，

　　∴ ，∴ .

　　22.***1***證明：在△ 和△ 中， ， ，

　　∴ △ ≌△ .

　　***2***解： .證明如下：

　　∵ ∥ ， ∥ ，∴ 四邊形 是平行四邊形.

　　由***1***知，∠ =∠ ，∴ ，

　　∴ 四邊形 是菱形.∴ .

　　23.***1***證明：∵ 四邊形 是正方形，∴ ∠ ∠ ， .

　　∵ △ 是等邊三角形，∴ ∠ ∠ ， .

　　∴ ∠ ∠ .

　　∵ ，∠ ∠ ，∴△ ≌△ .

　　***2***解：∵ △ ≌△ ，∴ ，∴ ∠ ∠ .

　　∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ .

　　∵ ，∴∠ ∠ .

　　∵ ∠ ，∴ ∠ ，∴ ∠ .

　　24.***1***證明：在△ 中， ，，∴ ∠ ∠ .

　　∵ 是△ 外角∠ 的平分線，

　　∴ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ∠ .

　　又∵ ，，∴ ∠ ∠ ，

　　∴ 四邊形 為矩形.***2***解：給出正確條件即可.

　　例如，當 時，四邊形 是正方形.

　　∵ ，於點 ，∴ .

　　又∵ ，∴.

　　由***1***知四邊形 為矩形，∴ 矩形 是正方形.

　　25.***1***證明：∵ DF∥BC，∠ACB=90°，∴ ∠CFD=90°.

　　∵ CD⊥AB，∴ ∠AEC=90°.

　　在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，

　　∴ Rt△AEC≌Rt△DFC.∴ CE=CF.

　　∴ ，即DE=AF.

　　而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，

　　∴ Rt△AFG≌Rt△DEG.∴ GF=GE.

　　***2***解：∵ CD⊥AB，∠A=30°，∴

　　∴ CE=ED.∴ BC=BD=1.

　　又∵ ∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，

　　∴ ∠ECB=∠A=30°.又∠CEB=90°，

　　∴

　　在Rt△ABC中，∠A=30°，則AB=2BC=2.則

　　∵ Rt△AEC≌Rt△DFC，∴